1、第五章5.55.5.1第4课时A组素养自测一、选择题1已知sin(x)，则cos(2x)的值为(D)ABCD解析因为sin(x)，所以cos(2x)cos2(x)12sin2(x).2函数y的最小正周期是(B)ABCD2解析ycos22xsin22xcos 4x，所以最小正周期T.3设函数f(x)cos2(x)sin2(x)，xR，则函数f(x)是(A)A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)sin 2x，所以函数f(x)是最小正周期为的奇函数，故选A4若sin()，为第一象限角，则(C)AB
2、C3D3解析sin()sin(2)sin()cos.又为第一象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，为第一象限角或第三象限角又cos，为第三象限角，sin，3，故选C5若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA等于(A)ABCD解析sin2A2sinAcosA，sinAcosA.在ABC中，0A0，cosA0，sinAcosA.6已知为锐角，且tan()3，tan()2，则角等于(C)ABCD解析tan()3，tan()2，tan2tan()()1，又为锐角，2，.二、填空题7若sin， 则cos2_.解析由sincos，得cos22cos21221.8计算：tan_2_.解析原式2.9若
3、cos2，则sin4cos4_.解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，又cos2，sin221cos22.原式1sin221.三、解答题10求下列各式的值：(1)；(2)2tan15tan215；(3)sin10sin30sin50sin70.解析(1)原式8.(2)原式tan30(1tan215)tan215(1tan215)tan2151.(3)方法一：sin10sin30sin50sin70cos20cos40cos80.方法二：令xsin10sin50sin70，ycos10cos50cos70，则xysin10cos10sin50cos50sin7
4、0cos70，sin20sin100sin140sin20sin80sin40cos10cos50cos70y.y0，x.从而有sin10sin30sin50sin70.11已知sincos，且0，求sin2，cos2，tan2的值解析sincossin2cos22sincos，sin2且sincos0.00，cos0，sincos，cos2cos2sin2(sincos)(cossin)()，tan2.B组素养提升一、选择题1已知锐角的终边经过点P(cos50，1sin50)，则锐角等于(C)A10B20C70D80解析由三角函数的定义tantan70.所以70.2(2019山西晋中高三适应
5、性考试)若sin()，则sin(2)(D)ABCD解析由题意及诱导公式可得sin(2)cos(2)cos(2)，又由余弦的倍角公式，可得cos(2)12sin2()12()2，即sin(2).3(多选题)下列各式中，值为的是(BC)A2sin 15cos 15Bcos215sin215C12sin215Dsin215cos215解析A不符合，2sin 15cos 15sin 30；B符合，cos215sin215cos 30；C符合，12sin215cos 30；D不符合，sin215cos2151.故选BC4(多选题)已知函数f(x)是奇函数，则有(BCD)A函数f(x)的图象关于直线x对称
6、B函数f(x)的图象关于点(，0)对称C函数f(x)是奇函数D函数f(x)的最小正周期为解析因为f(x)tan x(x(kZ)，所以函数f(x)是周期为的奇函数，图象关于点(，0)对称，故选BCD二、填空题5若tan()，则tan2_2_.解析由tan()，可求得tan，tan22.6已知sincos，则cos2cos2的取值范围是_，_.解析因为sincos，所以cos2cos212sin22cos212(sincos)(cossin)3(cossin)由sincos得cossin，易得sin，1，所以cossin2sin，所以cos2cos2，7(2019湖南长沙高三模拟)在平面直角坐标系
7、xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(，)，则cos(2)_1_.解析由题意知cos，sin，cos22cos21，sin22sincos，cos(2)cos2cossin2sin1.三、解答题8定义向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，若m与n共线，则有x1y2x2y10，已知向量m(cos，1)，n(sin，1)，m与n为共线向量，且，0(1)求sincos的值；(2)求的值解析(1)m与n为共线向量，(cos)1(1)sin0，即sincos.(2)由(1)得1sin2(sincos)2，sin2.(sincos)2(sincos)22，(sincos)22()2.又，0，sincos0，sincos.因此，.9已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析(1)因为f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f()cos，所以cos.所以sin2coscos212cos21.