1、浙江省诸暨市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题满分150分，考试时间120分.一选择题：本大题共10小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点且倾斜角为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 2. 已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；3. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离4. 直线关于原点对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（ ）A. B. C. 5D. 76
2、. 已知是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（ ）在内存在无数多条直线与直线平行；在内存在无数多条直线与直线垂直；在内存在无数多条直线与直线异面；一定存在过且与垂直的平面.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知且，则下列叙述中正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件；B. “”是“”的充分不必要条件；C. “”是“”的必要不充分条件；D. “”是“”的必要不充分条件.8. 在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 9. 已知是双曲线左焦点，过点的直线与双曲线的左支和两条渐近线依次交于三点，若，则双曲线
3、的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 10. 如图，底面为正三角形的棱台中，二面角的平面角都是锐角，分别为，侧棱与底面所成角分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 二填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题，共36分.11. 双曲线的焦点坐标是_；渐近线方程是_.12. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则_.13. 若实数满足则点所形成的平面区域的面积是_；的最大值是_.14. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为_；表面积为_
4、.15. 已知与三条直线都相切的圆有且只有两个，则所有可能的实数的值的和为_.16. 已知正四面体棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是_；直线与直线所成角的取值范围为_.17. 过双曲线上的任意一点(除顶点外)作圆的切线，切点为，若直线在轴轴上的截距分别为，则_.三解答题：本大题共5小题，共7.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18. 已知原命题是“若，则曲线是椭圆”.（1）试写出原命题逆命题否命题逆否命题，并判断所写命题的真假；（2）若曲线是焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.19. 如图，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角大小；（3）求二面角的平面角的余弦
5、值.20. 已知抛物线的焦点在圆上.（1）求抛物线的方程；（2）圆上一点处的切线交抛物线于两点，且满足(为坐标原点)，求的值.21. 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角正弦值.22. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是椭圆的左焦点，是坐标原点.过点的直线与抛物线交于不同的两点，与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）记与的面积分别为，求的最小值；（3）过点且垂直于轴的直线分别交直线于点和点.问：以为直径的圆是否经过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，说明理由.诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题高二数学（答案）满分150分，考
6、试时间120分.一选择题：本大题共10小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点且倾斜角为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；【答案】D3. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】C4. 直线关于原点对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（ ）A. B. C. 5D. 7【答案】D6. 已知是平面外的一条直线
7、，则下列命题中真命题的个数是（ ）在内存在无数多条直线与直线平行；在内存在无数多条直线与直线垂直；在内存在无数多条直线与直线异面；一定存在过且与垂直的平面.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C7. 已知且，则下列叙述中正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件；B. “”是“”的充分不必要条件；C. “”是“”的必要不充分条件；D. “”是“”的必要不充分条件.【答案】C8. 在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知是双曲线左焦点，过点的直线与双曲线的左支和两条渐近线依次交于三点，若，则双
8、曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B10. 如图，底面为正三角形的棱台中，二面角的平面角都是锐角，分别为，侧棱与底面所成角分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题，共36分.11. 双曲线的焦点坐标是_；渐近线方程是_.【答案】 (1). (2). 12. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则_.【答案】213. 若实数满足则点所形成的平面区域的面积是_；的最大值是_.【答案】 (
9、1). 3 (2). 614. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为_；表面积为_.【答案】 (1). 7 (2). 15. 已知与三条直线都相切的圆有且只有两个，则所有可能的实数的值的和为_.【答案】16. 已知正四面体棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是_；直线与直线所成角的取值范围为_.【答案】 (1). (2). 17. 过双曲线上的任意一点(除顶点外)作圆的切线，切点为，若直线在轴轴上的截距分别为，则_.【答案】1三解答题：本大题共5小题，共7.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18. 已知原命题是“若，则曲线是椭圆”.（1）试写出原命题逆命题否命题逆否命题
10、，并判断所写命题的真假；（2）若曲线是焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.19. 如图，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）；（2）；（3）.20. 已知抛物线的焦点在圆上.（1）求抛物线的方程；（2）圆上一点处的切线交抛物线于两点，且满足(为坐标原点)，求的值.【答案】（1）；（2）.21. 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.22. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是椭圆的左焦点，是坐标原点.过点的直线与抛物线交于不同的两点，与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）记与的面积分别为，求的最小值；（3）过点且垂直于轴的直线分别交直线于点和点.问：以为直径的圆是否经过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）过定点，定点为.
