1、第五章5.45.4.2第2课时A组素养自测一、选择题1y2sinx2的值域是(A)A2,2B0,2C2,0DR解析x20，sinx21,1，y2sinx22,22函数y4sin(x)(0x9)的最大值与最小值之和为(D)A0B3C2D42解析0x9，x，sin(x)，1，所以函数的值域为2，4，故最大值与最小值之和为42，故选D3函数y|sinx|的一个单调递增区间是(C)ABCD解析画出y|sinx|的图象即可求解故选C4已知函数f(x)cosx，下列结论错误的是(D)A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解
2、析本题考查余弦函数的性质f(x)cosx的图象即为函数f(x)cosx的图象绕x轴翻折而成的，A，B，C均正确，函数f(x)应是偶函数，故选D5三个数cos，sin，cos的大小关系是(C)AcossincosBcoscossinCcossincosDcossin解析sincos()，coscos()0，而ycosx在0，上单调递减，coscos()cos()，即cossin0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，D正确3(多选题)关于x的函数f(x)sin(x)，则下列命题正确的是(BD)AR，f(x2)f(x)BR，f(x1)f(x)CR，f(x)都不是偶函
3、数DR，f(x)是奇函数解析A错误，若命题f(x2)sin(x2)sin(x)成立，则必须为整数，所以A是假命题；B正确，当2时，函数f(x)sin(x)满足f(x1)sin(2x2)sin(2x)f(x)，所以B是真命题；C错误，当时，f(x)cosx满足f(x)cos(x)cosxf(x)，所以存在实数使得函数为偶函数，所以C是假命题；D正确，当2时，f(x)sin2x满足f(x)sin(2x)sin2xf(x)，所以存在实数使得函数为奇函数，所以D是真命题，故选BD4(多选题)已知函数f(x)cos(2x)，下列结论正确的是(CD)A函数f(x)是周期为的偶函数B函数f(x)在区间，上是
4、增函数C若函数f(x)的定义域为(0，)，则值域为(，1D函数f(x)的图象与g(x)sin(2x)的图象重合解析A错，函数f(x)是周期为的函数，但不是偶函数；B错，x，时，2x0，0，所以函数f(x)在区间，上是减函数；C正确，若函数f(x)的定义域为(0，)，则2x(，)，其值域为(，1；D正确，g(x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)，故D正确，故选CD二、填空题5y的定义域为_2k，2k(kZ)_，单调递增区间为_2k，2k，kZ_.解析sinx0，2kx2k，kZ；当x0，时，y在0，上单调递增其递增区间为：2k，2k，kZ.6(2019江苏镇江高一期末)已知函数f(x)2ksinx3，若对任意x，都有f(x)0恒成立，则实数k的取值范围为_3,3_.解析由x，得sinx，当k0时，k32ksinx3k3，由f(x)0得k30，解得0k3；当k0时，k32ksinx3k3，由f(x)0得k30，解得3k0)在区间，上是增函数，其在区间0，上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是_，_.解析由函数f(x)2sinx(0)在区间，上是增函数，得，即，解得.当x0，时，x0，又函数f(x)在区间0，上恰好取得一次最大值，所以，0时，解得a0时，解得综上，a2，b5或a2，b1.
