1、课时作业9空间几何体 A基础达标1如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是()22020全国卷如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()AE BFCG DH3如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥A BC1M的体积VA BC1M()A. B.C. D.4已知一个几何体的正视图和侧视图如图所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形如图所示，则此几何体的体积为()A1 B.C2 D25若有一圆柱形谷仓，高1丈
2、3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底面圆的周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48尺6已知圆台上、下两底面与侧面都与球O相切，已知圆台的侧面积为16，则该圆台上、下两底面圆的周长之和为()A4 B6C8 D107已知矩形ABCD，AB2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1和S2的比值等于()A. B1C2 D482020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64 B48C
3、36 D329已知三棱锥P ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，且PA8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9，则球O的表面积为()A10 B25C50 D10010已知三棱锥P ABC的棱AP，AB，AC两两垂直，且长度都为，以顶点P为球心，2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧的长度之和等于()A3 B.C. D.112020浙江卷已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_122020贵阳市第一学期监测考试平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的表面积是_13如图
4、，在正三棱柱ABC A1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA14，AB2，则四棱锥B ACC1D的体积为_14某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为_B素养提升1如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，则三棱锥N ABC与四棱锥P ABCD的体积比为()A1:2 B1:3C1:6 D1:822020合肥第一次教学检测已知正方体ABCD A1B1C1D1，过体对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则四边形BFD1E一定是平行四边形；多面体ABE DCFD1与多面体D1C1F
5、A1B1BE的体积相等；四边形BFD1E在平面AA1D1D内的投影一定是平行四边形；平面有可能垂直于平面BB1D1D.其中所有正确结论的序号为()A BC D3已知三棱锥P ABC的四个顶点在同一个球面上，底面ABC满足BABC，ABC，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为_42019全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正
6、方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_5在矩形ABCD中，AB1，AD2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将ABE折起至PBE，使BPCE，如图2所示(1)求证：平面PBE平面BCDE；(2)求点D到平面PEC的距离6.如图，三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2，AA1平面ABC，E，F分别为棱A1B1，BC的中点(1)求证：直线BE平面A1FC1；(2)平面A1FC1与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥B EFM的体积课时作业9空间几何体A基础达标1解析：由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B.答案：B2解析：根据三
7、视图可得直观图如图所示，图中的点U在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，所以该端点在侧视图中对应的点为E.故选A.答案：A3解析：VA BC1MVC1 ABMSABMC1CABADC1C.故选C.答案：C4解析：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V3.故选B.答案：B 5解析：由题设可得，圆柱的体积V2 0001.623 240(立方尺)，又圆柱的高h103(尺)，设圆柱底面圆的半径为r尺，则有3r23 240，解得r9，故圆柱的底面圆的周长l23954(尺)，即5丈4尺，故选B.答案：B
8、6解析：圆台的轴截面如图所示，圆台的侧面积S侧(Rr)216，所以Rr4，所以该圆台上、下两底面圆的周长之和为2(Rr)8.故选C.答案：C7解析：设BCa，AB2a，所以S12a2a4a2，S222aa4a2，S1:S21.故选B.答案：B8解析：如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.答案：A9解析：设球O的半径为R，由平面ABC截球O所得截面的面积为9，得ABC的外接圆的半径为3.设该外接圆的圆心为D，因为ABBC，所以点D为AC的中点，所以DC3.因为PA平面A
9、BC，易证PBBC，所以PC为球O的直径又PA8，所以ODPA4，所以ROC5，所以球O的表面积为S4R2100.故选D.答案：D10解析：如图所示，由题意知RtPAC，RtPAB为等腰直角三角形，且APABAC.以顶点P为球心，2为半径作一个球，设球P与RtPAC的边PC，AC分别交于点M，N与AB，PB分别交于点H，G，易得cosAPN，所以APN，ANAPtan1，所以NPM，所以弧MN的长l2.同理l，易知AHAN1，则l1.又易知弧GM的长是以顶点P为圆心，2为半径的圆的周长的，所以l，所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧的长度之和等于.故选B.答案：B11解析：解法一：设该圆锥
10、的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2，所以l22，解得l2，所以该半圆的弧长为2.设该圆锥的底面半径为R，则2R2，解得R1.解法二：设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2R.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则r2R，即r2R，所以侧面展开图的面积为2R2R2R22，解得R1.答案：112解析：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心到该平面的距离d，所以球的半径R，根据球的表面积计算公式，得球的表面积S4R212.答案：1213解析：取AC的中点O，连接BO(图略)，则BOAC，所以BO平面ACC1D.因为AB2，所以BO.因为D为棱
11、AA1的中点，AA14，所以AD2，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱锥B ACC1D的体积为62.答案：214解析：把三视图还原成几何体ABC DEF，如图所示，在AD上取点G，使得AG2，连接GE，GF，则把几何体ABC DEF分割成三棱柱ABC GEF和三棱锥D GEF，所以VABC DEFVABC GEFVD GEF4242.答案：B素养提升1解析：设点P，N在平面ABCD内的投影分别为点P，N，(图略)则PP平面ABCD，NN平面ABCD，所以PPNN，则在BPP中，由BN2PN得，又因为四边形ABCD为平行四边形，所以，则.答案：B2解析：对于，由平面BCC1B1平面ADD
12、1A1，并且B，E，F，D1四点共面，知ED1BF，同理FD1EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故正确；对于，多面体ABE DCFD1与多面体D1C1F A1B1BE完全一样，很显然体积相等，故正确；对于，当投射线平行于平面BFD1E时，投影是线段D1E，故错误；对于，当E和F分别是对应棱的中点时，平面BFD1E平面BB1D1D，故正确故选D.答案：D3解析：因为ABC是等腰直角三角形，故AC为截面圆的直径，故外接球的球心O在截面ABC上的投影为AC的中点D，如图，连接PD，OC，当P，O，D共线且P，O位于截面ABC同一侧时，该三棱锥的体积最大，此时PD平面ABC，由PD3，解得PD
13、3.设外接球的半径为R，则OD3R，OCR，在ODC中，CDAC，由勾股定理得(3R)2()2R2，解得R2.所以外接球的体积V23.答案：4解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.答案：2615解析：(1)证明：在题图1中连接EC，(图略)由题意得AEBCED45，BEC90，BECE.在题图2中，PBCE，PBBEB，CE平面PBE，C
14、E平面BCDE，平面PBE平面BCDE.(2)在题图2中，取BE的中点O，连接PO，(图略)PBPE，POBE，POBE，平面PBE平面BCDE，PO平面BCDE，VP ECDSECDPO.设点D到平面PEC的距离为h，由(1)CE平面PBE知CEPE，SPECPECE1，VD PECVP ECD，hSPECh，h，点D到平面PEC的距离为.6解析：(1)证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，于是EG綊B1C1，又BF綊B1C1，BF綊EG.四边形BFGE是平行四边形BEFG.而BE平面A1FC1，FG平面A1FC1，直线BE平面A1FC1.(2)解：M为棱AB的中点理由如下：取AB中点为M，连接ME，MF，FE，ACA1C1，AC平面A1FC1，A1C1平面A1FC1，直线AC平面A1FC1，又平面A1FC1平面ABCFM，ACFM，又F为棱BC的中点，M为棱AB的中点SBFMSABC，BB1平面ABC，B1B为B1到平面ABC的距离VB EFMVE BFMSBFMBB12.