1、第五章5.15.1.2A组素养自测一、选择题1下列说法中，错误的是(D)A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C1 rad的角比1的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误2下列转化结果错误的是(C)A2230化成弧度是B化成角度是600C150化成弧度是D化成角度是15解析对A,223022.5，正确；对B，600，正确；对C，150150，错误；对D，15，正确3若5 rad，则角的终边所在的象限为(D)
2、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析52，5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限4将1 485化成2k(02，kZ)的形式是(D)A8B8C10D10解析1 4855360315，又2 rad360，315 rad.故1 485化成2k(02，kZ)的形式是10.5若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是(D)A(，)B(，)C，D2k，2k(kZ)解析阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以的取值范围是2k，2k(kZ)6若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是(C)Atan1BCD解析如图所示，设AOB2，AB2.过点O作OCAB于C，延长OC
3、交于D，则AODAOB1，ACAB1.在RtAOC中，OA.扇形的面积S2.二、填空题7315_弧度，弧度_105_度8将1 360表示成2k(02，kZ)的形式为_8_.解析1 360436080，而80，应填8.9如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB，则劣弧的长为_.解析连接AO，OB，因为ACB，所以AOB，又OAOB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径rAB4，劣弧的长为4.三、解答题10一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？解析设扇形的圆心角为，则弧长lr，2rrr，2(2)()(180)，
4、扇形的面积Slrr2(2)11(1)把310化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15、1、105、，试比较、的大小解析(1)310 rad310 rad.(2) rad75.(3)解法一(化为弧度)：1515.105105.显然1.故 .解法二(化为角度)：()18，157.30，()105.显然，151857.30105.故.B组素养提升一、选择题1若2k(kZ)，则的终边在(D)A第一象限B第四象限Cx轴上Dy轴上解析2k(kZ)，6k(kZ)，3k(kZ)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，终边在y轴上，故选D2(多选题)圆的半径
5、变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(BC)A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的4倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍解析，故圆心角不变，由面积公式Slr知，扇形的面积增大到原来的4倍，故选BC3(多选题)下列表述中正确的是(ABC)A终边在x轴上角的集合是|k，kZB终边在y轴上角的集合是|k，kZC终边在坐标轴上角的集合是|k，kZD终边在直线yx上角的集合是|2k，kZ解析终边在直线yx上角的集合应是|k，kZ，D不正确，其他选项均正确故选ABC4一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是(D)A(2sin1cos1)R2BR2sin1cos1
6、CR2DR2R2sin1cos1解析设弧长为l，则l2R4R，l2R，S扇形lRR2.圆心角|2，S三角形2Rsin1Rcos1R2sin1cos1，S弓形S扇形S三角形R2R2sin1cos1.二、填空题5已知|k(1)k，kZ，则的终边所在的象限是_第一或第二象限_.解析当k为偶数时，2m(mZ)，当k为奇数时，(2m1)2m(mZ)，的终边在第一或第二象限6如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的路程是_dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是_dm2.解析 所在的圆的半径是2，所对圆心
7、角为，所在的圆的半径是1，所对圆心角为，所在的圆的半径是，所对圆心角是.点A走过的路程是3段圆弧长之和，即：(dm)；3段弧所对应的扇形总面积为：(dm2)三、解答题7(1)已知某扇形的圆心角为75，半径为15 cm，求扇形的面积(2)已知一个扇形的周长为12 cm，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角解析(1)扇形的圆心角为75，扇形半径为15 cm.扇形面积S|r2152 cm2.(2)设扇形的半径为r，圆心角为，则扇形的弧长为lr，根据题意，扇形的周长2rl12，解得l122r，所以扇形的面积Slr(122r)rr26r(r3)29，故当r3时，S取得最大值，此时l12236，扇形的圆心角2.8某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)已知OA10，OBx(0x10)，线段BA，CD与弧BC、弧AD的长度之和为30 m，设圆心角为弧度(1)求关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值解析(1)根据题意，可算得弧BCx(m)，弧AD10(m)因为BACDll30，所以(10x)(10x)x1030，所以(0x10)(2)根据题意，可知yS扇形OADS扇形OBC102x2，化简得yx25x50(x)2.所以当x(满足条件0x10)时，ymax.