1、江苏省曲塘中学2020至2021学年高二年级数学10月阶段性测试一 20201010参考公式：122232n2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1我国古代有着辉煌的数学研究成果，周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献某中学拟从这5部专著中分成两组(一组2部，一组3部)作为数学文化课外阅读教材，则所选专著中九章算术、海岛算经恰好在同一组的概率为( ) ABCD2已知等差数列an的前n项和为Sn，a3a76，S1111，则公差d的值为( ) A
2、1B1C2D23已知等比数列an中，a2a4a6a816，则a3a7等于( ) A4B4C8D84已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an1，则( ) A2BC2D5已知aR，“ax22ax10对任意xR恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A1a0B1a0C1a0D1a06若函数f(x)ln(x1)，则使得f(e)f(x1)的x的取值范围是( ) A(1e，1e)B(1e，)C(，1e)D(，1e)7在ABC中，若A、B、C成等差数列，且2asinA2csinC(ac2b)sinB，则ABC的面积的最大值为( ) A4B3C2D8若递增数列an满足：a1m，anan+13n1，则m的取值范围
3、是( ) A(，2)B(，1)C(，2)D(1，2)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，少选得3分，错选或不选得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上）9已知向量a(1，2)，b(1，2)，则下列结论正确的是( ) AabBab0Cba与a反向Da、b可作一组基底10下列说法正确的有( ) A在ABC中，若AB，则sinAsinBB等差数列an中，a1、a3、a4成等比数列，则公比为C已知a0，b0，ab1，则的最小值为52D在ABC中，已知，则A6011设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若S17S18，则下列
4、各式的值为0的是( ) Aa17BS35Ca17a19DS19S1612设an是无穷数列，若存在kN*，使得对任意nN*，均有an+kan，则称an是间隔递增数列，k是an的间隔数，下列说法正确的是( ) A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知ann，则an是间隔递增数列C已知an2n(1)n，则an是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知ann2tn2020，若an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4t5三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若存在实数x，使“x22xm0”为真命题，则实数m的取值范围是_14若数列an的前n项和为Sn，a1
5、1，对任意p、qN*，都有SpSqSp+q，则a2020_15等差数列1，3，5，7，11，按如下方法分组：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，则第n组中各数之和为_16设Sn为等差数列an前n项和，若an前2019项中的奇数项和为2020，则S2019_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知数列an的前n项和Sn满足：Sn2n220n1(1)求数列an的通项公式；(2)求使得Sn取最小值时的n的值18(本小题满分12分)在3asinC4ccosA；2bsinasinB这
6、两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知_，a3(1)求sinA；(2)如图，M为边AC上一点，MBMC，ABM，求c19(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，PAD是等边三角形，已知BD4，AD2，AB2DC2(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥P-BCD的体积20(本小题满分12分)记数列an的前n项和为Sn，已知a11，an+1SnSn+1(1)求an；(2)若数列bn满足：bn，其前n项和为Tn，求Tn21(本小题满分12分)如图，
7、在边长为1的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆；圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切；圆O3与圆O2外切，且与AB、BC相切；圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切；如此无限继续下去记圆On的面积为an(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)证明：数列an的前n项和SnSABC22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：Snn2n(1)求数列an的通项公式an；(2)令Cn，是否存在m、kN*(mk)，使得C1、Cm、Ck为等差数列？江苏省曲塘中学2020至2021学年高二年级数学10月阶段性测试一 答案20201010一、单项选择题）1 B2 D3 B4 B
8、5 A6 A7 D8 C二、多项选择题9 ABC10 ACD11 BD12 BCD三、填空题13 m114 115 n316 4038四、解答题17 解：(1)在数列an中，因为Sn2n220n1，当n1时，a1S117；当n2时，anSnSn-1(2n220n1)2(n1)220(n1)14n22，显然a1不适合上式；所以an；(2)因为Sn2n220n12(n5)249，nN*，所以当且仅当n5时，Sn取最小值49 18 解：若选：(1)在ABC中，因为3asinC4ccosA，由正弦定理得，3sinAsinC4sinCcosA，而sinC0，所以tanA，又因为A(0，)，sin2Aco
9、s2A1，所以sinA；(2)设MBMCx；因为ABM，所以sinAsin(BMA)cosBMA，所以cosBMCcos(BMA)cosBMA；在BMC中，aBC3，由余弦定理得，BC2BM2MC22BMMCcosBMC，得x；在RtABM中，tanA，BM，所以cAB若选：(1)在ABC中，ABC，因为2bsinasinB，所以2bsinasinB，由正弦定理得，2sinBsinsinAsinB，而sinB0，所以2sinsinA，即2cos2sincos，又A(0，)，(0，)，cos0，故sin，cos，所以sinA2sincos；(2)答案同选19 解：(1)在ABD中，BD4，AD2
10、，AB2，所以AB2AD2BD2，所以ADBD；因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BDAD，所以BD平面PAD；因为BD平面PAD，BD平面MBD，所以平面MBD平面PAD；(2)取AD的中点N，连接PN；因为PAD是等边三角形，AD2，所以PNAN，PN；因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PN平面PAD，PNAD，所以PN平面ABCD；在四边形ABCD中，因为ABCD，BD4，AD2，AB2DC2，ADBD，所以sinABDsinBDC，所以SBCDBDCDsinBDC2；所以VP-BCDPNSBCD20 解：(1)对数列an而言
11、，因为an+1SnSn+1，所以Sn+1SnSnSn+1，显然Sn0，因此1，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n，即Sn；因为Sn，所以Sn-1，n2，两式相减得，an，n2；由于a11不适合上式，故an；(2)对数列bn而言，bn，所以T1b11；当n2时，Tnb1b2b3bn1(222)(323)(n2n)(2232n2)(123n)1；所以Tn21 解：(1)记cn为圆On的半径，则c1tan30；因为sin30，所以cncn-1，n2；故cn是首项为，公比为的等比数列，即cn()n-1()n；因为圆On的面积为an，所以ancn2()2n31-2n，因此an是首项为，公比为的等比数
12、列；(2)由(1)可知，a1，公比q，an()n-1，所以an的前n项的和Sn(1()n)，因为nN*，所以Sn(1()n)；又SABC，所以SnSABC22解：(1)在数列an中，因为Snn2n，令n1可得，a11，又得Sn-1(n1)2(n1)n2n，n2，所以SnSn-1(n2n)(n2n)n，即ann，又a11适合上式，故ann；(2)因为Cn，假设存在m、kN*(mk)，使得C1、Cm、Ck为等差数列，即2CmC1Ck，所以2，化简得，2m5，因为m、kN*(mk)，所以k2只能取3、9，即k取1、7，若k1，得m1，舍；若k7，得m2，经检验符合题意；综上，存在m2，k7，使得C1、Cm、Ck为等差数列