1、甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、单选题(每小题5分，共12小题)1. 设集合，则（ ）A（-1,0）B（0,1）C（1,3）D（-1,3） 2若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3复数的共轭复数为（ ）ABCD 4下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无理数，结论是无限不循环小数B大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无限不循环小数，结论是无理数C大前提是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论是无理数D大前提是无限不循环小数，小前
2、提是无理数，结论无限不循环小数是无理数5.（原创题）在极坐标系中，方程表达的曲线是（ ）A线段的长度 B与极轴的夹角 C椭圆 D圆6在用反证法证明“已知，且，则中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）A都小于等于0B至少有一个大于0C都大于0D至少有一个小于等于07若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（ ）A B C D8在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）ABCD9下列选项正确的是（ ）Aa与b的差不是正数用不等式表示为a-b0Ba的绝对值不超过3用不等式表示为a3C(x-3)22(x+y-1)10下列结论正确的是（ ）A若，则B若，
3、则C若，则D若，则11有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型( )A甲的方程拟合效果好B乙的方程拟合效果好C甲、乙的方程拟合效果都好D甲、乙的方程拟合效果都不好12由柯西不等式，当时，求的最大值为（ ）A10 B4 C2 D 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题）13已知是虚数单位，复数，则_14设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数
4、为_15已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为_.16求函数的值域_三、解答题17（10分）（原创）我校数学建模小组为了解高中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该小组搜集了7位男生的数据，得到的数据经过计算后得到的有效数据为：，根据所给数据计算得到y关于x的线性回归方程为（1）求;（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.18（12分）近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.
5、某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿参与管理不愿参与管理男性村民15050女性村民50（1）补全列联表，并回答是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？参考公式：0.0100.0050.0016.6357.87910.82819（12分）在直角坐标系中，曲线的方程为 (为参数)，直线的方程为.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
6、系.（1）求曲线C和直线的极坐标方程；（2）已知射线OM的极坐标方程是，且与曲线C和直线在第一条限的交点分别为P,Q，求|PQ|的长.20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）已知点P（0,1），曲线和曲线交于A，B两点，求的值.21（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围.22（12分）设数列的前n项和为，已知. 若（1）计算的值，并猜想的通项公式；（2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为，求的值。张掖二中20202021学年度第二学期期中考试试卷高二数学（文科）答案一
7、、单选题(每小题5分，共12小题)1D，因此，.2C,复数在复平面内对应的点（-1，-1）在第三象限，3A 因为，所以的共轭复数为.4B 解：A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B符合演绎推理三段论形式且推理正确，5D 由极坐标与直角坐标的互化得：，曲线是圆6C “至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“都大于0”7A设曲线上的点为，曲线C上的点为，则 ，得 ，代入曲线，得即曲线C的方程是.8B 将变为曲线，需将：的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标缩短为
8、原来的，伸缩变换为；9D解析：A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b0，故A错误；B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|3，故B错误；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=10，所以(x-3)2(x-2)(x-4)，故C错误；D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+10，所以x2+y2+12(x+y-1)，故D正确.10B 对A，当或时，A错误；对B，由，得，由是增函数，得，B正确；对C，又，两边同除以得，C错误；对D，由，得，所以，D错误.11B相关系数越接近，方程的拟合效果越好，更接近1，故乙选的方程拟合效果好。12解：由柯西不等式，得，当且仅当，即时，
9、等号成立.因为，所以，则，故的最大值为.二、填空题（每小题5分，共4小题）13. 1，142 解：，它为纯虚数，则且，解得15 根据公式，所以直角坐标为.16 .由，则当且仅当时等号成立，函数值域为.三、解答题17.（1）将（172,62）代入回归方程得： 5分（2），故该线性回归方程的拟合效果是良好.10分18（1）依题意，女性村民中不愿意参与管理的人数为50，愿参与管理不愿参与管理合计男性村民15050200女性村民5050100合计2001003002分计算得的观测值为：5分故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关.6分（2）按性别用分层抽样从中抽取6人，其中4名男性设为1
10、,2,3,4，其中2名女性设为a,b，从6人中选取3人，基本事件有20个，分别为：（1,2,3）（1,2,4）（1,3,4）（2,3,4）（1,2,a）（1,2,b）（1,3,a）（1,3,b）（1,4,a）（1,4,b）（2,3,a）（2,3,b）（2,4,a）（2,4,b）（3,4,a）（3,4,b）（1,a,b）（2,a,b）（3,a,b）（4,a,b） 9分恰有一名女性村民被选中设为事件A，共12个。 10分 12分19（1）曲线的标准方程为：， 2分化为一般方程为：，即：， 4分直线的极坐标方程为：， 即.6分（2）设点P的极径为，代入则有，8分设点Q的极径为，代入则有，10分 12分其他解法正确按步骤给分。20（1）曲线的参数方程为，消去参数得，故曲线的普通方程为：， 6分（2）由的方程知：，直线的参数方程为（t为参数），代人的方程得， 8分设A，两点所对应的参数分别为，由韦达定理得，10分由参数t的几何意义知. 12分21（1）依题意，. 4分故不等式的解集为. 6分（2）依题意，由绝对值三角不等式8分所以，即的值域为，10分因为方程有实数解，所以，解得，故实数的取值范围为.12分22（1），猜想 4分（2）证明：当时，则.当时，即，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.因为，所以. 8分（3），用错位相消求和法得： -得： = 12分