1、河南省三门峡市外国语高级中学2021届高三数学上学期期中试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知函数f（x）=2016x+log2016（ +x）2016x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（ ） A.（ ，+）B.（， ）C.（0，+）D.（，0）2.某学校门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以2秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（ ） A.B.C.D.3.已知集合M=(x，y)|y=f(x)，若对于任意(x1 ， y1)M，存在(x2 ， y2)M，
2、使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：M=(x，y)|y=； M=(x，y)|y=sinx+1；M=(x，y)|y=log2x；.M=(x，y)|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是（）A.B.C.D.4.函数f（x）在R上的导函数为f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+20174034x，若f（t+1）f（t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（ ） A.B.C.D.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A.3B.4C.5D.66.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是 ，则取得
3、白球的概率等于（ ） A.B.C.D.7.已知函数 在 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.8.(为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 (）A.B.C.D.9.已知各项为正的数列an的前n项的乘积为Tn ， 点（Tn ， n215n）在函数y= x的图象上，则数列log2an的前10项和为（ ）A.140B.50C.124D.15610.设实系数一元二次方程 在复数集C内的根为 、 ，则由 ，可得 .类比上述方法：设实系数一元三次方程 在复数集C内的根为 ，则 的值为( ) A.2B.0C.2D.411.若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A.B.
4、C.D.12.已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ） A.或 B.C.D.或 13.在四边形 中， ，且 0，则四边形 是（ ） A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形14.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ） A.45%B.25%C.9%D.65%15.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.16.函数 的图象大致是（ ） A.B.C.D.17.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进
5、行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）甲乙910409531026712373044667 A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐18.已知O为坐标原点，P为双曲线 y2=1（a0）上一点，过P作两条渐近线的平行线交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为 ，则双曲线的离
6、心率为（ ）A.B.C.D.19.已知函数 ，若 在 为增函数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.20.若A=， B=R，映射， 对应法则为， 对于实数， 在集合A中不存在原象，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（共9题；共10分）21.已知函数f（x）=exex+1（e为自然对数的底数），若f（2x1）+f（4x2）2，则实数x的取值范围为_ 22.四棱锥的三视图如图所示（单位： ），则该四棱锥的体积是_ 23.如图，在梯形 中， 且 ，E为 的中点， 与 交于点 若 ，则 的余弦值为_ 24.函数 则”函数 既有极大值又有极小值”的充要条件为_ 25.已知 为锐
7、角，且 ，则 _. 26.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA= ，若AB=4，BC= ，则的两个焦点之间的距离为_ 27.已知平行直线l1：x2y2=0，l2：2x4y+1=0，则l1与l2之间的距离为_ 28.关于 的方程 有3个不同的实数解，则实数 的取值范围为_. 29.化简： （1）_； （2）若 ， ， _. 三、解答题（共7题；共50分）30.已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 的等差中项，数列 的通项公式 ， . （）求数列 的通项公式；（）证明： ， .31.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧
8、急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出如下频率分布直方图：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（
9、）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d32.如图,在斜三棱柱 中,底面 为正三角形,
10、面 面 , , .（1）求异面直线 与 所成角的余弦值; （2）设 为 的中点,求面 与面 所成角的正弦值. 33.已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，1） （1）当 时，求tan（x ）的值； （2）设函数f（x）=2（ + ） ，当x0， 时，求f（x）的值域 34.以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C： （为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求直线l与圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积 35.中，角 的对边分别为 ， . （1）求 的值； （2）若 ， 边上的高为 ，求 的值. 36.已知 an是各项都为正数的
11、数列，其前 n项和为 Sn ， 且Sn为an与的等差中项求证：数列Sn2为等差数列；答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】 D 4.【答案】A 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 A 11.【答案】 D 12.【答案】 D 13.【答案】A 14.【答案】 C 15.【答案】 C 16.【答案】A 17.【答案】 D 18.【答案】 D 19.【答案】 C 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】（1，3） 22.【答案】 12 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】 26.【答案】
12、27.【答案】28.【答案】 29.【答案】 （1）-2（2）a 三、解答题30.【答案】 解：（）由 是 ， 的等差中项得 ，所以 ，解得 ，由 ，得 ，解得 或 ，因为 ，所以 .所以， .（）法1：由（）可得 ， .，.法2：由（）可得 ， .我们用数学归纳法证明.当 时， ，不等式成立；假设 （ ）时不等式成立，即.那么，当 时，即当 时不等式也成立.根据（1）和（2），不等式 ，对任意 成立.31.【答案】 解：（）记每户居民的平均损失为元，则：=（10000.00015+30000.0002+50000.00009+70000.00003+90000.00003）2000=3360
13、（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P=（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关32.【答案】 （1）解：不妨设 ，取 的中点 ，连接 ，因为底面 为正三角形，
14、则 ，且 ，因为 ，所以 ，又因为 面 面 ，面 面 ， 面 ，所以 ，因此 两两互相垂直以 为坐标原点， 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则，由已知得 ， ，又 ，即 ，所以 ，所以 与 所成角的余弦值为0.（2）解：由已知得 ， ，设平面 的法向量 则 ，即 ，令 ，则 即平面 一个法向量 ；又 ， ，设平面 的法向量 ，则，即 ，令 ，则 即平面 一个法向量 ；又 ，记面 与面 所成的角为 ， ，则，所以 所以，面 与面 所成角的正弦值为 33.【答案】 （1）解： 即有 cosx+sinx=0，即tanx= ， tan（x ）= = =7（2）解：f（x）=2（ + ） =
15、2cosx（sinx+cosx）+ =sin2x+cos2x+ = sin（2x+ ）+ ，当x0， 时，2x+ ， ，即 ，则 f（x） + ，则f（x）的值域为 + 34.【答案】解：（）将C的参数方程化为普通方程为（x+1）2+（y+2）2=1，极坐标方程为2+2cos+4sin+4=0 直线l：y=x的极坐标方程为 （R），（）圆心到直线的距离d= = ，|MN|=2 = ，CMN的面积S= = 35.【答案】 （1）解： ， ， ， ， （2）解：由已知， ， ， 又 36.【答案】 解：由题意知2， 即2， 当n=1时，由式可得S1=1；又n2时，有an=SnSn1 ， 代入式得2=1整理得=1是首项为1，公差为1的等差数列