1、湖南省岳阳市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题考试时量：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡的指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.3.对于任意实数，若，则下列不等式一定成
2、立的是（ ）A.B.C.D.4.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了5.已知函数的图像关于直线对称，则的可能取值是（ ）A.B.C.D.6.已知数据的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据（ ）A.一样稳定B.变得比较稳定C.稳定性不可以判断D.变得比较不稳定7.菱形中，点为线段的中点，则为（ ）A.B.3C.D.8.已知数列满足，则（ ）A.B.C.D.9.在中，角，所对的边分别
3、为，.若，则角等于（ ）A.B.C.D.10.已如函数，且是偶函数，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分.11.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延。疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且
4、19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和12.如图，平面平面，是内不同的两点，是内不同的两点，且，直线，分别是线段，的中点.下列判断正确的是（ ）A.若，则B.若，重合，则C.若与相交，且，则可以与相交D.若与是异面直线，则不可能与平行三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_.14.已知函数，则_.15.已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则_.16.已知锐角，同时满足下列四个条
5、件中的三个：；.则这三个条件是_（只填写序号），的面积是_（第一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.18.（12分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确立建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表：年份20152016201720182019年份代码12345脱贫户数55688092100（1）根据20152019年的数据，求出关于的线性回
6、归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率.参考公式：，其中，19.（12 分）如下图，在直角梯形中，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知是等差数列，是等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，在，这两个条件中任
7、选一个，补充在题干条件中，是否存在，使得且？若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（12分）已知圆的方程为，点在直线：上，过点作圆的切线，切点为，.（1）若点的坐标为，求切线，方程；（2）证明：经过，三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.22.（12分）如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，若以，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中，是常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中，为常数）的一部分.（1）求，的值.（2）现准备建一座桥，其中，分别在，上，且，的横坐标为.写出桥的长关于
8、的函数关系式，并标明定义域：当为何值时，取到最小值？最小值是多少？岳阳市2020年高中教学质量检测高二数学参考答案与评分标准一、单项选择1-5 ABCCD6-10 DBCAB二、多项选择11.BCD 12.BD三、填空题13. 14.18 15.4 16.；四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）【解答】（1）2分所以3分又所以4分由函数图像知.5分（2）解：由题意6分而所以7分所以8分所以10分18.（12分）【解答】（1），5分当时，即预测2020年一年内该乡镇约有113户贫困户脱贫6分预测6年该乡镇脱贫总户数有：即预测到2020年底该乡镇500户贫困
9、户能全部脱贫.7分（2）由题意可得：按分层抽样抽取5户脱贫户中，有1户五保户，1户低保户，3户扶贫户，.从这5户中随机抽取2户，共有10中情况：， 9分记2户不都是扶贫户为事件，则事件共有3种情况：，10分所以，故抽取的2户不都是扶贫户的概率为12分19.（12分）【解析】（）证明：由已知可得：，由余弦定理从而，平面平面，平面平面平面. 6分（）由已知，易求.，设点到平面的距离为，又可求，点到平面的距离为.12分20.（12分）【解析】（1）设等比数列首项为，公比为，则由，可得，所以等比数列的通项公式5分（2）我选择的条件是由（1），所以，又，所以此时，由，解得，故12分我选择的条件是，又，所以的公差，故，由，即，显然无解.故不存在满足条件的正整数12分21.（12分）【解析】（1）当切线斜率不存在时，切线方程为，符合题意.当切线斜率存在时，设直线方程为，因为直线和圆相切，所以，解得，此时直线方程为，即，所以切线，方程，.5分（2）设点，过，三点的圆即以为直径的圆即，所以，从而，解得定点坐标为或.12分22.（12分）【解答】（1）由题意得：，把，代入得，解得：，把，代入得，解得，.5分（2）由（1）得：点在上，桥的长为到直线的距离，故，；由得：，而，当且仅当时即“”成立，.12分