1、课时作业 35基本不等式一、选择题1(2018青岛模拟)设a，bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：2，则p是q成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件答案：B2设x0，则函数yx的最小值为()A0 B.C1 D.解析：yx2220.当且仅当x，即x时等号成立所以函数的最小值为0.故选A.答案：A3(2018兰州一模)在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycos x(0x)CyDyex2解析：当x0时，yx2，故A错误；因为0x，所以0cos x2，故B
2、错误；因为，所以y2中等号取不到，故C错误；因为ex0，所以yex2222，当且仅当ex，即ex2时等号成立，故选D.答案：D4(2018贵阳一模)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：由题意得x2y8x2y8()2，当且仅当x2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，故选B.答案：B5(2018青岛检测)已知x1，y1，且lgx，lgy成等比数列，则xy有()A最小值10 B最小值C最大值10 D最大值解析：本题考查基本不等式、对数的运算由题意得2lgxlgy，当且仅当lgxlgy
3、时，等号成立，所以lg(xy)的最小值为，所以xy有最小值，故选B.答案：B6(2018湖南湘中名校高三联考)若正数a，b满足：1，则的最小值()A2 B.C. D1解析：由a，b为正数，且1，得b0，所以a10，所以22，当且仅当和1同时成立即ab3时等号成立，所以的最小值为2，故选A.答案：A7(2018宜春中学与新余一中联考)已知x，yR，且xy5，则xy的最大值是()A3 B.C4 D.解析：由xy5，得5xy，x0，y0，5xyxy，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.答案：C8(2018武汉调研)记mina，b，c为a，b，c中的最小值，若x，y为任意正实数，
4、则Mmin的最大值是()A1 B2C2 D.解析：本题考查新定义、基本不等式设a2x，b，则cy，则Mminmin.令ab，得ab.(1)当ab或ba时，c，所以mina或b，其最大值为；(2)当ab或ba时，c，所以minc，其最大值为.综上所述，M的最大值为，故选D.答案：D9(2018山西忻州一中等第一次联考)设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是()A. B.C2 D2解析：ana1(n1)dn，Sn，当且仅当n4时取等号的最小值是，故选A.答案：A10(2018浙江金丽衢十二校联考)若函数f(x)(a0，则的最小值为_解析： a，bR，ab0， 4ab2
5、 4，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.答案：414(2018深圳调研)若函数f(x)x(m为大于0的常数)在(1，)上的最小值为3，则实数m的值为_解析：本题考查基本不等式的应用f(x)x1121，x(1，)，m0，当且仅当x1时，等号成立所以213，解得m1.答案：1能力挑战15某化工企业2017年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解析：(1)由题意得，y，即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得：yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备