1、二次函数实际应用提升练习1网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）
2、当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为 ；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC6m，跨度AB20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，
3、相邻两支柱的距离均为5m（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？4生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式yx2
4、+5x+90，投人市场后当年能全部售10出，且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时，满足P甲x+14，求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时，P乙x+15，求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？5绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线，图象为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1），请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；（2）请直接写出图象中直线的解析
5、式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利单株售价单株成本）6某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元/kg，售价为40元/kg，每天可销售20kg调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg（1）直接写出每天的销售量y（kg）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）降价多少元时，每天的销售额w元最大，最大是多少元？（销售额售价数量）（3）每销售1kg水果，需向商场缴纳柜台费a元（a0），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），
6、经测算发现，销售的前11天，每天的利润Q元随销售天数t（t为正整数）的增大而增大，试确定a的取值范围（利润销售额成本柜台费）7长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，生产的草莓是安徽省特色水果，也是安黴省的特产之一今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为20元/kg的草莓，规定试销期间销售单价低于成本单价，也不高于40元/kg，经试销发现，销售量（kg）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数表达式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值8如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定
7、知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了设ABx米（1）请用含x的代数式表示BC（2）设矩形ABCD的面积为S求出S关于x的函数表达式当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？9利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点P到水平线OM的高度为30m宽度OM为60m如图所示，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”ABCD，使
8、A、D点在抛物线上，B、C点在水平线OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算10随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y1（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628（1）求y1关于x的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用
9、y2x211x+78来描述求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间参考答案1解：（1）当y4000，即100x+50004000，x10，当6x10时，w（x6+1）（100x+5000）2000100x2+5500x27000，当10x30时，w（x6）（100x+5000）2000100x2+5600x32000，综上所述：w；（2）当6x10时，w100x2+5500x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，w最大值18000元，当10x30时，w100x2+5600x3200
10、0100（x28）2+46400，a1000，对称轴为x28，当x28时，w有最大值为46400元，4640018000，当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）4000018000，10x30，w100x2+5600x32000，当w40000元时，40000100x2+5600x32000，x120，x236，当20x36时，w40000，又10x30，20x30，此时：日获利w1（x6a）（100x+5000）2000100x2+（5600+100a）x320005000a，对称轴为直线x28+a，a4，28+a30，当x28+a时，日获利的最大值为4
11、2100元（28+a6a）100（28+a）+500200042100，a12，a286，a4，a22（1）解：（1）由题意得售价为x元/箱时，每天的销售量y903（x50）3x+240；故答案为：y3x+240；（2）w（x40）（3x+240）3x2+360x9600；（3）w3x2+360x96003（x60）2+1200，30，当x60时，w最大值1200，当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1200元3【解】（1）设yax2+c，把C（0，6）、B（10，0）代入，得a，c6yx2+6（2）当x5时，y52+6，EF10，CD1064，支柱的总造价为2（2+210+4）70（
12、万元）（3）坦克的高为3米，令y3时，x2+63，解得：x5，758，坦克宽为2米，可以并排3辆坦克行驶，此时坦克方阵的长为12034160（米），坦克的行驶速度为24km/h400米/分，通过隧道的最短时间为2.9（分）4解：（1）甲地当年的年销售额为（x+14）x（x2+14x）万元；w甲（x2+14x）（x2+5x+90）x2+9x90当x20时，w甲202+9209030，所以在甲地生成并销售20吨时利润为30万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w乙x2+15x（x2+5x+90）x2+10x90（x25）2+35当x25时，w乙有最大值35万元，在乙地当年的最大年利润应为35万
13、元5解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），故答案为：1；（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；（3）设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故答案为：y1x+7；y2（x6）2+1，（3）y1y2x+7（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种植物，单株获利最大6解：（1）
14、由题意得：y20+5x；（2）w（40x）（20+5x）5x2+180x+8005（x18）2+242050当x18时，w取最大值2420：降价18元时，每天的销售额w元最大，为2420元；（3）Q（40t10a）（20+5t）5t2+（1305a）t+60020a，由趨意得，前11天每天的利润Q元随销售天数t（t为正整数）的增大而增大10.5，解得，a5a的取值范围是0a57解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，根据题意，得：，解得：，y与x的函数解析式为y2x+340（20x40）（2）由已知得：W（x20）（2x+340）2x2+380x68002（x95）2+11250，20，当
15、x95时，W随x的增大而增大，20x40，当x40时，W最大，最大值为2（4095）2+112505200元8解：（1）由题意可得：BC，BC；（2）四边形ABCD是矩形，Sx（x100）2+；当x100时，S最大，当AB100米时，S最大9解：（1）解：（1）由题意可得：M（60，0），P（30，30）；（2）抛物线过原点O，故设抛物线为yax2+bx，由M（60，0），P（30，30）在抛物线上有，解得，所以抛物线的函数解析式为（0x60）；（3）设A（x，y），则，AD602x设“脚手架”三根钢管AB、AD、DC的长度之和为L，则，即当x15时，L最大值75，所以，三根钢管AB、AD、DC的长度之和的最大值是75m10解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1kx+b将（7，16），（9，20）代入，得，解得y1关于x的函数解析式为y12x+2；（2）设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min，则yy1+y22x+2+x211x+78x29x+80（x9）2+39.5，当x9时，y取得最小值，最小值为39.5，李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min
