1、第三章3.13.1.1第1课时A组素养自测一、选择题1下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是(D)解析A、B、C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D2下列四组中的f(x)与g(x)表示相等函数的是(B)Af(x)，g(x)Bf(x)，g(t)Cf(x)，g(x)Df(x)x，g(x)|x|解析A、C项中两函数的定义域不同，D项中值域不同故选B3函数f(x)的定义域为(A)A1,2)(2，)B(1，)C1,2)D1，)解析由解得x1且x2.故选A4函数yx22x的定义域为1,0,1,2,3，那么其值域为(A)A3,0,1B
2、3,0,1,3Cy|3y0Dy|3y1解析由对应关系yx22x有当x1时，y(1)22(1)3，当x0时，y0，当x1时，y12211，当x2时，y22220，当x3时，y32233，所以值域为3,0,15函数f(x)的定义域为(B)Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2解析要使函数有意义，只需解得1x2.所以函数的定义域为x|1a，则a.8若函数f(x)满足f(2x1)x1，则f(3)_3_.解析令2x13，则x2，故f(3)213.9已知函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的定义域是_3,01,3_.三、解答题10已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(
3、1)，f(12)的值解析(1)根据题意知x10且x50，所以x5且x1，即函数f(x)的定义域为5,1)(1，)(2)f(1)5，f(12).11已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求fg(3)的值；(3)求g(a1)解析(1)f(x)，f(2).g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，fg(3)f(11).(3)g(a1)(a1)22a22a3.B组素养提升一、选择题1函数f(x)(x)0的定义域为(C)A(2，)B2，)C2，)(，)D(，)解析依题意得解得即x2，且x，故选C2若函数f(x)x2(a1)x2，且ff
4、(1)1，那么a的值是(C)AB1C或1D或1解析f(1)12a12a2，ff(1)f(a2)(a2)2(a1)(a2)22a25a41.2a25a30，即(2a3)(a1)0，a或a1，故选C3(多选题)下列各组函数不表示同一函数的是(ABD)Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1，xZ与y2x1，xZ解析A中两函数的定义域不同，B中对应关系不同，D中两函数的对应关系不同，故选ABD4(多选题)下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是(ABD)Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x解析在A中，f(2x)|2x|2|x|,2f(x)2|x|，满
5、足f(2x)2f(x)；在B中，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)，满足f(2x)2f(x)；在C中，f(2x)2x1,2f(x)2(x1)2x2，不满足f(2x)2f(x)；在D中，f(2x)2x2(x)2f(x)，满足f(2x)2f(x)，故选ABD二、填空题5(2a,3a1为一确定的区间，则a的取值范围是_(1，)_.解析由3a12a得a1.6已知函数f(x)，g(x)f(x3)，则g(x)_，函数g(x)的定义域是_3,4)(4，)_.(用区间表示)解析g(x)f(x3)；解不等式组x3且x4.7已知函数y的定义域为R，则实数k的值为_0_.解析函数y的定义域是使k2x23
6、kx10的实数x的集合当k0时，函数y1，函数的定义域为R，因此，k0符合题意；当k0时，由函数的定义域为R，得方程k2x23kx10无解，则9k24k25k20，不存在满足条件的k值综上可知，实数k的值为0.三、解答题8已知函数f(x)2xa，g(x)(x23)，若gf(x)x2x1，求a的值解析f(x)2xa，g(x)(x23)，gf(x)g(2xa)(2xa)23x2ax(a23)又gf(x)x2x1，x2ax(a23)x2x1，故a1.9已知函数f(x).(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 019)fff.解析(1)f(x)，f(2)，f，f(3)，f.(2)由(1)可发现f(x)f1，证明如下：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(2 019)f1.原式f(1)2 018.