1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(七)第7讲二次函数时间：45分钟分值：100分1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f(x)_(用一般式表示)2已知函数f(x)x22x，x1,2，3，则f(x)的值域是_3若不等式ax25xb0的解集为，则a_，b_.4一元二次方程x2(a21)x(a2)0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是_5若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为_6函数f(x)ax2bxc满足a，b，c及b24ac均为正数，则f(x)的图象不经过第_象限7已知二次函数f(x)满足f(2x)
2、f(2x)，又f(x)在0,2上是增函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_8已知a、b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.92010安徽卷 设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是_图K71102012南通模拟 设函数f(x)ax2x.已知f(3)f(4)，且当n8，nN*时，f(n)f(n1)恒成立，则实数a的取值范围是_112010苏北四市模拟 已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba的取值范围是_122011无锡一调 已知函数f(x)x22x，若存在实数t，当x1，m时，f(xt)3x恒成立，则实数m的最大值为_13
3、(8分)已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，其图象顶点为A，图象与x轴交点为B(1,0)和C(5,0)点，已知ABC面积为18，试求二次函数f(x)的解析式14(8分)若关于x的方程3x25xa0的一个根在区间(2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，求实数a的取值范围15(12分)已知函数f(x)x22axb(ba1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根(1)求证：3b1且a0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并说明理由16(12分)设a为实数，记函数f(x)a的最大值为g(a)(1)设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；(2)求
4、g(a)课时作业(七)【基础热身】14x216x12解析 依题意可设f(x)a(x2)24(a0)，代入点(3,0)，可得0a(32)24，从而a4，所以f(x)4(x2)244x216x12.23,8解析 将x1,2，3分别代入可得y3,8，故值域为3,8361解析 由题意知，是方程ax25xb0的两实根，由根与系数的关系得 42a0解析 设f(x)x2(a21)x(a2)，由题意可知，f(1)0，f(1)0，即解得2a0时，b、c同号，两图中c0，故b0，满足当a0时，b、c异号，经分析均不符，故填.10.解析 因为当n8时，f(n)f(n1)恒成立，所以a0，此时f(n)f(n1)恒成立
5、等价于f(8)f(9)，即64a881a9，解得a.因为f(3)f(4)，所以9a316a4，解得a.即a.112,4解析 f(x)x22x(x1)211,3，对称轴为x1，最小值为1，所以当a1时，b1,3或当b3时，a1,1，所以ba2,4128解析 f(x)(x1)21，x1，m时，f(xt)3x恒成立，即(xt1)213x|xt1|xt1对x1，m恒成立，所以xt1x对x1，m恒成立由于u(x)x在1，m上单调递减，所以u(x)max13.记v(x)x，则v(x)10，v(x)在1，m上单调减(也可以从二次函数角度研究)，所以v(x)minm.t存在m3恒成立，即可解得1m8，因此m的
6、最大值为8.13解答 由f(2x)f(2x)可知二次函数图象的对称轴为x2.又点B(1,0)，C(5,0)为图象与x轴交点，且|BC|6，记点A坐标为(2，y0)，则由SABC18可得|BC|y0|18，|y0|6，y06，由此知点A(2,6)或A(2，6)，故可设f(x)a(x2)26或f(x)a(x2)26，将B点坐标代入可求得a或a.f(x)(x2)26或f(x)(x2)26.14解答 设yf(x)3x25xa，画出其图象，从图象看出： 解得12a0.所以实数a的取值范围为a|12a015解答 (1)证明：f(1)12ab0，b2a1.方程f(x)1x22axb10有实根，4a24(b1
7、)0，4a28a0，a2或a0.b2a11，a2应舍去a0.0a1且a，01，3b1.(2)设方程f(x)0的另一根为x2.1是方程x22axb0的一根，1x2b，方程x22axb0的另一根为b，f(b)0.当bx1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(m)10，f(m)10，bm1.m430.16解答 (1)t，要使t有意义，必须1x0且1x0，即1x1.t2222,4，且t0，t的取值范围是，2由得t21，m(t)atat2ta，t，2(2)由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta，t，2的最大值，直线t是抛物线m(t)at2ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：当a0时，函数ym(t)，t，2的图象是开口向上的抛物线的一段，由t0知m(t)在t，2上单调递增，故g(a)m(2)a2；当a0时，m(t)t，t，2，有g(a)2；当a0时，函数ym(t)，t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t(0，即a时，g(a)m()，若t(，2，即a时，g(a)ma，若t(2，)，即a时，g(a)m(2)a2.综上所述，有g(a)高考资源网版权所有，侵权必究！