1、1/17 太 原 市 2 0 1 7 2 0 1 8 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 八 年 级 数 学 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.分 式21x+x有 意 义 的 条 件 是 A.x=-1 B.x-1 C.x=2 D.x 2 2.2018 年 4 月 20 日，由 证 券 时 报 主 办 的“2018 中 国 投 行 创 造 价 值 高 峰 论 坛”在 厦 门 召 开，此次 论 坛 把 防 范 金 融 风 险、服 务 实 体 经 济 作 为 最 主 要 的 原 则，和 十 九 大 报 告“健 全 金 融 监 管 体 系，守 住 不 发 生 系
2、 统 性 金 融 风 险 的 底 线”一 脉 相 承，多 家 银 行 参 加 了 此 次 论 坛，下 图 四 个 银 行 标 志 中，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 A B C D 3.不 等 式 组32-xx3104-x2，的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 【答 案】D【考 点】分 式 的 定 义 【解 析】要 使 分 式 有 意 义，则 分 母 不 为 0，即 x-2 0，x 2，D【答 案】B【考 点】中 心 对 称 【解 析】把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形完 全 重 合，这 个
3、 图 形 为 中 心 对 称 图 形。图 中 只 有 B 不 是，B 2/17 4.如 果 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 和 它 相 邻 的 内 角，则 此 多 边 形 可 能 是 A.正 四 边 形 B.正 五 边 形 C.正 六 边 形 D.正 八 边 形 5.下 列 分 式 从 左 到 右 的 变 形 一 定 正 确 的 是 A.abxaxb=+B.ax2bxa2b=C.yxx-yyxy-x+=+D.1-yxy-x-=+【答 案】C【考 点】解 不 等 式 组 及 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 【解 析】由 题 可 得，该 不 等 式 组 的 解 集 为：1
4、x 2；在 数 轴 上 表 示 解 集 时，大 于 向 右，小 于 向 左，空 心 是 不 包 括，实 心 是 包 括，选 C【答 案】A【考 点】多 边 形 内 角 和 及 外 角 和 【解 析】多 边 形 的 内 角 和 为（n-2）180，外 角 和 为 360；由 题 可 知，所 给 多边 形 为 正 多 边 形，即 每 个 内 角 都 相 等，且 由 题 可 得：每 个 内 角 等 于 每 个 外 角。n360n1802-n=）（，n=4。【答 案】D【考 点】分 式 的 基 本 性 质 【解 析】选 项 A，错 误；选 项 B 中，x 0；选 项 C 中，yxx-y-yxy-x+=
5、+；选 项 D，正 确 3/17 6.如 图，在 ABCD 中，对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O，点 E、F 分 别 是 AB，AO 的 中 点，连 接 EF,若EF=3，则 BD 的 长 为 A.6 B.9 C.12 D.15 7.如 图，下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 中，属 于 因 式 分 解 的 是 A.()()4-a2-a2a2=+B.5-2aa5-a2a2）（+=+C.2221-a41a-a=+D.）（ab3a2b2a6+=+8.如 图，在ABC中，8=AB，12=BC，=60B，将ABC沿 着 射 线 BC 的 方 向 平 移 得 到CBA，连 接CA，若4
6、=BB，则CBA的 周 长 为 A.20 B.24 C.36 D.316【答 案】C【考 点】中 位 线 的 性 质 【解 析】EF 为 ABO 的 中 位 线，BO=2EF=6，又 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分，BD=2BO=12 C【答 案】C【考 点】因 式 分 解 【解 析】因 式 分 解：把 一 个 多 项 式 分 解 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式。A.整 式 的 乘 除 ；B 不 是 积 的 形 式 ；C.正 确；D.不 是 整 式 的 积。4/17 9.如 图，一 次 函 数nmxy+=的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于()04，A，(
7、)30，B，则 关 于 x 的 不 等 式0+nmx的 解 集 为 A.4x B.0 x C.3x D.4x【答 案】B【考 点】图 形 的 平 移；勾 股 定 理；30、60的 特 殊 直 角 三 角 形 【解 析】如 图，过 点 A 向 底 边 作 垂 直，垂 足 为 D.由 题 可 知DBA=60，所 以=30DAB，8=ABBA，4=DB.由 勾 股 定 理 可 得344822=DA，在CDARt中，44412=CD，()843422=+=CA，所 以CBA的 周 长 为24888=+.【答 案】A【考 点】不 等 式 与 一 次 函 数 【解 析】数 形 结 合，0+nmx，则0y，
8、图 象 在 x 轴 的 上 方，所 以4x5/17 10.如 图，在ABC中，=60C，AD 是 BC 边 上 的 高，点 E 为 AD 的 中 点，连 接 BE 并 延 长 交 AC于 点 F.若=90AFB，2=EF，则 BF 长 为 A.4 B.6 C.8 D.10 二、填 空 题（本 大 题 含 5 个 小 题，每 小 题 2 分，共 10 分）把 答 案 写 在 题 中 横 线 上。11.已 知12018=yxxy，那 么_22=xyyx【答 案】D【考 点】直 角 三 角 形 中，30所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 【解 析】在ABC中，=60C，AD 是 BC 边
9、 上 的 高，=90AFB=3090CCBFCAD，在AEFRt中，42=EFAE，点 E 为 AD 的 中 点，4=AEDE，在BDERt中，=30CBF，82=DEBE 1028=+=+=EFBEBF【答 案】2018【考 点】因 式 分 解 【解 析】201812018)(22=yxxyxyyx6/17 12.分 式 方 程122223=+xxx的 解 为 _ 13.如 图，在 四 边 形 ABCD 中，对 角 线1620=BDAC，点HGFE，分 别 是 边DACDBCAB，的 中 点，则 四 边 形 EFGH 的 周 长 为 _【答 案】1=x【考 点】分 式 方 程 【解 析】是原
10、分式方程的解经检验，11331222223122223=+xxxxxxxxxx【答 案】36【考 点】中 位 线，中 点 四 边 形 【解 析】点HGFE，分 别 是 边DACDBCAB，的 中 点 FGEFHEHG，分 别 是 三 角 形 的 中 位 线，即ACEFACHG2121=，BDGFBDHE2121=，所 以 四 边 形 EFGH 的 周 长 为36881010=+.7/17 14.如 图，在ABC中，ACAB=，AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 边 于 点 D，交 AC 边 于 点 E，若 BE 平分ABC，则A的 度 数 为_ 15.如 图，在ABC中，81090=ACA
11、BACB，分 别 以BCABAC，为 边 在 直 线 AB 的 同侧 作 等 边 三 角 形BCFABEACD，连 接EFDE，则 四 边 形 CDEF 的 面 积 为 _【答 案】36【考 点】垂 直 平 分 线，角 平 分 线 【解 析】设=A DE 垂 直 平 分 AB，=EBAAEBEA，;BE 平 分ABC，=EBCABE，又 ACAB=，2=ABCC.所 以=+18022，所 以=3636A，8/17 三、（本 大 题 共 8 个 小 题，共 6 0 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、推 理 过 程 或 演 算 步 骤.16.（本 题 6 分）分 解 因 式：（1）2312x
12、;（2）22(2)(2)xyxy+.【答 案】24【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定；三 角 形 全 等 【解 析】如 图，可 知622=ACABBC。因 为BCFABEACD，为 等 边 三 角 形，可 证EBFAEDABC，所 以68=CFBCDEDCACEF，.所 以 四 边 形CDEF 为 平 行 四 边 形，作HDCFH于，可 知=15060-60-90-360DCF，所 以=30150-180FCH，所 以321=CFFH,四 边 形 CDEF 的 面 积=2438=FHDC【答 案】（1）3(2)(2)xx+;(2)3()()xy xy+.【考 点】因 式 分 解 【解 析
13、】解：（1）原式=23(4)x =3(2)(2)xx+（2）原式=(22)(2+2)xyxyx yxy+=(33)()xy xy+=3()()xy xy+9/17 17.（本 题 6 分）先 化 简，再 求 值：2323(1)121xxxxxxx+，其 中2x=.18.（本 题 6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为(1,1)A,(0,1)B,(3,1)C.（1）画 图：将ABC绕 点(2,2)旋 转 180，画 出 旋 转 后 对 应 的111A B C;平 移ABC，使 点 A 的对 应 点2A 的 坐 标 为(5,3)，画 出 平
14、 移 后 对 应 的222A B C；（2）分 析：描 述 由ABC到222A B C的 平 移 过 程：222A B C可 由111A B C通 过 旋 转 得 到，此 旋 转 中 心 的 坐 标 为 ，旋 转 角 的 度数 为 .【答 案】32 【考 点】分 式 混 合 运 算 【解 析】解：原 式=2233121()11xxxxxxxxx+=22(1)(1)1(1)(1)xxxx xx+=1xx 2x=原 式=2 12=3210/17 19.(本 题 6 分)（1）特 例 验 证：请 再 写 出 一 个 具 有 上 述 特 征 的 等式：；（2）猜 想 结 论：用 含 n（n 为 正 整
15、 数）的 式 子 表 示 上 述 等 式为：；（3）证 明 推 广：（2）中 的 等 式 一 定 成 立 吗？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，说 明 理 由；【答 案】见 解 析 【考 点】图 形 的 平 移 与 旋 转 【解 析】（1）如 上 图 所 示，111A B C，222A B C即 为 所 求 （2）将ABC先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，即 可 得 到222A B C （4,3）；180 神 奇 的 等 式 在 数 学 运 算 中，同 学 们 发 现 一 类 特 殊 的 等 式：例 如：222+=211，333+=322，444+=
16、433，555+=544，11/17 20.（本 题 6 分）如 图，四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形，E，F 是 对 角 线 BD 上 的 两 点，CECD=,AFAB=,连接 AE,CF.求 证：四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形.FEDCBA【答 案】（1）666+=655（答 案 不 唯 一）；（2）111+=1nnnnnn+（）（）（）（）（3）见 解 析 【考 点】分 式 的 化 简 【解 析】（1）（2）略 （3）解：111+=1nnnnnn+（）（）（）（）(1)1=n nnn+（）左边2221(1)nnnnn+=2(1)1)(1)=nnnnn+=（右边
17、左 边=右 边 （2）中 的 等 式 一 定 成 立.【答 案】见 解 析.【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质 及 判 定.【解 析】证 明：四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 =AB CDABCD ABFCDE=12/17 21.（本 题 10 分）为 满 足 全 市 各 社 区 居 民 健 身 的 需 要，市 政 府 准 备 采 购 6000 件 某 种 健 身 器 材免 费 提 供 给 各 个 社 区，为 此，工 作 人 员 考 察 了 甲、乙 两 个 健 身 器 材 制 造 厂.已 知 甲 厂 每 天 生 产 这种 健 身 器 材 的 产 量 是 乙 厂 的 1.5 倍
18、，且 甲 厂 单 独 生 产 这 批 健 身 器 材 所 需 要 的 天 数 比 乙 厂 单 独 生 产这 批 健 身 器 材 所 需 要 的 天 数 少 10 天.甲、乙 两 厂 这 种 健 身 器 材 的 出 厂 价 分 别 为：甲 厂 600 元/件，乙 厂 560 元/件.（1）求 甲、乙 两 厂 每 天 能 生 产 这 种 健 身 器 材 各 多 少 件？（2）如 果 市 政 府 计 划 从 甲、乙 两 厂 购 买 这 种 健 身 器 材，且 总 费 用 不 超 过 354 万 元，那 么，最 多能 从 甲 厂 购 买 多 少 件 这 种 健 身 器 材？又 CECD=，AFAB=C
19、E AFCDECED=ABFAFB=CEDAFB CEAF =CE AF，CEAF 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 【答 案】见 解 析.【考 点】分 式 方 程，不 等 式 解 应 用 题.【解 析】解：（1）设 乙 厂 每 天 能 生 产 这 种 健 身 器 材 x 件，则 甲 厂 每 天 能 生 产 这 种 健 身 器材x5.1件.由 题 意 得：105.160006000=xx 解 得：200=x 经 检 验200=x是 原 方 程 的 解.3002005.15.1=x 答：甲、乙 两 厂 每 天 能 生 产 这 种 健 身 器 材 数 量 分 别 为 300 件,200
20、 件.13/17 22.（本 题 10 分）综 合 与 探 究 用 直 尺 与 圆 规 作 图 和 探 究 线 段 的 关 系.任 务 一：如 图 1，在ABC和DCB中，=90DA，AC 与 BD 相 交 于 点 O.图 中 有 哪 些 线 段相 等？（1）小 明 观 察 得 出 相 等 的 线 段 有BDAC=，CDAB=，ODOA=,OCOB=.小 明 说“若 用 圆 规 验证 得 到BDAC=，就 可 证 明 其 余 结 论 均 成 立”.请 判 断 小 明 的 说 法 是 否 正 确，并 说 明 理 由；图 1（2）在 图 1 中 已 知BDAC=，用 尺 规 作 射 线BCOE，垂
21、 足 为 点 E（要 求：不 写 作 法，保 留 作图 痕 迹）；任 务 二：如 图 2，射 线 OP 的 端 点 O 在 直 线 MN 上.请 借 助 直 尺 和 圆 规 探 究 OP 与 MN 是 否 互 相 垂直.请 从 下 面 的 A，B 两 题 中 任 选 一 题 作 答，我 选 择 题.（2）设：能 从 甲 厂 购 买 y 件 这 种 健 身 器 材，则 从 乙 厂 购 买()y6000件 这 种 健 身器 材.由 题 意 得：()35400006000560600+yy 解 得：4500y 答：最 多 能 从 甲 厂 购 买 4500 件 这 种 健 身 器 材.小 颖 的 方
22、法 如 图 3：在 ON 上 任 取 一 点 A，以 OA为 边 在PON内 部 作 等 边AOB，延 长 AB 交 OP 于 点 C.若BOBC=，则=90AOC，所 以MNOP.图 2 图 3 14/17 A.请 说 明 小 颖 探 究 方 法 的 合 理 性 B.请 仿 照 小 颖 的 方 法，再 设 计 一 个 不 同 的 方 法 探 究 OP 与 MN 是 否 互 相 垂 直（要 求：在 图 2 中 尺规 作 图，保 留 作 图 痕 迹 并 描 述 探 究 的 方 法）【答 案】见 解 析 【考 点】三 角 形 全 等 的 证 明，尺 规 作 图 【解 析】任 务 一：（1）小 明
23、的 说 法 正 确，理 由 如 下：=90DA中和在DCBRtABCRt，=（公共边）BCBCBDAC)(HLDCBRtABCRtDCBACBCDAB=，ODOAOCOB=，（2）任 务 二：A.是等边三形AOBBAOBOA=BOBC=又BOCBCO=+180BAOBOABOCBCO=+90BOABOC即=90AOCMNOP B.作MON的 角 平 分 线，角 平 分 线 与 OP 重 合，即MNOP 15/17 23.（本 题 10 分）综 合 探 究 平 行 四 边 形 旋 转 中 的 数 学 问 题 问 题 情 景：已 知 ABCD 与 DCBA中，6=BAAB，8=CBBC，=60CB
24、AABC。同 学 们 利 用 这 样的 两 张 平 行 四 边 形 纸 片 开 展 操 作 实 验，从 中 发 现 了 许 多 有 趣 的 数 学 问 题，请 你 和 他 们 一 起 进 行 探究。拼 图 思 考：（1）希 望 小 组 的 同 学 们 将 在 ABCD 与 DCBA按 图 1 的 方 式 摆 放，其 中，点 B 与 点B 重 合，点A 落 在 BC 边 上，点C 落 在 BA 边 的 延 长 线 上，他 们 提 出 了 如 下 问 题，请 你 解 答：求 证：BE 平 分ABA;点 D，D 之 间 的 距 离 为：_;操 作 探 究：(2)创 新 小 组 的 同 学 在 图 1
25、 的 基 础 上 进 行 了 如 下 操 作，保 持 ABCD 不 动，将 DCBA绕 点 B沿 顺 时 针 方 向 旋 转，连 接DD，他 们 又 提 出 了 如 下 问 题.请 从 下 面 A、B 两 道 中 任 选 一 题 作 答，我 选 择 _ _ _ _ _ _ _ 题.A.当 线 段DC与 DC 交 于 点 P 时，如 图 2，求 证：点 B 在DD 的 垂 直 平 分 线 上；在 DCBA旋 转 的 过 程 中，当 点C 恰 好 落 在 线 段 DC 的 延 长 线 上 时，请 在 图 3 中 补 全 图 形，并 直 接 写 出 此 时 点 D，D 之 间 的 距 离.B.当 线
26、 段DC与 DC 交 于 点 P 时，如 图 2，求 证：点 P 在DD 的 垂 直 平 分 线 上；在 DCBA旋 转 的 过 程 中，当 点D 与 点 D 重 合 时，设 AD 与BC 交 于 点 M，BC 与DA 交 于点 N，请 在 图 3 中 补 全 图 形，并 直 接 写 出 四 边 形 BMDN 的 周 长.【答 案】见 解 析 【考 点】平 行 四 边 形 与 图 形 的 旋 转 【解 析】（1）易 证 得 四 边 形BAEA为 平 行 四 边 形，又 因 为BAAB=，所 以16/17 AEBA=，所 以AEBABE=，因 为 AE BC，所 以EBAAEB=，所 以EBAA
27、BE=，所 以 BE 平 分ABA 由 可 知EAAE=，=60AEA，所 以DEED=，=60EDD，所 以EDD为 等 边 三 角 形，所 以DD=268=EDDE（2）A 题 因 为BDBD=，所 以，点 B 在 线 段DD 的 垂 直 平 分 线 上 因 为C 落 在 DC 的 延 长 线 上，所 以=60BCC，又 因 为BCBC=，所CBC是一 个 等 边 三 角 形，所 以 点 D、C、C、D 在 同 一 条 直 线 上，所 以686+=+=DCCCDCDD20=，做 图 图 如 下 B 题 连 接CC，可 证 的BCC是 等 腰 三 角 形，所 以CBCBCC=，又 因 为PBCBCP=，所 以CPCPCC=，所 以PCPC=，所 以PDPD=，所 以 点P 在 线 段DD 的 垂 直 平 分 线 上 可 证 的DMCCDNBNAABM，所 以NBDNMDBM=，所 以NACNMCAM=，过 点 D 做BCDG 交 BC 的 延 长 线 于 点 G，因 为=60ADC，所 以=30CDG，且6=DC，可 得33=DG,3=CG，设xNC=，则xND=8，在DNGRt中，222DNNGDG=+即222)8()3()33(xx=+，解17/17 得1114=x，所 以1174=ND，则 四 边 形 BMDN 的 周 长 为1129611744=