1、ABCDEFGH一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.已知集合 A=x|-5 x 2，B=x|y=4-x2姨，则 A胰B=A.x|-5 x -2B.x|-5 x 2C.x|-5 x 2D.x|-2 x y2 的充分不必要条件是A.x yB.y x 0C.yxD.y x4.已知 Sn 为公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，S9=18，am=2，则 m=A.4B.5C.6D.75.已知向量 a，b 满足 a=1，b=（1，1），ab=1，则 2 a-b=A.5姨B.3
2、姨C.2姨D.16.已知函数 y=f（x）的部分图象如下，试判断函数解析式为A.f（x）=xsin xB.f（x）=x2+cos xC.f（x）=xsin x+cos xD.f（x）=（ex-e-x）sin x+17.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比 t=5姨-12的近似值，黄金分割比还可以表示成 2sin18毅，则1-2sin227毅t4-t2姨A.12B.5姨-1C.2D.48.已知 a=log2 5，b=0.5-2，c=2，则A.b c aB.c a bC.a b cD.a c
3、b9.已知直线 l：mx+ny-2=0 与圆 x2+y2=4 相交的弦长为 22姨，则 m+n 的取值范围为A.-2，2B.-2姨，2姨C.-22姨，22姨D.-4，410.若直线 l：y=kx-2 与函数 f（x）=ln（1-x），x 0，渍 2），则如下结论正确的序号是 _.当 棕=2 时，若 f（x）图象的对称轴为 x=3，则 渍=-6；当 棕=2 时，若 f（x）的图象向右平移 6 单位长度后关于原点对称，则 f（12）=1；当 渍=4 时，若 f（x）的图象在区间0，4 内有且仅有一条对称轴，则 棕 的取值范围为1，5）；当 渍=-4 时，若集合x（0，）|f（x）=2姨2含有 20
4、20 个元素，则 棕 的取值范围为（2019，2020.5）.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos2C+2cosC=12，（1）求 C 的值；（2）若 b=2，c=6姨，求ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）如图三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，AB=AC=1，BC=2姨，AC1=1，C1A平面 ABC.（1）证明：AB平面 ACC1A 1；（2）求 AB1 与平面 BCC1 所成的角的正弦值.（第 18 小题图）（第 20 小题图）1
5、9.（本小题满分 12 分）已知数列an满足 a1=1，（n+1）an+1=nan+n+1，（1）求数列an的通项公式；（2）Sn 为数列1anan+1 的前 n 项和，求证：23 Sn 2.20.（本小题满分 12 分）如图正方形 ABCD 纸片的边长为 52姨，中心为 O，正方形 EFGH 的中心也是 O，AEH，BEF，CFG，DGH 分别是以 EH，EF，FG，GH 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 EH，EF，FG，GH 为折痕折起吟AEH，吟BEF，吟CFG，吟DGH，使得 A、B、C、D 重合于点 S，得到四棱锥 S-EFGH，设正方形 EFGH 的边长为 x.（1）用
6、x 表示四棱锥 S-EFGH 的体积 V（x）；（2）当 V（x）最大时，求四棱锥 S-EFGH 的表面积.21.（本小题满分 12 分）已知两定点 M（1，0），N（4，0），点 P 满足 PN=2 PM.（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若 D（0，-2），直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点，DA，DB 的斜率之和为 2，直线 l 是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=ax-xlnx，（aR）的最大值为 1.（1）求 a 的值；（2）证明：f（x）e-2x+2x2.（理）高三数学第 3 页（共 4 页）（理）高三数学第 4 页（共 4 页）ABCA1B1C1ABCDEFGHO