1、2019 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B B C B D A 二、填空题(共 7 小题,多空每题 6 分,单空每题 4 分,共 36 分)11.(1,2),-3 12.44 15+33 ,4+20 13.6 ,11 14.1,(-3,1)15.1010 16.2 2 17.112 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 74 分,本参考答案只提供一种解法,其它答解答请酌情给分.)18.解:()由题意得12ABk=,AB 直线方程
2、为:250 xy+=4 分 当 y=0 时得 x=5,即 B(5,0)6 分 (II)32(5 1)(02)2 5AB=+=8 分 高为|3 85|6 5514d+=+12 分 所以面积为16 52 5625S=14 分 19.(I)设公差为 d,共比 q,由223330111120dqababdq+=+=+=+=得2,2dq=4 分 所以1132,2nnnan b=8 分(II)1122nnnTababab=+1212()()nnaaabbb=+10 分 ()(1)1(1 2)11221 2nn nn=+14 分 22121nnn=+15 分 20.(I)证:连接 AC1交 A1C 与 F,
3、连接 EF.FE,分别为 AB,AC1 的中点 1/EFBC 1EFA EC又平面 11/BCA EC平面 6 分(II)解:取 AC 中点 O,连接 OE,A1O,作 OH A1E 于 H,连 AH 1111,A ACABC AOAC AOA AC平面平面平面 1AOABC 平面 8 分 1,ABABCAOAB平面/,OEBCOEAB 11,AOOEOABA EO=由平面 111ABB AAOH平面平面10 分 11111,OHA EAOEABB AA E=又平面平面 11OHABB A 平面,即 AH 为 AO 在平面 ABB1A1内的射影 OAH为所求线面角12 分 在 RtAOE中,1
4、111133,3242AOOEA E=+=即3913AO OEOHAE=39sin13OHOAHOA=15 分 21.解(1)设直线 l2方程为21yk x=+,由圆心 M(3,1)到直线的距离222|3|11+kdk=3 分 得222281,4kk=即所以 l2方程为214yx=+6 分(II)1E14 362ABl=当 斜率不存在是S8 分 设 l1方程为1ykx=+,l2方程为11yxk=+,即0 xkyk+=由 l2与圆 M 相交得:2|3|11kkdk+=+解得28k 221243|2 421kABdk+=+10 分 由211,/,MElMElMlPE即到 的距离等于 所以222E2
5、22243|3|(43)=31(1)1+ABABMkkkkkkk+=+SS12 分 2215152534=3()424ttt=+22 7011(,6)1(9,),(0,)39tkt=+其中即14 分 E2 70(,63AB所以S的取值范围是 15 分 22:(1)因为点1(1,1)nnaa+在直线2yx=上,所以112(1)nnaa+=+,所以,所以 4 分(2)(i)因为121111(+)nnncaaaa=+所以112111211111111+,+nnnnnnnccaaaaaaaaa+=+=+所以111nnnnnccaaa+=,所以*111(2)nnnncannNca+=且成立 8 分(ii
6、)由(i)可知,111ca=,223ca=,当时,111nnnncaca+=324232341111111(1)(1)+)nnnnccccTccccccc+=+=(1 32412 34511111nnncccccc cccc+=3212341nnnaaacc aaa+=11nnca+=1211111+nnaaaa=+12 分 又因为()111212nnnaa+=+=21nna=2n 1211111nnaaaa+=1111132121nn+221111(2)21223 2nnnnnna=212111111112+133 23 2nnnnTaaaa=+当n时,2111151533 2311139 231-2nnn+=,当时,显然成立 15 分