1、高二数学学科 试题第 1 页（共 4 页）2017 学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题考生须知：1本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。选择题部分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1已知集合2|1Ax x，|lg10Bxx，则 AB（）A.0,1B.1,C.0,1D.1,02角 的终边与单位圆交于点5 2 5,55,则cos2（）A.15B.15C.35D.353在公比 q1 的等比数列 na中，“01 a”是“53aa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若实数yx,满足063202101yxyxyx则xyz2的最大值为（）A.1B.21C.31D.415已知两个平行平面,，直线l，过l 上一点 P 作与l 所成角为40 的直线m，则直线m 与 的交点 M 的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆6若函数baxxf)(在
3、区间2,1上的最大值 M 与最小值 m，则mM 的值（）A.与 a 有关，与 b 有关B.与 a 有关，与 b 无关C.与 a 无关，与 b 无关D.与 a 无关，与 b 有关高二数学学科 试题第 2 页（共 4 页）7已知圆1)1()1(:221yxC，圆9)4()3(:222yxC，A、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则 AB 的最大值为（）A.441 B.441 C.413 D.413 8已知 ABC中，2,4ACAB，若ACAB)1(2的最小值为 2，则 ABC的面积为（）A.38B.34C.32D.39.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，AD
4、侧面 PCD，120PDC，若侧面 PAB，PBC，PAD 与底面 ABCD 所成的二面角分别为,，则下列的结论成立的是（）A.B.C.D.10设 AB、分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右顶点，P 是双曲线上不同于 AB、的一点，直线 APBP、的斜率分别为mn、，则当mnab14 取最小值时，双曲线的离心率为（）A.6B.5C.62D.52非选择题部分二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每空 3 分共 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11已知函数)3(log)3(3)(2xxxxfx,则)4(ff=_.12.抛物线xy42 的准线方程为_，若 F 为抛物线的焦点
5、，M 为抛物线上的点，三角形 MFO 的面积为 2（O 为坐标原点），则 MF=_.13某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，外接球的表面积是_.14已知直线02kkyx恒过定点 A，则 A 点的坐标为_；若点 A在直线0nymx)0,0(nm上，则nm11 的最小值为_.15.已知直线:l02 ymx与圆1)()1(22myx,若2m时，直线l 与圆相交于 A，B 两点，则AB_；若直线l 与圆相切，则实数m=_高二数学学科 试题第 3 页（共 4 页）ABCDPEF16已知非零向量ba,，满足22,2baa，则bab 23的最大值为_17已知正三棱锥 P-ABC（底面是正三角
6、形，P 在底面的射影是底面的中心），点 M，N 分别是 PA，AB 上的动点，MN 与底面 ABC 所成的最大角的正切值为 5，则异面直线 MN 与 PC 所成的最小角的余弦值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 14 分）已知函数xxxxf2sin)23cos()2sin(3)(（）求函数 f x 的最小正周期及单调增区间；（）设 ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若3c，23)(Cf，且 ABC的面积为 23，求a，b 的值.19（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA
7、平面 ABCD，2AB，60ABC，E F，分别是 BCPC，的中点（）证明:AEPD；（）设 H 为线段 PD 上的动点，若线段 EH 长的最小值为 5，求直线 PD 与平面 AEF 所成的角的余弦值20（本小题满分 15 分）已知各项均为正数的数列 na前n 项和为nS，首项为1a，且nn Sa,21等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 nb的前n 项和为nT，满足：414141nnnnaaab，求证:31nT.高二数学学科 试题第 4 页（共 4 页）21（本小题满分 15 分）已知圆22O:4xy,点1,0,FP 为平面内一动点，以线段 FP 为直径的圆内切于圆O,设动点 P 的轨迹为曲线C.()求曲线C 的方程；(),M N 是曲线 C 上的动点，且直线 MN 经过定点10 2，问在 y 轴上是否存在定点 Q，使得MQONQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由.22（本小题满分 15 分）已知函数11)(2xaxxf)(Ra(1)若0)(xf在Rx上恒成立，求a 的取值范围；(2)求)(xf在2,2上的最大值)(aM.