1、岳阳市2012届高三教学质量检测试题（二）数 学（理科）时量120分钟 满分150分。参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。2、列联表随机变量与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 （ ）A 、 B CD 2若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）A. B. C. D. 3如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ）A2400 B2450C2500 D2
2、550 4 实数满足不等式组，那么目标函数 的最小值是 （ ）A-2 B.-4 C.-6 D.-85已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则= （ ） - 2 - 1 1 26连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为,则的概率为 （ ）A B. C. D.7已知函数若有则的取值范围为 （ ）A B C D8已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是 （ ）A BC D（-1，1）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9(极坐标系与
3、参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 。 10(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最大值为 AQPCB11(几何证明选讲选做题） 在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=_。（二）必做题（1216题）12一个几何体的三视图及其尺寸(单位：)如图所示，则该几何体的侧面积为_cm2。俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 555 5 555513的展开式中的常数项是 （用数字作答）。14若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _。15设函数f(x)的原函数F(x
4、)是以T为周期的周期函数，若 。16在中，若为的外心，则 ; 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a, b ,c且c=，求a, b的值。18（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表,并
5、问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异?月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。 19（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q使PQOA，并计算的值；（）求二面角OACB的平面角的余弦值20（本小题满分13分）造船厂年造船量最多20艘，造船艘产值函数为（单位：万元）
6、，成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为 （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值成本） （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大？21（本小题满分13分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（）求这两条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.22、（本小题满分13分）已知函数（）若函数在区间上存在极值，求的最大值；（）设（1）问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由。（2）若，求证
7、：理科数学试卷参考答案及评分标准18：B A DCACBDC 9、 10、5 11、15 12、802 13、80 14、 15 、-u 16、2、5/2（17）解：（1）3分则的最小值是-2，4分最小正周期是；5分（2），0C 02C2，6分，7分sinB=2sinA，由正弦定理，得，8分由余弦定理，得，9分由解得a=1,b=210分18.解:（1）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成29（2分）32 不赞成718合计104050. （4分）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （2）所有可能取值有0,1,2,
8、3，所以的分布列是012（10分）3所以的期望值是。 （12分）（19）解法一：（）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接NC。又OAOC，OA平面ONCNC平面ONC，OANC。取Q为AN的中点，则PQNC。PQOA3分 在等腰AOB中，AOB=120，OAB=OBA=30在RtAON中，OAN=30，在ONB中，NOB=12090=30=NBO，NB=ON=AQ。6分解：（）连接PN，PO，由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ONOAB，OCON又由ONOA，ON平面AOC。OP是NP在平面AOC内的射影。8分在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP根据三垂线定理，知：ACNP
9、OPN为二面角OACB的平面角10分在等腰RtCOA中，OC=OA=1，在RtAON中，在RtPON中，12分解法二：（I）取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图所示）则P为AC中点，设，即，所以存在点使得PQOA且（）记平面ABC的法向量为=（n1，n2，n3），则由，且，得，故可取又平面OAC的法向量为=（0，1，0）cos，=两面角OACB的平面角是锐角，记为，则20、（本小题满分13分） 解：（1）； 3分 6分（2）9分，,，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大13分21、（本小题满分13分）解：（）设抛物线方程为，将代入方程得（2分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为（3分）对于椭圆，（6分）（4分）（）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令（7分）（12分）22、解：（），由于函数在上存在极值，令，则方程在上有解。，在上为减函数，3分又，函数的零点。方程=0在上有解，且，3，t的最大值为3.（6分）（），由（）可知，函数在单调递增，在单调递减。又，。若数列中存在相等的两项，只能是,与后面项可能相等。8分又，所以数列中存在唯一相等的两项，即。10分（2）通过构造函数易证， 再叠加得13分