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福建省莆田第九中学2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理PDF.pdf

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1、第 1 页 共 9 页福建省莆田第九中学 2017-2018 学年高二下学期第二次月考数学(理科)试题第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数iiiz32,则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限232)2)(1(xxx的展开式中,含5x 项的系数为()A.6B.12C.18D.183.已知集合1,2,3,4,5A,5,8,9B,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合,则可以组成这样的新集合的个数为()A8B12C14D154.4

2、(2)xy的展开式的中间项为()A 8B38xyC 24D2224x y5.某地区一次联考的数学成绩 X 近似地服从正态分布2(85,)N,已知(122)0.96P X,现随机从这次考试的成绩中抽取100 个样本,则成绩小于 48 分的样本个数大约为()A 4B6C94D966.已知复数(1)()zaai aR,若5z,则 z 在复平面内对应的点位于()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限7.参数方程2111xtytt (t 为参数)所表示的曲线是()第 2 页 共 9 页ABCD8.在极坐标系中,O 为极点,曲线2 cos1 与射线3 的交点为 A,则 OA ()

3、A 2B2C 12D229.设 z 是复数 z 的共轭复数,若105z ziz,则 2zi()A 2B 4355 iC 2 或 4355 iD 2 或 3455 i10.已知函数321()32f xxxaxb 的图象在0 x 处的切线方程为 20 xya,若关于 x 的方程2()f xm有四个不同的实数解,则 m 的取值范围为()A5(2,)6B5 2,)6C325(,)36D325,)3611.随机变量 X 的概率分布为2()(1,2,3)aP Xnnnn,其中 a 是常数,则()D aX ()A 3881B 608729C 152243D 522712.已知定义在 R 上的奇函数()f x

4、 满足 2()()0(0)f xxfxx,则()A6(1)3(2)2(3)fffB3(2)2(3)6(1)fffC6(1)2(3)3(2)fffD 2(3)3(2)6(1)fff第卷二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在直角坐标系 xOy 中,若直线l:xtyta(t 为参数)过椭圆C:4cos5sinxy(为参数)的左顶点,则a 14.设复数 z 满足(1)3zii,则 z 的虚部为15.某商品的售价 x 和销售量 y 之间的一组数据如下表所示:价格 x(元)99.51010.511销售量 y(件)1110865销售量 y 与价格

5、x 之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是(4)50yaxa,则 a 16.若函数2()(2)xf xxaxe在 R 上单调递增,则 a 的取值范围是第 3 页 共 9 页17.在如图所示的坐标系中,阴影部分由曲线2yx与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点,则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为(取ln 20.7).18.现有3 个大人,3 个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人,则不同的合影方法有种(用数字作答)三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为22cos12si

6、nxy(为参数),直线l 的参数方程为12312xtyt (t 为参数),且直线l 与曲线C 交于 A,B 两点,以直角坐标系的原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)已知点 P 的极坐标为3(1,)2,求 11PAPB的值.20.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为体育迷.第 4 页 共 9 页(1)以频率为概率,若从这100名观众中随机抽取 2 名进行调查,求这 2 名观

7、众中体育迷人数 X 的分布列;(2)若抽取100人中有女性55 人,其中女体育迷有10人,完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗?附表及公式:20()P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd,nabcd.21.(1)在 ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且sin()3 cosACB,证明:()()()()c bca abab bc;(2)已知结论:在直角三角形中,若两直角边长分别为 a,b,斜边长为c,则斜边上的高abhc.若把该结

8、论推广到空间:在侧棱互相垂直的四面体 ABCD中,若三个侧面的面积分别为1S,2S,3S,底面面积为 S,则该四面体的高 H 与 S,1S,2S,3S 之间的关系是什么?(用 S,1S,2S,3S 表示 H)第 5 页 共 9 页22.元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满6 万元,可减6 千元;方案二:金额超过6 万元(含6 万元),可摇号三次,其规则是依次从装有 2 个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机,装有2 个幸运号、2 个吉祥号的二号摇号机,装有1个幸运号、3 个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3 个幸运号则打6 折,若

9、摇出 2 个幸运号则打7 折;若摇出1个幸运号则打8 折;若没摇出幸运号则不打折.(1)若某型号的车正好6 万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;(2)若你朋友看中了一款价格为10 万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.23.已知函数1()2 ln1f xxaxx.(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)当1a 时,正数1x,2x 满足12()()2f xf x,证明:122xx.第 6 页 共 9 页2017-2018 学年高二(下)第二次月考数学参考答案(理科)一、选择题1-5:BACDA6-10:CBBCA11、12:BD二

10、、填空题13.414.215.0.816.2,217.0.9118.360三、解答题19.解:(1)C 的普通方程为22(2)(1)4xy,整理得224210 xyxy,所以曲线C 的极坐标方程为24 cos2 sin10.(2)点 P 的直角坐标为(0,1),设 A,B 两点对应的参数为 1t,2t,将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中得2213(2)(11)422tt ,整理得2(22 3)40tt.所以121 222 34ttt t,且易知 10t,20t,由参数t 的几何意义可知,1PAt,2PBt,所以1212111111PAPBtttt121 2132ttt t.20.解:

11、(1)由图可得,观众为体育迷的概率为 14,X 的可能取值为0,1,2,239(0)()416P X.12133(1)448P XC.211(2)()416P X.故 X 的分布为X012第 7 页 共 9 页P91638116(2)由题意得如下 2 2列联表:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251002K 的观测值2100(30 1045 15)75 25 45 55k1003.84133,故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系.21.(1)证明:由sin()3 cosACB,得 tan3B,则3B.要证()()()()c bca abab bc

12、,只需证222cbcaababacbbc,即证222cabac,只需证222122cabac,即证1cos2B.而3B,1cos2B 显然成立,故()()()()c bca abab bc.(2)解:记该四面体 ABCD的三条侧棱长分别为 a,b,c,不妨设112Sab,212Sbc,312Sac,由11133SHS c,得1S cHS,于是22222114 a b cS cHSS1112()()()222abbcacS,即1232S S SHS.22.解:(1)选择方案二比方案一更优惠,则需要至少摸出一个幸运球,设顾客不打折即三次没摸出幸运珠第 8 页 共 9 页为事件 A,则2 2 33(

13、)4 4 416P A ,故所求概率232471()()1()16256PP A P A .(2)若选择方案一,则需付款100.69.4(万元).若选择方案二,设付款金额为 X 万元,则 X 可能的取值为6,7,8,10,2 2 11(6)4 4 416P X ;2 2 32 2 12 2 1(7)4 4 4P X 516;2 2 32 2 32 2 1(8)4 4 4P X 716;3(10)16P X.故 X 的分布列为X67810P116516716316所以157()678161616E X 3107.937516(万元)9.4(万元),所以选择第二种方案更划算.23.(1)解:()y

14、f x的定义域为(0,),2222121()1axaxfxxxx,令2()21h xxax,2444(1)(1)aaa.当 11a 时,0,所以()0fx 对(0,)x 恒成立,则()f x 在区间(0,)上单调递增.当1a 或1a 时,0,令()0fx,得211xaa,221xaa.(i)当1a 时,120 xx,所以()0fx 对(0,)x 恒成立,则()f x 在区间(0,)上单调递增.(ii)当1a 时,120 xx.若1(0,)xx,()0fx,函数()f x 单调递增;若12(,)xx x,()0fx,函数()f x 单调递减;第 9 页 共 9 页若2(,)xx,()0fx,函数

15、()f x 单调递增.综上所述:当1a 时,()f x 在区间(0,)上单调递增.当1a 时,在2(0,1)aa和2(1,)aa上()f x 单调递增;在22(1,1)aaaa上()f x 单调递减.(2)证明:当1a 时,1()2ln1f xxxx,由(1)可知()f x 在区间(0,)上单调递增.又易知(1)1f,且12()()2f xf x,不妨设1201xx,要证122xx,只需证212xx,只需证21()(2)f xfx,即证112()(2)f xfx,即证11(2)()20fxf x.构造函数()(2)()2g xfxf x,(0,1x.所以1()22ln(2)2g xxx12ln xx,(0,1x,222121()2(2)g xxxxx32322224(331)4(1)(2)(2)xxxxxxxx.当(0,1x时,()0g x,所以函数()g x 在区间(0,1上单调递增,则()(1)0g xg.所以11(2)()20fxf x得证,从而122xx.

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