1、云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题，则为（ ）A B C D2
2、已知集合，则中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D63下列计算正确的是（ ）A B C D4已知命题甲：，命题乙：且，则甲是乙的（ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件5已知不等式的解为，则（ ）A B C10 D126函数的定义域为（ ）A B C D7在下列区间中，方程的解所在的区间为（ ）A B C D8我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象是（ ）A BC D9设，则的大小关系为（
3、）A B C D10已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D11若实数，则的最小值为（ ）A B C D12在上的定义运算，则满足的解集为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数恒过定点_14已知函数则_15已知，则_16已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知全集，集合求：（）；（）18（本小题满分12分）计算以下式子的值：（）；（
4、）；（）19（本小题满分12分）若（）若的解集为，求的值；（）求关于的不等式的解集20（本小题满分12分）已知（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围21（本小题满分12分）定义在上的奇函数（）求的值，并判断的单调性（不必证明）；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（）分别求两种产品的利润与投资的函数关系式；（）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，
5、问：怎样分配这10万元投资，才能使该企业获得最大利润？镇雄四中高年级收心考试卷数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDDABBBDABB【解析】1，故选C2由题意，中的元素满足且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4，故选C3因为3为奇数，所以，故A不正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确，故选D4因为甲：或，所以甲是乙的必要不充分条件，故选D5由题可得和是方程的两个根，且，解得，故选A6由，则解得且，所以函数的定义域为，故选B7设函数是增函数，方程的解所在的区间为，故选B8，因此，函数的图象
6、如B选项中的图象，故选B9，又，故选D10的对称轴为，要使在上是增函数，则需，故选A11因为，取等号时且，即，所以的最小值为，故选B12即为，整理得到，故，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13因为函数过定点，而函数是将函数的图象向左平移1个单位，向上平移2个单位得到，所以函数恒过定点，故答案为14因为函数所以，所以，故答案为215令，则，故答案为16在直角坐标系内，画出函数的图象，如图所示，平移函数的图象，可以发现：当时，不等式的解集中有且只有5个整数，故答案为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）由题意得 （2分）（）因为或或， （6分）所以或，所以 （10分）18（本小题满分12分）解：（） （4分）（） （8分）（） （12分）19（本小题满分12分）解：（）的解集为，1是的解，解得 （3分）（）当时，不等式的解为，解集为； （4分）当时，分解因式，得的根为， （6分）当时，不等式的解为或，解集为或； （7分）当时，不等式的解为，解集为； （8分）当时，不等式的解为，等式的解集为； （9分）当时，原不等式为，不等式的解集为， （10分）综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等
8、式的解集为 （12分）20（本小题满分12分）解：（）若为真命题，解不等式，得，实数的取值范围是 （3分）（）解不等式，得， （6分）为成立的充分不必要条件，是的真子集， （9分）且等号不同时取到，得，实数的取值范围是 （12分）21（本小题满分12分）解：（）因为是上的奇函数，所以，从而，此时， （4分）经检验，为奇函数，所以满足题意；由上可知，由且在上单调递增，所以在上单调递减 （6分）（）因为为奇函数，故由得， （7分）又由（）知为减函数，故得，即在上恒成立， （8分）令，则依题意只需，由“对勾”函数的性质可知在上递减，在上递增，所以，故的取值范围是 （12分）22（本小题满分12分）解：（）根据题意设，分别代入点，得，所以 （4分）（）设产品投资万元，则产品投资万元，企业获利， （10分）当时，万元，所以产品投资万元，产品投资万元时，企业获利最大为万元 （12分）