1、高考资源网（） 您身边的高考专家岳阳市2020年高中教学质量监测试卷高一 数学一、单项选择题.1. 已知全集，集合，则A. B. C. D.2. 已知，则的大小关系是A. B. C. D. 3.函数的零点所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)4.已知直线与直线垂直，则a的值为 A.0 B.1 C. D. 5.方程表示一个圆，则r的取值范围是 A. B. C. D. 6.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移个单位，所得图像函数解析式是A. B. C. D. 7.正方体中，异面直线与所成角的余弦值是
2、 A. B. C. D. 8.下列函数中，最小正周期为的是 A. B. C. D. 9. 中，若，则一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数；1637年笛卡尔开始使用对数运算；1770年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻.若，则x的值约为 A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669二、多项选择题：每小题5分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分。1
3、1. 四边形ABCD为梯形，其中ABCD，AB=2CD，点M、N分别为线段AB、CD的中点，则下列结论正确的是A. B. C. D. 12. 对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果一定不可能的是A.2或5 B.3或8 C.4或12 D.5或16三、填空题.13. 的值是 .14.函数的图像恒过定点P，则点P的坐标为 .15.已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 .16.已知直角坐标系中，(1)若，则y= .(2)若的周长为2，则向量与的夹角为 .四、解答题.17.(10分)已知,(1)求；(2)若，求.18. (12分)已知函数在定义域5,20 内是单调的.(1
4、)求实数k的取值范围；(2)若的最小值为，求k的值.19. (12分)已知圆E经过点(1)求圆E的方程；(2)若P为圆E上的一动点，求面积的最大值.20. (12分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的棱形，PD底面ABCD.(1)证明：AC平面PBD；(2)若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45,四棱锥PABCD的体积为，求a的值.21. (12分) 根据市场调查，某种商品一年内内余额的价格满足函数关系：其中为月份，已知3月份，该商品的价格首次达到最高9万元，7月份，该商品的价格首次达到最低5万元.(1)求的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份.22. (12分)若函
5、数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.(1)证明：为“类对数型”函数；(2)若为“类对数型”函数，求的值.岳阳市2020年高中教学质量检测高一数学参考答案一、 单项选择题：1. D 2. B 3. C 4. B 5.A 6. C 7. A 8. B 9.D 10.A二、 多项选择题：11. ACD 12. ABD三 、 填空题：13. 14. 15. 16.（1）；（2）四、 解答题：17. （1）因为，所以，即，.2分因为，所以，所以，.4分故，.6分（2）因为，所以，.8分所以.10分18. （1）由题意，可知的对称轴为.1分而函数是单调函数，或.3分即或.4分（2）当时，.
6、6分；.8分当时，.10分（舍去）；.11分综上，.12分19.（1）设圆的方程为：.1分由题意：. .4分圆的方程为 即 .5分（2）的方程：，且.7分圆心到直线的距离为.9分点到直线的距离的最大值为.11分.12分20. 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，. 2分又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，.4分又，故AC平面PBD；.6分（2）因为PD平面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，.7分于是PBD=45，.8分因此BD=PD=,又AB= AD=，所以菱形ABCD的面积为，.10分故四棱锥P- ABCD的体积,.12分21.解：（1）由题可知，.1分又，.3分.（*）.4分又过点，代入（*）式得，.6分又，.7分.8分（2）令，.10分可得，.11分又，故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.12分22. 解：(1)证明：成立，所以为 “类对数型”函数； .4分（2）令，有.7分令，则有,.10分.12分- 8 - 版权所有高考资源网