1、章末复习学习目标1.能理解圆周运动的运动学物理量,并明确其相互关系。2.能理解圆周运动中的动力学问题,并会用牛顿运动定律分析实际问题,完善自己准确的运动和相互作用观。3.能掌握竖直面内圆周运动的两类模型问题,并通过相应模型的建构锻炼自己的科学思维。自主复习1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。()(2)向心力和重力、弹力一样,是性质力。()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。()(5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。()(6)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()2.(
2、多选)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小相等B.B、C两点的角速度大小相等C.A、C两点的周期大小相等D.A、B两点的向心加速度大小相等3.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦),这时球受到的力是()A.重力和向心力B.重力和支持力C.重力、支持力和向心力D.重力合作探究(一)圆周运动的运动学问题1.圆周运动基本物理量及其关系线速度:方向,公式。角速度:物理意义,公式。周期:定义,公式。转速:定义,公式。向心加速度:方向,公式。2
3、.同轴转动和皮带(齿轮)传动同轴转动:特点:、相同规律:线速度与半径成皮带(齿轮)传动:特点:大小相等规律:角速度与半径成(二)圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的或某个力的,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.运动模型例题评析【例题1】在某次文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为A、B,线速度大小分别为vA、vB,则()A.ABC.vAvB变式练习1汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型
4、号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上,可算出该车车轮的转速约为()A.1 000 r/sB.1 000 r/minC.1 000 r/hD.2 000 r/s【例题2】(多选)如图所示,A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O,在同一水平面上做匀速圆周运动,则()A.A的角速度一定比B的角速度大B.A的线速度一定比B的线速度大C.A的加速度一定比B的加速度大D.A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大变式练习2(多选)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为
5、v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为,则()A.该弯道的半径r=B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压疑难剖析竖直面内圆周运动中的临界问题常见模型建构最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零或向上受力示意图力学方程临界特征FN=0mg=m即vmin=v=0即F向=0FN=mg过最高点的条件【例题3】如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量
6、为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1,在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g,则FN1-FN2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg变式练习3如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球A,另一端固定在光滑的水平轴上,轻杆绕水平轴转动,使小球A在竖直面内做圆周运动,小球A在最高点的速度为v,下列叙述中正确的是()A.v的最小值为B.v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大C.当v由零逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐减小小微专题常见的三种临界问题(1)与绳的弹力有关的临界问题:此类问题要分析出绳恰
7、好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)。(2)与支持面弹力有关的临界问题:此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)。(3)因静摩擦力而产生的临界问题:此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。【例题4】如图所示,在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO转动。两滑块与圆盘的动摩擦因数相同,均为,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两滑块与轴O共线,且滑块1到转轴的距离为r,滑块2到转轴的距离为2r,现将两个滑块用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,针对这个过程,求解下列问
8、题:(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度;(2)求当圆盘角速度为=时,滑块1受到的摩擦力。变式练习4(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点,如图所示,绳b在水平方向伸直时长为l,绳a与水平方向成角,当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.a绳张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度时,b绳将出现张力D.若b绳突然被剪断,则a绳的张力一定发生变化课堂练习如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15,sin 15=0.259,cos 15=0.966,不考虑空气阻力,g取10 m/s2。(
9、1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为60 m,要使自行车不受摩擦力作用,其速度应等于多少?(2)若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动,自行车和运动员的质量一共是100 kg,此时自行车所受摩擦力。的大小又是多少?方向如何?课堂小结课后作业1.放在赤道上的物体甲与放在北纬60处的物体乙,由于地球的自转,如下关系正确的是()A.角速度之比为21B.线速度之比为21C.向心加速度之比为14D.向心加速度之比为412.如图所示是自行车传动装置示意图,A是大齿轮边缘上一点,B是小齿轮边缘上的一点,若大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍,那么,A、B两点的向心加速
10、度之比是()A.12B.21C.14D.413.如图所示,物块(质量为m)随转筒一起以角速度做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,那么物块所受摩擦力增大C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力减小D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力不变4.如图所示为学员驾驶汽车在水平路面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知学员在A点位置,教练员在B点位置,学员和教练员(均可视为质点)在运动过程中,大小相同的是()A.向心力B.加速度C.线速度D.角速度
11、5.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg6.(多选)如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O1O2转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴心O1共线且O1A=O1B=BC=r。现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静
12、止开始转动,角速度极其缓慢地增大,则对于这个过程,下列说法正确的是()A.A、B两个物体所受的摩擦力同时达到最大静摩擦力B.B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变,A物体的静摩擦力先增大后减小再增大C.当2时整体会发生滑动D.当,杆提供拉力,有mg+F=m,当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大,当0v,此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力,则对滑块2:FT+mg=m22r对滑块1:FT+Ff1=m2r解得Ff1=0。变式4答案:AC解析:当b绳中有张力时,对小球进行受力分析,竖直方向有FTasin =mg,由此可知,此时FTa与无关,故A正确,B错误。由圆锥摆模型知较小时b绳中无张力,
13、设=0时b绳刚伸直且无张力,对小球有=ml,则=0=,故C正确。当b绳中无张力时,将b突然剪断,a绳的张力不会发生变化,故D错误。课堂练习(1)12.7 m/s(2)263 N,方向沿着倾斜路面指向内侧解析:(1)自行车恰好不受摩擦力时,运动员和自行车所受重力及赛道支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan 15=m,解得v0=12.7 m/s。(2)运动员骑自行车以v1=18 m/s做匀速圆周运动时,因v1v0,故赛道给自行车的静摩擦力F沿斜面向下,受力分析如图所示。在x轴方向由牛顿第二定律可知Ff+mgsin 15=max。将自行车的水平加速度沿x轴分解得ax=acos 15,再根据向心加速度公式a=,联立解得a=5.4 m/s,ax=5.22 m/s,Ff=263 N。摩擦力方向沿着倾斜路面指向内侧。课后作业1.B2.A3.D4.D5.D6.BCD7.答案:9.6103 N解析:汽车在桥顶时,受到重力和支持力作用,根据牛顿第二定律得到:mg-FN=m,则得到支持力的大小为:FN=mg-m=1.210310 N-1.2103 N=9.6103 N8.答案:(1)(2)解析:(1)设转盘转动的角速度为时,钢绳与竖直方向的夹角为座椅到中心轴的距离:R=r+Lsin 对座椅分析有:F向=mgtan =m2R联立两式得:=(2)设钢绳的拉力为FT,则由:=cos 得FT=。