1、2.1.3分层抽样【选题明细表】知识点、方法题号分层抽样1,2,3,5,6,7,9,10,11,12抽样方法的选择及应用4,81.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(C)类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300(A)90(B)100(C)180(D)300解析:设样本中的老年教师人数为x,则=,解得x=180.故选C.2.(2017潍坊高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300
2、人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为(A)(A)8(B)11(C)16(D)10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+300=3 500.解得x=1 600,故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为=8.3.(2017河北廊坊期末)某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是(A)(A)96(B)192(C)95(D)190解析:根据分层抽样方法中所抽取的比例相等,所以=,解得n=96.故选A.4.某单位有老年人28人,中年人
3、54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,最适合的方法是(D)(A)抽签法(B)随机数法(C)分层抽样(D)先从老年人中剔除1人,再用分层抽样解析:总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,因此用分层抽样.若按36163抽取样本,无法得到整数解.故考虑先剔除1人,抽样比变为36162=29,则中年人应抽取54=12(人),青年人应抽取81=18(人),先从老年人中随机剔除1人,再从余下的老年人中抽取27=6(人),组成容量为36的样本.故选D.5.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的
4、方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.解析:设应抽取的男生人数为x,则=,解得x=25.答案:256.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为.解析:抽样比为=,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360=40.答案:407.(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,10
5、0件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.解析:因为=,所以应从丙种型号的产品中抽取300=18(件).答案:188.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为(D)(A)在每个饲养房中各抽取6只(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样的方法确定24只(C)在四个饲养房分别随机抽取3,9,4,8只(D)先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象解析:依据公平性原则,根据实际
6、情况确定适当的取样方法是本题的灵魂.A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养白鼠数量不一,反而造成了各个个体被选中几率的不均衡,是错误的方法;B中保证了各个个体被选中几率的相等,但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异,不如采取分层抽样可靠性高,且统一编号统一选择加大了工作量;C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的抽取情况.故选D.9.(2017广东揭阳期末)某高中共有2 000名学生,其中各年级男生、女生的人数如表所示,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数是(B)高一高二高三女生373380n男生377370p(A)8(B)16(
7、C)28(D)32解析:根据题意,高三年级人数为n+p=2 000-(373+377+380+370)=500,用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,应在高三年级抽取的人数为500=16.故选B.10.(2017石家庄月考)某学校共有师生3 200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数为.解析:设学生x人,教师y人,由题意得解得故该学校的教师人数为200.答案:20011.为了考察某校的教学水平,将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采用以下两种方式进行抽样(已知该校高三年级共有2
8、0个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的学习成绩;把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根据上面的叙述,回答下列问题:(1)上面两种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(2)上面两种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法?解:(1)这两种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中,样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.(2)第一种采用简单随机抽样法;第二种采用分层抽样法和简单随机抽样法.