1、2011年11月26日河南省三门峡市2012届高三上学期调研考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的. （1）设集合U=R, Ax|2x0，则A BC D（2）“”是“或”的 A.充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件（3）正项等比数列中，则= A. B. C. D. （4）已知命题；命题，则 A是假命题B是真命题C是真命题D是真命题（5）已知，则的大小关系是 A B C D （6） 已知函数，则的图像为 A. B. C. D. （7）如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)=A. B.1 C.2 D.0 (8)在中，则角C的大小为 A.300 B.450 C.600 D.1200 （9）设则的值为 A 10
3、B 11 C 12 D 13（10） 已知（）则= A. B. C. D.（11） 已知函数是R上的奇函数，是R上的偶函数，且，则 的值为A2 B0 C2 D2（12） 已知三次函数在存在极大值点，则的范围是 A. B. C. D.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.（13）已知向量=(2,4), =(1, 1),若向量，则实数的值是 . （14）若函数()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= .（15）已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是 （16）定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“
4、绝对公和”，则其前2012项和的最小值为 . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值； （）已知函数，求的单调递增区间.（18）（本题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*) （）求数列an的通项公式； （）令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.（19）（本题满分12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年
5、的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.（）求出函数，的解析式；（）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？（20）（本题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.（I）求f(x)的解析式;（II）已知k的取值范围为,+),则是否存在区间m,n(mn),使得f(x)在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由.（21）（本题满分12分） 已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（22） （本题满分10分）选
6、修45不等式选讲 设函数 （I）当时，求函数的定义域； （II）若函数的定义域为，试求的取值范围 2011年11月26日2011-2012年三门峡市高三调研考试试题答案文科数学一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题 13. -3 14. 15. 16. -2008 三、解答题17.解:（）由正弦定理得，即 得 .3分因为，所以，得，因为， 所以，又为三角形的内角，所以 .6分 （） = 由 得 故的单调递增区间为： . .12分18. 解:(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n
7、2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n. .5分(2) cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn. .12分19.解： 解：（1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元 - （3分） 依题得 .6分 （2） .8分 当且仅当 即时取等号 .10分 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. .12分20.解：(1)f(x+1)为偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即a(
8、-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,即(2a+b)x=0恒成立,2a+b=0,b=-2a,f(x)=ax2-2ax,函数f(x)的图象与直线y=x相切,二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,=(2a+1)2-4a0=0,a=,f(x)=- x2+x. .5分(2)f(x)=- (x-1)2+,km,kn(-,kn,又k,n,又m,n (-,1,f(x)在m,n上是单调增函数,即-即m,n为方程-x2+x=kx的两根,解得x1=0,x2=2-2k. mn且k.故当k1时,m,n=2-2k,0; 当k=1时,m,n不存在. .12分21.解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 7分 当时，在区间上为增函数，不合题意8分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 10分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 12分22. 解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.5分 （2）由题设知，当时，恒有即 又由（1） .10分