1、第一章1.1第2课时A组素养自测一、选择题1用列举法表示集合x|x23x20为(C)A(1,2)B(2,1)C1,2Dx23x20解析解方程x23x20得x1或x2.用列举法表示为1,22直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为(B)A0,1B(0,1)CD解析解方程组得故该集合为(0,1)3已知xN，则方程x2x20的解集为(C)Ax|x2Bx|x1或x2Cx|x1D1，2解析方程x2x20的解为x1或x2.由于xN，所以x2舍去故选C4若A1,3，则可用列举法将集合(x，y)|xA，yA表示为(D)A(1,3)B1,3C(1,3)，(3，1)D(1,3)，(3,3)，(1，1)，(3，1)解
2、析因为集合(x，y)|xA，yA是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为(1,3)，(3,3)，(1，1)，(3，1)5下列集合中，不同于另外三个集合的是(B)Ax|x1Bx|x21C1Dy|(y1)20解析因为x|x11，x|x211,1，y|(y1)201，所以B选项的集合不同于另外三个集合6下列说法：集合xN|x3x用列举法可表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组的解集为x1，y2其中说法正确的个数为(D)A3B2C1D0解析由x3x，得x(x1)(x1)0，解得x0或x1或x1.因为1N，故集合xN|x3x用列举法可表示为0,1，故不
3、正确集合表示中的“”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为x|x为实数或R，故不正确方程组的解是有序实数对，其解集应为，故不正确二、填空题7已知A(x，y)|xy6，xN，yN，用列举法表示A为_(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)_.解析xy6，xN，yN，x6yN，A(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)8集合1，2，用描述法表示为_x|x，nN*_.解析注意到集合中的元素的特征为，且nN*，所以用描述法可表示为x|x，nN*9已知集合Ax|2xa0，且1
4、A，则实数a的取值范围是_a2_.解析因为1A，则应有21a0，所以a2.三、解答题10用列举法表示下列集合：(1)；(2)(x，y)|y3x，xN且1x5解析(1)因为Z，所以|2x|是6的因数，则|2x|1,2,3,6，即x1,3,4,0，1,5，4,8.所以原集合可用列举法表示为4，1,0,1,3,4,5,8(2)因为xN且1x5，所以x1,2,3,4，其对应的y的值分别为3,6,9,12.所以原集合可用列举法表示为(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)11用描述法表示下列集合(1)2,4,6,8,10,12；(2)，；(3)被5除余1的正整数集合；(4)平面直角坐标系中第二、
5、四象限内的点的集合；(5)方程组的解组成的集合解析(1)x|x2n，nN*，n6(2)x|x，nN*，n5(3)x|x5n1，nN(4)(x，y)|xy0(5)或.B组素养提升一、选择题1方程组的解集是(C)Ax1，y1B1C(1，1)D(x，y)|(1，1)解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D的集合表示方法有误，排除D2用列举法可将集合(x，y)|x1,2，y1,2表示为(D)A1,2B(1,2)C(1,1)，(2,2)D(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)解析x1，y1；x1，y2；x2，y1；x2，y2.集合(x，y)|x1,2，y1,2表示为(1,1)，(
6、1,2)，(2,1)，(2,2)，故选D3(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为(BD)Ax|x2k1，kNBx|x2k1，kN，k2Cx|x2k3，kNDx|x2k5，kN解析选项A，C中，集合内的最小奇数不大于4.4(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是(ABD)AM3，1，P(3，1)BM(3,1)，P(1,3)CMy|yx21，xR，Px|xt21，tRDMy|yx21，xR，P(x，y)|yx21，xR解析选项A中，M是由3，1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，1)构成的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故MP；选项D中，M是二次函数yx21
7、，xR的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数yx21，xR图象上所有点组成的集合故选ABD二、填空题5若集合Ax|ax22x10，aR中只有一个元素，则实数a的值是_0或1_.解析集合A中只有一个元素，有两种情况：当a0时，由0，解得a1，此时A1，满足题意；当a0时，x，此时A，满足题意故集合A中只有一个元素时，a的值是0或1.6用列举法写出集合_3，1,1,3_.解析Z，xZ，3x为3的因数3x1，或3x3.3，或1.3，1,1,3满足题意7设A，B为两个实数集，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为_4_.解析当x11时，x1x
8、2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素三、解答题8集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A解析(1)当k0时，原方程为168x0，所以x2，此时A2(2)当k0时，因为集合A中只有一个元素，所以方程kx28x160有两个相等的实根则6464k0，即k1.从而x1x24，所以集合A4，综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A49已知集合Ax|ax23x20(1)若A中只有一个元素，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围解析(1)因为集合A是方程ax23x20的解集，则当a0时，A，符合题意；当a0时，方程ax23x20应有两个相等的实数根，则98a0，解得a，此时A，符合题意综上所述，当a0时，A，当a时，A(2)由(1)可知，当a0时，A符合题意；当a0时，要使方程ax23x20有实数根，则98a0，解得a且a0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a.