1、2017年宁化一中省质检第二次模拟综合质量检测理科数学能力测试祝考试顺利注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上做答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题仅有一项是符合题目要求的。1已知实数满足，其中是虚数单位，若，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知实数满足，则 （ ）A B C D3已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若，则（ ）A. 4 B. 2 C.
2、D. 4执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C. D. 5.若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ）A B C D6.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 7.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖
3、臑，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9.已知直线与曲线相切，若，则（ ）（参考数据：）A1 B2 C3 D410.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和（ ）A132 B299 C68 D9911已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B C D12已知函数，则的值为 （ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）一、 填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13若A
4、、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为_.14已知变量满足，的取值范围为 15函数的定义域为_16艾萨克牛顿，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，则的通项公式=_三、解答题：本大题共6小题，共70分，请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点（）若，求的长（）若是的中点，且，求的最短边的边长18（本小题
5、满分12分）如图，等腰三角形中，为底边的中点， 沿折叠，将点折到点的位置，使二面角为，设点在平面上的射影为.（）证明：点为的中点；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一
6、步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（III）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元。试估计政府执行此计划的年度预算。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程;（）四边形的顶点在椭圆上,且对角线过原点,设,满足.试证的值为定值,并求出此定值；试求四边形面积的最大值.21（本小题满分12分） 已知=().（）讨
7、论函数的单调性；（）已知,若是的两个极值点，且，求实数的取值范围.请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.（）求圆的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；（）若，直线的参数方程为 (为参数)，点的直角坐标为，直线交圆于两点，求的取值范围 23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知使不等式成立（）求满足条件的实数的集合；（）若，对，不等式恒成立，求的最小值宁化一中2017届省质检第二次模拟考试理科数学 参考答案一、选择题：本题共
8、12小题，每小题5分，共60分.123456789101112BADACBCDCBAC二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、 15、 16、三、解答题： 17（本小题满分12分）（2）由得，7分，则，得，8分，则，9分且，10分，11分解得，的最短边的边长12分18（本小题满分12分）（）依题意，则，.面.故为二面角的平面角，所以，因为，所以为等边三角形，所以，若为中点，则，又因为面，所以，因为且平面，所以平面，所以的中点为在平面上的射影.（）过点,作于,因为平面,所以,所以以方向为轴, 方向为轴, 方向为轴建立空间直角坐标系,由题知,所以,设平面的法向量为,所以,令,
9、则,所以,所以,设直线与平面所成角为,则19. （本小题满分12分）解：（）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： ，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为1680岁以下长者人数为10人（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，
10、P（X=220）=，P（X=300）=，则随机变量X的分布列为： X 0 120 200 220 300 PEX= =28，全市老人的总预算为281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元20.（本小题满分12分） 解:(1)椭圆方程为;(2)证明:设,设,.可得直线AC、BD的方程分别为,.联立和,计算得出,.即有,.,则的值为定值,且为0;由(1)可得四边形ABCD为平行四边形,则四边形ABCD面积(原点到直线AB的距离为d),设直线,代入椭圆方程可得,则有,即有,当且仅当时,取得等号.即有四边形ABCD面积的最大值为4.21.（本小题满分12分） 综上所述，当时，的减区间为，增区间为；当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为 ；当时，的增区间为，减区间为.（）由题知，当01时，0，当12时，0，故在（0,1）上是减函数，在（1,2）上是增函数，故，由题知， 由（）知，要使有两个极值点，即=0在（0，+）上有两解，则-1且-2；当-2时，的减区间为(1,-(+1)，增区间为（0，1），（-(+1),+），故极大值=，极小值=；当-20，即，解得-1且a-2，综上所述，实数的取值范围为(，-2)(-2,-1).22【解析】(1):(2)将直线的参数方程代入上述圆的普通方程化简得:,在时恒成立,且,所以,因为,所以,所以,所以