1、北京市八一学校20212022学年度第一学期9月月考高一数学试卷2021.9本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1己知全集，集合，则（ ）ABCD2命题“，都有”的否定是（ ）A不存在，B，C，D对，3设集合，且，则实数的取值集合为（ ）ABCD4对于实数，“”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5如果一元二次方程的解集为，那么二次三项式可分解为（ ）ABCD62019年文汇高中学生运动会，某
2、班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A7B8C10D127设集合，则（ ）ABCD8用表示集合中的元素个数，若集合，且设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）A3B2C1D4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9设，则集合_，B=_10集合，若集合中只含有一个元素，则值为_；若的真子集个数是3个，则的取值范围是_11二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_，_12已知一元二次方程的两根分别是，则_；_13已知，是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则
3、的形状为_，若，为方程的两个实数根，则实数的值为_三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程14（本小题满分9分）已知，且，求：（）；（）；（）15（本小题满分12分）设集合，非空集合（）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围16（本小题满分9分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围17（本小题满分10分）已知命题：，使为假命题（）求实数的取值集合；（）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分8分）以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：（1）中的元素有正整数，也有负整数；（2）若，则（）若，求证：；（）求证：；（）判
4、断集合是有限集还是无限集？请说明理由答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1答案：A2答案：C3答案：A4答案：A5答案：D6答案：B7答案：B8答案：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9解析：2，3，7在里不在里，1，8在里不在里，4，6不在里不在里，至于5和9，得既在里又在里，否则会出现矛盾答案：10解析：当时一次函数，符合题意；当时，当，且，即答案：0或11解析：，故答案：12解析：由韦达定理，答案：13解析：，故；，解得（舍），答案：等边三角形；三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明，演算步骤
5、或证明过程14（本小题满分9分）答案：（）（）（）15（本小题满分12分）（1）由题意得即化简得：解得：，检验：当，满足当，满足，（2），故当为单元素集，则，即，得，当，舍；当，符合当为双元素集，则则有综上：实数的取值范围为12分16（本小题满分9分）是的必要不充分条件即对应的集合是对应集合的真子集，即的取值范围为17（本小题满分10分）解析：（1），使为假命题，则，为真命题，即关于的方程无解，当时，方程有解故不成立，当，解得的取值集合（2）为非空集合，则解得，因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，则，故的取值范围为18（本小题满分8分）解析：（）证明：由（2）若则可得：若，则，（）证明：由（1），可设且；即为正整数，为正整数，由（2）可知，个相加属于集合，即，同理，个相加属于集合，即，；（）判断：集合为无限集假设集合为有限集，则集合中必最大值，且最大值为正数，不妨设最大值为，由（2）若，则可得：与集合的最大值为矛盾，所以集合为无限集