1、第 1页-共 7 页积一时之跬步，臻千里之遥程2020 年和诚中学高一三月考试数学试题答案与解析一、填空题题号123456789101112答案ABCDCACCACAD1.A0,0,0,33ABAB 2.B,tan0232,I ,3.C121212212()()()=0,0=0kemeekekekm eke emkkm 不共线4.Dcos2cos22yxyx的周期T=,则的周期T=5.C4416tansin=tansin3515 6.A(2)()sin()()2231()(4)()()sin()666662f xf xxf xTffff7.Csin,(,)2 2yx x 图像8.C1212,=
2、abeeOCeeababOMOCab，菱形的对角线9.A1433(),=33BCCDACABADACADABAC即第 2页-共 7 页积一时之跬步，臻千里之遥程10.C2(),0,()(),626271,()(),()sin(2)2663222()2622()63kkZkkffkfff xxkxkkZkxkkZ 取舍取成立的单增区间为解得11.A511(),02881115223488355()2sin()2,81212xf xTTTf为图像的一条对称轴，为一个对称点，且又且12.D1234123412131423243421 cos()sin1,0,()1 sin()22(),0,4=2()
3、,0,4(01),04,3,45,5,5,56,7g xxy g x xTy g x xyx x x xxxxxxxxxxxxxxxxx 又作=的图像，如下图，则=与=有四个不同的交点横坐标满足且从四个数中任选两个，他4263们的和不超过5的概率为P=二、填空题13.21(,0)4k 2121(),(,0)4244kkkxkzx点为对称点14.3sin 2sin 2()sin(2)sin(2)6334302sin(2)1,3()2233323()303yxyxxyxxxxf xyf xaaa=2的最小值为第 3页-共 7 页积一时之跬步，臻千里之遥程15.6,25(2)(3)()(32)114
4、,321551414(2)(3)(2)(3)255551466(2)(3),25555abm abn abmn anm bmnmnnmababababababababab 设则16.1 4,2 323321222(1)22132()2(1)21112411111()1(),(1)1()122661111(),()0()03626()0,10,1,0,xxh xxxxxxxxh xhhh xxxxxf xx x 令则在，上单调递增，令则在，上单调递减，在上的值域是又121()().()()2213()0,122,2(0)3220214.23f xg xf xg xag xaaaaa，使则的值域与
5、的值域的交集非空，而在上的值域为，则解得三、解答题17.解：222233(1)cos()sin()cos()cos()44424112cos()cos().(5)44339 分2cossintan2 6(2)()sincostan52 62 61sin,cos1,5552 6sin5tan(3)tan2 6.(10)1cos5f ,分第 4页-共 7 页积一时之跬步，臻千里之遥程18.解：2211111(1)()()2242413135,.(6)44448DEDADOADDBADABADABAD 分111(2)(),(),2221112424()4227777246,.777ARAPARACA
6、RABAQAQAPAPABAPACAPABACabmnmn 连接，则.(12)分19.解：maxmin5(1)()3.()1.661122,1,=()2216651=()2sin()1(6)6233xf xA Bxf xA BABTf xx 当时，当时，联立得周期且，则为函数的一个解析式.分22(2)()2sin()1(0),3,3320,3,.3,2sin1,33333122sin,sin,233331311,313,222313f kxkxkTkkxxuxummuyu ummymm 当时,令方程即在u有两解.作的图像与有两个交点即 的取值范围是，.(12)分第 5页-共 7 页积一时之跬步
7、，臻千里之遥程20.解：3322664422222242242222222222221sincos1 sincos(1)tan1 sincos1sincos1sincos(sinsincoscos)1sincos2sincos1sincos3sincos3211 2sincoss则2222sincostan3/26incos.(6)sincostan1133/21分2222222223sin2sin1(2)sin,sinsinsinsin22121sin.sin,0sin64222(31)(1)032103210,222()0320311123,0123303ytttttttt ttttttt
8、tyt 由令则即解之或或22221112(),012433221,sin,sin0sinsin3322.(12)9ttyty 作 在，上的图像(如图)当即时，取到最小值-分第 6页-共 7 页积一时之跬步，臻千里之遥程21.解：(1)()2 3sin(),32=2,2(),=()322120=2,.(6)212f xxkkkzkz它是最小正周期为 的偶函数，即且即又，分(2)()(3)2 3sin(3)0,335302321211322()0,0332660,112165()2 3sin(),02332361sin()1223g xfxxkkkkkzkkzkxxg xxx 在上为增函数，则，解
9、得即 的最大值为此时()3,2 3()0,3,2 3.(12)g xg x 在上的取值范围是分22.解：1122121229(1)()loglog1,1,311179log(),379()3,(3)13()1,()()373,(),3.(6)xg xuuxxxyuyg xggg xg xg xMMg xMM 令则 在上单减而为单减函数，在上的单增函数则，即存在常数都有所以上界的取值集合为，分第 7页-共 7 页积一时之跬步，臻千里之遥程22maxmin11(2)()150241151502441,0,10,12664()0,146(),()(),()()()0 xxxxxf xaaatttatttattttt h tth tatttt 在，上恒成立在，上恒成立令则t在上恒成立即在上恒成立设则而在minmax,1()=(1)=3()0,1()=(1)773,7,3.(12)th th thaa 上单减在上单增故 的取值范围是分