1、第页1福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟试题文 科 数 学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=1,(x 3)0Ax xBx x，则 AB（）A(1,0)B(0,1)C(1,3)D(1,3)2.已知i 为虚数单位，复数2i-1i2z，则下列命题为真命题的是（）A.z 的共轭复数为iB.z 的虚部为 1C.z 在复平面内对应的点在第一象限D.1z3.设一个线性回归方程3 1.2yx，当变量 x 每增加一个单位时，则 y 的变化情况正确的是（）A y 平均增加约1.2 个单位B
2、 y 平均增加约3个单位C y 平均减少约1.2 个单位D y 平均减少约3个单位4.若1sin3，则2cos24（）A 23B 12C.13D05.若,x y 满足约束条件02346xyxyxy ，则函数2zxy的最小值为（）A 5B 2C.2D 56.在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，若2ba，2sin2sinsinBAC，则 cos B （）A 18B 14C.12D17.函数01xyaaa且与函数 yf x的图像关于直线 yx对称，则函数 yf x与二次函数21yaxx在同一坐标系内的图像可能是（）第页2ABC.D8.已知函数 f xx，函数 2g xx，执行如图
3、所示的程序框图，若输入的3,3x，则输出 m的值为 g x 的函数值的概率为（）A 16B 14C.13D 129.已知定义在0,上的函数 2,6ln4f xxm h xxx，设两曲线 yf x与 yh x在公共点处的切线相同，则 m 值等于（）A 3B1C.3D510.已知三棱锥 PABC中，,4ACBC PCPB AB则三棱锥 PABC的外接球的表面积为（）A 4B8C.12D1611.过正方体1111ABCDA B C D的顶点 A 的平面 与直线1AC 垂直，且平面 与平面11ABB A 的交线为直线l，平面 与平面11ADD A 的交线为直线 m，则直线l 与直线 m 所成角的大小为
4、（）A 6B 4C.3D 212.已知 M 为函数8yx的图像上任意一点，过 M 作直线,MA MB 分别与圆221xy 相切于,A B 两点，yoxyoxyoxyox第页3则原点O 到直线 AB 的距离的最大值为（）A 18B 14C.22D24第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科,A B C已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C 学科；在长春工作的教师教 A 学科；乙不教 B 学科.可以判断乙教的学科是14.设直三棱柱111ABCA B C的所有顶
5、点都在一个球面上，且球的表面积是140,120ABACAABAC，则此直三棱柱的高是15.已知点12(c,0),F(c,0)(c0)F 是椭圆22221(ab0)xyab的左、右焦点，点 P 是这个椭圆上位于 x轴上方的点，点G 是12PF F的外心，若存在实数，使得120GFGFGP，则当12PF F的面积为8 时，a 的最小值为16.已知(x)(xR)yf的导函数为(x)f，若3(x)(x)2ffx且当0 x 时2(x)3fx，则不等式2(x)(x 1)331ffxx的解集是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列 na的前 n
6、项和为nS，且1nnSa.（）求数列 na的通项公式；（）若 12logf xx，设12nnbf af af a，求数列1nb的前 n 项和nT.第页418.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的 2 2列联表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上 2 2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数 X 的分布列及数学期望.智能手机的 20
7、名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（）从问题（）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：22=n adbcabcdacbd，其中=n abcd参考数据：0P Kk0.050,。0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在三棱锥111ABCA B C中，0111,2,60ABBC ABBB ABBCBBB BC，点 D 为边 BC 的中点.第页5（）证明：平面1AB D 平面
8、 ABC；（）求三棱柱111ABCA B C的体积.20.已知椭圆22122:10 xyCabab和抛物线22:20Cxpy p，在12,C C 上各取两个点，这四个点的坐标为 22,1,2,0,1,4,42（）求12,C C 的方程；（）设 P 是2C 在第一象限上的点，2C 在点 P 处的切线l 与1C 交于,A B 两点，线段 AB 的中点为 D，过原点O 的直线OD 与过点 P 且垂直于 x 轴的直线交于点Q，证明：点Q 在定直线上21.已知函数 2lnf xmxxx，（）若在函数 f x 的定义域内存在区间 D，使得该函数在区间 D 上为减函数，求实数 m 的取值范围；（）当102m
9、时，若曲线:C yf x在点1x 处的切线 L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围第页6请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，已知=曲直线11 cos:sinxCy（为参数）与曲线12cos:22sinxCy（为参数），且曲线1C 与2C 交于,O A 两点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线12,C C 的极坐标方程；（）直线OA 绕点O 旋转 2 后，与曲线12,C C 分别交于,P Q 两点，求 PQ 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数
10、3,22f xxg xx（）若 h xf xg x，且 h xa恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 xf xg x，求 x的最大值第页7试卷答案一、选择题1-5:CDACD6-10:BACDD11、12：CB二、填空题13C142 215416 1,2三、解答题17.解：（1）由1nnSa 得111nnSa，两式相减得：11nnnnSSaa，即11nnnaaa，即112nnaa 1n，所以数列 na是公比为 12 的等比数列，又由111aa 得112a，所以1112nnnaa q ；（2）因为121122nnn nbf af af an，所以1211211nbn nnn，所以1111111
11、222 1=12231+11nnTnnnn18.解：（1）由列联表可得22230428 16107.87912 1820 10n adbcKabcdacbd 所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响（2）根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学（3）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为 A，B，C，D；“学习成绩优秀”有1名同学记为 E 则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为：,A B C，,A B D，,A B E，,A C D，,A C E，,A D E，,B C D，,B C E，,B D
12、E，,C D E，共有10 种；抽取 3人中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”第页8所含基本事件为：,A B E，,A C E，,A D E，,B C E，,B D E，,C D E 共有 6 种，所求为63105P 19.解：（1）由题意，AB平面CCBB11，DB1平面CCBB11，可得DBAB1，又BCB1为等边三角形，点 D 为 BC 边的中点，可得DBBC1，AB 与 BC 相交于点 B，则DB1 平面 ABC，DB1平面DAB1，所以，平面DAB1 平面 ABC（2）因为 ABC 为直角三角形，2 BCAB，所以2ABCS，由（1）可知，在直角三角形DBB1中，0160BCB，2
13、21 BBBD，可得31DB，故DBSVABC132，所以，三棱柱111ABCA B C的体积为3220.解：解：（1）由已知，点(2,0)，2(1,)2在椭圆1C 上，所以221 a，22111 2ab，解得：22a，21b ，所以1C：221 2xy；点(2,1)，(4,4)在抛物线2C 上，所以2p，所以2C：24xy（2）设2(,)4mP m（0m），由24xy得12yx，所以切线 l 的方程为：2()42mmyxm，设11(,)A x y，22(,)B xy，由222()4212mmyxmxy 得：4223(2)404mmxm x，第页9由0，31222mxxm得322(2)Dmxm
14、，代入2()42mmyxm得222(2)Dmym，所以1DODDykxm，所以 ODl：1yxm，10 分由1xmyxm 得1y ，所以点 Q 在定直线1y 上21.解：（1）因为 2121210mxxfxmxxxx，依题意知2210mxx 在0,上有解当0m 时显然成立；当0m 时，由于函数221ymxx 的图象的对称轴104xm，故需且只需0，即180m，解得18m，故108m综上所述，实数 m 的取值范围为1,8（2）因为 11fm，12fm，故切线 L 的方程为121ymm x，即21ymxm从而方程2ln21mxxxmxm 在0,上有且只有一解设 2ln21g xmxxxmxm，则
15、g x 在0,上有且只有一个零点又 10g，故函数 g x 有零点1x 则 222112111212mxmxmxxg xmxmxxx 当12m 时，0gx，又 g x 不是常数函数，故 g x 在0,上单调递增所以函数 g x 有且只有一个零点1x，满足题意当102m时，由 0gx，得12xm或1x，且 112m 由 0gx，得 01x或12xm；由 0gx，得112xm第页10所以当 x 在0,上变化时，gx，g x 的变化情况如下表：x0,1111,2m12m1,2m gx00 g x增极大值减极小值增根据上表知102gm 而函数 12ln1g xmx xmxm所以120gm，故在1,2m
16、上，函数 g x 又存在一个零点，不满足题意综上所述，12m 22.解：（1）曲线1C 是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为2cos，曲线2C 是以(0,2)为圆心，2 为半径的圆，其极坐标方程为4sin（2）由 2cos4sin得1tan2，即直线 OA 的斜率为 12，从而1sin5，2cos5，由已知，设1,2P，2,2Q 将1,2P 代入2cos，得122cos2sin25，同理，将2,2Q 代入4sin，得284sin4cos25，所以，12282 555PQ23.解：（1）31,3()3225,3131,1xxh xxxxxxx ，所以，min()(1)4h xh，只需4a，第页11故实数 a 的取值范围为,4（2）由柯西不等式，()3221321(12)(31)2 3xxxxxxx ，当且仅当 123xx即53x 时，等号成立，故()x的最大值为 2 3