1、 理科数学(答案全解全析)一、选择题:本题共 小题每小题 分共 分.【命题意图】本题考查不等式及其运算等知识.【解题思路】由 可得 由 可得 所以 ()()().故选.【命题意图】本题以数学文化为背景考查数列知识及运算能力.【解题思路】“三角形数”的通项公式 ()前 项和 ()()()().当 时()()().故选.【命题意图】本题考查函数图象及函数单调性等知识.【解题思路】函数()()()()为非单调函数排除.故选.【命题意图】本题以数学文化为背景考查数学阅读理解能力等.【解题思路】对照图 可知图 中的数字从上到下依次为 .又“元”在 旁故 为一次项系数 为二次项系数 为常数项.故选.【命题
2、意图】本题考查程序框图及运算能力.【解题思路】输出 时 所以 ()()()()()()()()()()()()()()()()().故选.【命题意图】本题考查向量及运算能力.【解题思路】由 为 的夹角故 为锐角所以求得 .()所以 .故选.【命题意图】本题考查二项式定理、通项公式及运算能力.【解题思路】()的通项公式为 ()其中 的系数为 展开式中没有含 的项所以()()中 的系数为 所以 而.故选.【命题意图】本题考查椭圆、离心率等知识及运算能力.【解题思路】设椭圆 的焦点坐标 ()()则 由 容易求得 .在 和 中由余弦定理的推论得()()()()()()()()().因为 所以 ()化简
3、得 .设椭圆 的离心率为 则 解得 或 (舍去)即椭圆 的离心率 .故选.【命题意图】本题考查多项式函数与数列、递推关系等知识及运算求解能力.【解题思路】由()()()()当 时令 得 由()()()令 得 而 所以 故错误()()()()()()()()所以 ()()()()()而 ()()()()()!所以 ()!故正确将第()式两边同时乘 第()式两边同时乘 第()式两边同时乘 再将()到()这 个等式累加得 .故正确.故选.【命题意图】本题考查函数的零点、不等式、变换等知识及数形结合思想的应用.【解题思路】由已知()()当 )时()()可得当 )时()()()()当 )时()()()(
4、)画出函数草图令 ()()化简得 解得 由图可知当 时不等式()恒成立.故选.二、填空题:本题共 小题每小题 分共 分.【命题意图】本题考查数列递推公式、数列及其求和等运算能力.【解题思路】由 得 .又 即()解得 .所以 .【命题意图】本题考查简单线性规划、几何概型等知识及数形结合思想.【解题思路】不等式组表示的平面区域为如图所示的 的内部及 边 界 ()()()则 而二次函数()在 上无零点则()()即()()单调递增当 ()时()则 ()()所以()在()上单调递增.因为()()则()().由()知()在()上单调递增且有唯一零点.所以当 时()时().因此当 时()时()所以()在()
5、上单调递减在()上单调递增所以()().(分)由()得 .令()()则()()所以()在()上 单 调 递 增 由 于 等 价 于()()所以 于是有 所以()()所以.(分)(二)选考题:共 分.【命题意图】本题考查极坐标与参数方程的有关知识.【解题思路】()若 的参数方程为 (为参数).即 (为参数)与曲线 联立得 则 所以 曲 线 与 直 线 的 两 交 点 间 的 距 离 为 ()().(分)()直线 的普通方程为 故曲线 上的点()到直线 的距离 ().(分)当 时 的最大值为 由题设得 解得 当 时 的最大值为 由题设得 所以 .综上 或 .(分).【命题意图】本题考查绝对值不等式及均值不等式的有关知识.【解题思路】()当 时()化简为().(分)由()得 或 .(分)()()()()(分)所以不等式()恒成立只要 即可当 时 该不等式无解当 时 解得 .综上实数 的取值范围是(.(分)
