1、课时作业16函数的图象与性质 A基础达标1已知集合M是函数y的定义域，集合N是函数yx24的值域，则MN()Ax|xBx|4xC(x，y)|x0时，f(x)2x1，则f(m)的值为()A15 B7C3 D1542020福州市质量检测函数yx2ex的大致图象为()5若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1D26已知函数f(x)满足：f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)1，则f(1)()A. BC. D7将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度后，所得图象与曲线yln x关于直线yx对称，则f(x)()Aln(x1) Bln(x1)Cex1 Dex18已知偶函数f(x)在0，)
2、上单调递减，f(1)1，若f(2x1)1，则x的取值范围为()A(，1 B1，)C0,1 D(，01，)9如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数tf(x)的图象大致为()102020西安西工大附中3月质检已知符号函数sgn x偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x，则()Asgnf(x)0Bf()1Csgnf(2k)0(kZ)Dsgnf(k)|sgn k|(kZ)11已知定义在R上的函数yf(x)在(，a)上是增函数，且函数yf(xa)是偶函数，则当x1a，且|x1
3、a|f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)0.则f，f(2)，f(3)的大小关系是()Aff(2)f(3)Bf(3)f(2)fCff(3)f(2)Df(3)ff(2)13若函数f(x)满足f(1ln x)，则f(2)_.14设函数f(x)若f(t1)f(2t4)，则t的取值范围是_152020安徽六安一中模拟黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：定义在区间0,1上的函数R(x)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f(2x)f(x)0，当x0,1时，f(x)R(x)，则ff(lg 30)_.162020南充市第一次
4、适应性考试已知函数f(x)sin x，则f(5)f(4)f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)的值是_B素养提升1已知函数f(x)则函数yf(ex)的大致图象是()2已知f(x)(a0且a1)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是()A. B(1，)C.(1，) D.(1，)32020四川成都新都诊断测试已知定义在R上的函数f(x)在(0，)上单调递减，且满足对xR，都有f(x)f(x)0，则符合上述条件的函数是()Af(x)x2|x|1 Bf(x)|x|Cf(x)ln|x1| Df(x)cos x4已知定义在R上的偶函数yf(x2)，其图象连续不间断，当
5、x2时，函数yf(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之积为()A3 B3C39 D395已知函数f(x)，关于函数f(x)的性质，有以下四个推断：f(x)的定义域是(，)；f(x)的值域是；f(x)是奇函数；f(x)是区间(0,2)上的增函数其中推断正确的个数是()A1 B2C3 D46若函数f(x)axb，xa4，a的图象关于原点对称，则函数g(x)bx，x4，1的值域为_7已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)f(2)，且在区间0,2上是增函数给出以下结论：函数f(x)的一个周期为4；直线x4是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)在6，5)上单调递增，在5，4)上
6、单调递减；函数f(x)在0,100内有25个零点其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)8如果定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：yx3x1；y3x2(sin xcos x)；y1ex；f(x)y.其中是“H函数”的是_(写出所有满足条件的函数的序号)课时作业16函数的图象与性质A基础达标1解析：由题意得M，N4，)，所以MN.故选B.答案：B2解析：根据y2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；由y的定义域为0，)，知该函数非奇非偶，可知B错误；当x(0，)时，y|x|x为
7、增函数，不符合题意，可知C错误；由(x)21x21，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，)上单调递减，可知D正确故选D.答案：D3解析：由题意知，(m5)(12m)0，解得m4.又当x0时，f(x)2x1，则f(m)f(4)f(4)(241)15.故选A.答案：A4解析：yx2ex0，排除选项C；函数yx2ex既不是奇函数也不是偶函数，排除选项D；当x时，y，排除选项B.综上，选A.答案：A5解析：由题中图象可得a(1)b3.ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.答案：C6解析：f(x)f(x)0，f(x)为奇函数又当x0时，f(x)1，则f(0)10，m1
8、.当x0时，f(x)1.f(1)f(1).故选C.答案：C7解析：因为yln x关于直线yx的对称图形是函数yex的图象，且把yex的图象向左平移一个单位长度后，得到函数yex1的图象，所以f(x)ex1.故选C.答案：C8解析：由题意，得f(x)在(，0上单调递增，且f(1)1，所以f(2x1)f(1)，则|2x1|1，解得0x1.故选C.答案：C9解析：当x由0时，t从0，且单调递增，当x由1时，t从0，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D.答案：D10解析：根据题意得函数f(x)是周期为2的函数，作出函数f(x)的大致图象，如图所示，数形结合易知f(x)0,1，则sgn f(x)0或s
9、gn f(x)1，可知A错误；fff，可知B错误；f(2k)0(kZ)，则sgnf(2k)0(kZ)，可知C正确；当k2时，sgn(f(2)sgn(0)0，|sgn 2|1，可知D错误答案：C11解析：由函数yf(xa)是偶函数，可得其图象关于y轴对称，因此函数yf(x)的图象关于直线xa对称，又f(x)在(，a)上是增函数，所以函数yf(x)在(a，)上是减函数由于x1a且|x1a|f(x2)答案：A12解析：对任意的xR，都有f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数；因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称；因为
10、对任意的x1，x20,1，都有f(x1)f(x2)(x1x2)0，所以该函数在0,1上单调递增因为f(3)f(1)，ff，f(2)f(0)，10，所以f(3)ff(2)，故选D.答案：D13解析：方法一令1ln xt，则xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.方法二由1ln x2，得x，这时e，即f(2)e.答案：e14解析：如图，画出函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t1)f(2t4)，则只需要t12t4，解得tln(e0)1，排除D，因而B项成立答案：B2解析：当a1时，x1，f(x)axa单调递增，此时af(x)2a；1xa，f(x)xa1单调递增，故x1
11、时，f(x)的最小值为f(a)1.故若f(x)有最小值，则a1.当0a1，f(x)xa1单调递增，此时f(x)2a.故若f(x)有最小值，则2a2a，得00，设方程的两根为x1，x2，则x1x23；由4x1，得x2x130，0，设方程的两根为x3，x4，则x3x413，所以x1x2x3x439.故选D.答案：D5解析：函数f(x)的定义域满足x210，故为全体实数，正确；当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)，因为x2，所以0，又f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，所以x0时，f(x)0时，f(x)，因为yx在(0,1)上单调递减，在1,2)上单调递增，所以f(x)在(0,1)上单调递增，
12、在1,2)上单调递减，故错误选C.答案：C6解析：由函数f(x)的图象关于原点对称，可得a4a0，即a2，则函数f(x)2xb，其定义域为2,2，所以f(0)0，所以b0，所以g(x)，易知g(x)在4，1上单调递减，故值域为g(1)，g(4)，即.答案：7解析：令x2，得f(24)f(2)f(2)，得f(2)0，由于函数f(x)为偶函数，故f(2)f(2)0，所以f(x4)f(x)，所以函数f(x)的一个周期为4，故正确由于函数f(x)为偶函数，故f(4x)f(4x)f(48x)f(4x)，所以直线x4是函数f(x)图象的一条对称轴，故正确根据前面的分析，结合函数f(x)在区间0,2上是增函
13、数，画出函数图象的大致趋势如图所示由图可知，函数f(x)在6，4)上单调递减，故错误根据图象可知，f(2)f(6)f(10)f(98)0，零点的周期为4，所以f(x)在0,100内共有25个零点，故正确综上所述，正确的序号有.答案：8解析：因为x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，所以f(x1)(x1x2)f(x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)(x1x2)0，分析可得，若函数f(x)为“H函数”，则函数f(x)为增函数或常函数对于，yx3x1，则y3x21，所以yx3x1既不是R上的增函数也不是常函数，故其不是“H函数”；对于，y3x2(sin xcos x)，则y32(cos xsin x)32sin0，所以y3x2(sin xcos x)是R上的增函数，故其是“H函数”；对于，y1ex是R上的减函数，故其不是“H函数”；对于，f(x)当x1时，是常函数，当x1时，是增函数，故其是“H函数”；对于，y，当x0时，y，不是R上的增函数也不是常函数，故其不是“H函数”所以满足条件的函数的序号是.答案：