1、第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式目标 1.会推导并记住二倍角公式；2.能够运用二倍角公式及其变形解决有关化简、求值和证明问题重点 二倍角公式的推导难点 二倍角公式的变形应用知识点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 填一填在公式sin()，cos()，tan()中，令，就可得到相应的二倍角的三角函数公式：sin22sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2.上面三组公式，称为倍角公式答一答1倍角公式中的“倍角”是什么意思？提示：倍角公式不仅可运用于2是的二倍的情况，还可运用于4作为2的二倍，作为的二倍，3作为的二倍，作为的二倍等情况2正确的打“”，错误的打“
2、”(1)对于任意角，总有sin22sin.()(2)对于任意角，总有cos212cos2.()(3)对于任意角，总有tan2.()知识点二 倍角公式的变形 填一填11sin2(sincos)2；1cos22cos2；1cos22sin2.2sin2；cos2；tan2.答一答3二倍角公式及变形公式的作用是什么？提示：利用上述公式不仅可以促成二倍角与单角的互化，同时还可以实现式子次数的转化4请把正确的答案写在横线上(1)sin2230cos2230.(2)2cos2751.(3)sin215cos215.类型一 化简求值 例1求下列各式的值：(1)coscos_；(2)cos215_；(3)_.
3、解析(1)原式cossin2cossinsin.(2)原式(12cos215)cos30.(3)原式2.答案(1)(2)(3)2(1)记住公式的推导过程及公式特征才便于应用.(2)与公式不符，但是适当变形后就可套用公式的，要先变形化简再求值.变式训练1(1)(cos75sin75)(cos75sin75).(2)8sincoscoscos.解析：(1)原式cos275sin275cos150sin60.(2)原式4sincoscos2sincossin.类型二 条件求值 例2若cos(x)，x，且x.求的值分析化简所求式，使其出现角(x)，整体代入求解解sin2xsin2xtan(x)cos(
4、2x)tan(x)2cos2(x)1tan(x)，x，x.又cos(x)，sin(x)，tan(x).原式(21)().先化简，再求值，化简时要注意已知条件和结论中各角之间的相互关系.尽量出现条件中的角， 以便能整体代入，减少运算量.变式训练2已知sin(x)，0x，求的值解：原式2sin(x)sin(x)cos(x)，且0x0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围分析(1)已知函数解析式是含有二次的三角函数式，可利用二倍角公式降幂，化为yAsin(x)b的形式由给出的函数的最小正周期为，可利用T确定出的值(2)由区间求f(x)的取值范围，一定要先确定x的范围，
5、再求f(x)的取值范围解(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x).因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以.解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因为0x，所以2x，所以sin(2x)1.所以0sin(2x)，即f(x)在区间上的取值范围为.要研究三角函数的性质，需将所给函数式利用和(差)角公式和二倍角公式化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式，进而依据ysinx或ycosx的性质对待求函数进行性质研究.变式训练3已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解：(1)f(x)sinsinx
6、cos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减1.的值是(A)A BC D解析：原式.2已知sin，则cos的值为(D)A BC D解析：因为sin，所以coscos212sin2.3函数y2cos2x的一个单调递增区间是(B)A BC D解析：y2cos2x1cos2x，函数在上单调递增故选B4已知tan2，则tan的值为，tan的值为.解析：tan2，tan，tan.5化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式tan2.(2)原式1.本课须掌握的两大问题1对“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN*)2二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos22cos2，cos2，1cos22sin2，sin2.
