1、 类型四 植树问题【知识讲解】一、植树问题概念：按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。二、植树问题的类型：（一）不封闭路线上的植树问题 1.两端都栽：总距离=株距间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）2.一端栽另一端不栽：总距离=株距间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽：总距离=株距间隔数 间隔数=棵数+1 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道.）（二）封闭路线上的植树问题 总距离=株距间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。方形植树：
2、棵数=距离棵数-4 三角形植树：棵数=距离棵数-3 三、解题思路和方法：先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。【例题讲解】【例题 1】先选择所属类型，再列式解答。（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队 26 米，相邻两个学生之间的距离是 2米。这列纵队一共有几个学生？属于（）两端种 一端种 两端不种（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前 60 米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离 3 米。一共需要几盆花？属于（）两端种 一端种 两端不种（3）一根木头，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）两端种 一端种 两端不种【解析】（1
3、）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以是 两端种的类型。根据“棵数=总距离株距”可求这列纵队一共学生的人数。（2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。60 米的道路两旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离 3 米，所以一共需要 6032=40 盆花。（3）一根木头平均分成 5 段需要锯 4 次，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花 48=32 分钟。【答案】解：（1）262+1=14（个）答：这列纵队一共有 14 个学生。（2）6032=40（盆）答：一共需要 40 盆花。（3）48=32（分）答：锯完一共要花 32 分钟。【例题 2】园林工人在长 96 米的公路
4、两边每隔 6 米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔 4 米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【解析】因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，故是 12 的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘 2，即可得出不用移栽的树的总棵数。【答案】解：因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，所以，9612=8（棵）（8+1）2=18（棵）答：不用移栽的树有 18 棵。小结：解决这类问题的关键是要明白求 4 和 6 的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。【例题 3】在一个半径为 10 米的圆形花坛周围栽树，每隔 3.14 米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？【
5、解析】根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14 米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。解答：3.141023.14=20（棵）答：一共可以栽 20 棵。小结：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。来源:学_科_网 Z_X_X_K【巩固练习】一、两端都栽：1.有一条长 800 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2.在一条长 50米的跑道两旁,从头到尾每隔 5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?3.公园大门前的公路长
6、80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？4.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔 5 米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?来源:Z.xx.k.Com 5.红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆 86 根,这条绿荫大道全长 1700 米。每两根电线杆相隔多少米？1700（86-1）=20（米）8.在一条公路上两侧每隔 16米架设一根电线杆,共用电线杆 52 根,这条公路全长多少米？9.有 320 盆菊花，排
7、成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？10.挂钟 6 点钟敲 6 下，10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完?11一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？12在一条河堤的一边栽了 75 棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉 树多少棵？13一座宿舍的走廊长 15 米，插有 6 面彩旗。照这样计算，办公大楼走廊长 27米，要插多少面彩旗？14.园林工人在一段公路的一边每隔 4 米栽一棵树，一共栽了 17 棵现在要改成每隔 6 米栽一棵树那么，不用移栽的树有多少棵？二、两端都不栽：15.在一条长 2500 米的公路一侧
8、架设电线杆,每隔 50 米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？16.两座楼房之 间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?17.有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需要多少分钟?18.一个木工锯一根长 19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?19.从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？20.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼走了 54 级台阶，照这样计算，小李走到 6 楼要走多少台阶?21.一座楼房每上 1 层要
9、走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在几楼？22.从一楼跑到五楼有 96 个台阶，小芳从一楼跑到 20 楼供需迈多少个台阶？23.小军从一楼走到三楼用了 6 分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少 分钟？24李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第 1 根电话线杆走到第 12 根电话线杆用了 22 分钟。他如果走 36 分钟，应走到第几根电话线杆？三、一端栽另一端不栽：25.在 20 米花坛的一侧，每隔 4 米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？26.同学们在全长 1000 米的小路两边植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？27.
10、马拉松比赛全程约 42 千米。平均每 3 千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多少处这样的服务点？四、封闭：28.一个圆形花坛的直径是 10 米，在花坛的周围摆上花盆，每隔 1.57 米放一盆，一共可以放多少盆？29.黑白团队在一个长为 48 米，宽为 35 米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔 6 米栽一棵树，宽边上每隔 7 米种一棵树那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？30.一个圆形草坪，半径 20 米，在草坪的外面有一条 2 米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔 3.14 米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？31.一个圆形草坪,它的周长是 300 米,每隔 5
11、米摆放一盆花,需要多少盆花?32.一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树,共栽了 40 棵,水池的周长是多少米?33.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？34.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔 5 米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？35.现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么 每边要站几个学生？如果围城五边形呢？36.一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽 40 棵，水池的周长是多少？37四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵入
12、场。这个方阵的最外层一共有多少人？38陈庄小学有一个长 60 米、宽 40 米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边 上每隔 10 米种一棵，宽边上每隔 8 米种一棵。操场四周一共种树多少棵？参考答案与解析 1.【解析】这是单侧，“两端都植树”的问题。根据“间隔数=总距离株距，棵数=间隔数+1”可求。【答案】解：80020+1=41（棵）答：在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树,需 41 棵杨树苗。2.【解析】这是“两端都植树”的问题。50 米的跑道是总距离，每隔 5 米是株距，根据“间隔数=总距离株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”求出彩旗数量。【答案】解：505=10 10+1
13、=11 112=22（面）答：一共插 22 面彩旗。3.【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。【答案】解：808+1=11（棵）答：园林工人共需要准备 11 棵树。4.【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。【答案】解：10005+1=201(棵)答：可种植垂柳 201 棵。5.【解析】这是“两端都植树”的问题。从头到尾等距离地放着 41 个垃圾桶可看作 41 棵树，求每两个垃圾桶之间相距多少米，可看作是求株距。可以根据“间隔数=棵数-1”，再根
14、据“株距=总距离间隔数”可求。【答案】解：41-1=40 80040=20（米）答：每两个垃圾桶之间相距 20 米。6.【解析】求每两根电线杆相隔多少米，就是求“株距”，从头到尾竖电线杆,共用电线杆 86 根，说明“两端都植树”且棵数是 86，所以间隔数=86-1=85（个）再用绿荫大道全长 1700 米除以间隔数 85，即可求出每两根电线杆相隔多少米。【答案】解：1700（86-1）=20（米）答：每两根电线杆相隔 20 米。7.【解析】本题的关键是“甬道的两旁”“从头到尾”，属于两端都植树的问题，200 米甬道每侧植树 822=41 棵，每侧的间隔数=41-1=40 个，因此每两棵美人蕉相
15、距 20040=5 米.【答案】解：200（822-1）=5（米）来源:Zxxk.Com 答：此每两棵美人蕉相距 5 米。8.【解析】求这条公路全长，可用电线杆的间隔长度间隔数即可求得。【答案】解：16（52-1）=816（米）答：这条公路全长 816 米。9.【解析】320 盆菊花，排成 8 行，每行有 3208=40 盆菊花，那么就有 40-1=39个间隔，由于相邻两盆菊花之间相距 1 米，因此每行菊花长 391=39 米。【答案】解：(3208-1)1=39（米）答：每行菊花长 39 米。10.【解析】挂钟 6 点钟敲 6 下，有 5 个时间间隔，由于 10 秒敲 完，所以每个时间间隔是
16、 105=2 秒，那么 9 点钟敲 9 下，有 9-1=8 个时间间隔，28=16 秒敲完。【答案】解：10（6-1）（9-1）=16（秒）答：那么 9 点钟敲 9 下，16 秒敲完。来源:学&科&网 Z&X&X&K 11.【答案】解：243+1=9（盆）答：一共要放 9 盆花。12.【解析】在一条河堤的一边栽了 75 棵柳树，说明有 75-1=74 个间距，每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，所以栽芙蓉树的棵数等于柳树的间隔数。【答案】解：75-1=74（个）答：每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树 74 棵。13.【解析】走廊长 15 米，插有 6 面彩旗，每两面彩旗间距是 15（6-1）=3米，
17、办公大楼走廊长 27 米，要插 273+1=10 面彩旗。【答案】解：办公大楼走廊长 27 米，要插 10 面彩旗。14.【解析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（17-1）4，因为 4 和 6的最小公倍数是 12，所以用总长度除以 12 再加上 1 即可得出不用移栽的树的棵数。【答案】公路长：（17-1）4=64（米）因为 4 和 6 的最小公倍数是 12 6412=5（棵）4（米）所以不用移栽的树有：5+1=6（棵）答：不用移栽的树有 6 棵。15.【解析】2500 米的公路一侧，每隔 50 米架设一根架设电线杆，可得到 250050=50 个间隔，由于公路两端都不架设，因此电线杆数=5
18、0-1=49 根。【答案】解：25005-1=49（根）来源:学科网 答：每隔 50 米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线 49 根。16.【解析】两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽，所以可以栽 564-1=13(棵)。【答案】解：564-1=13(棵)答：每隔 4 米栽雪松一棵,一行能栽 13 棵。17.【解析】把每木料根锯成 3 段，需要锯 3-1=2 次，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需要 25=10 分钟。【答案】解：5（3-1）=10（分钟）答：全部锯完需要 10 分钟。18.【解析】一根长 19 米的木条，先把一头损坏部分锯下 1 米，剩下 19-1=18米，然后锯了 8
19、 次，说明这根木条被锯成 8+1=9 段，那么每根短木条长 189=2米。【答案】解：（19-1）（8+1）=2（米）答：每根短木条长 2 米。19.【答案】解：从一楼爬到二楼爬了 1 层；从一楼爬到四楼爬了 3 层；从一楼爬到六楼爬了 5 层。20.【解析】1 楼到 4 楼共走 4-1=3 层，走了 54 级台阶，所以每层是 543=18级台阶。照这样计算，小李走到 6 楼要走 6-1=5 层，共 185=90 级台阶。【答案】解：54（4-1）=18（级）185=90（级）答:小李走到 6 楼要走 90 台阶。21.【解析】一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶
20、，说明小英要走 6416=4 层，说明小英家住在 4+1=5 楼。【答案】解：6416=4（层），41=5（楼）答：小英家住在 5 楼。22.【答案】解：（20-1）96（5-1）=456（个）答：小芳从一楼跑到 20 楼供需迈 456 个台阶。23.【解析】从一楼走到三楼走了 3-1=2 层；用了 6 分钟，则每层用 62=3 分钟，从一楼走到九楼要 3（9-1）=24 分钟。【答案】6（3-1）（9-1）=24（分钟）答：他从一楼走到九楼要 24 分钟。24.【解析】他从第 1 根电话线杆走到第 12 根电话线杆用了 22 分钟，说明李大爷每两个电线杆用时 22（12-1）=2 分钟；他如
21、果走 36 分钟，应走到第 362+1=19 根电话线杆。【答案】解：3622（12-1）+1=362+1=19（根）答：他如果走 36 分钟，应走到第 19 根电话线杆。25.【解析】只栽一端，所以间隔数=棵数，一共需要 204=5 棵树苗。【答案】204=5（棵）答：一共需要 5 棵树苗。26.【答案】解：10005=200 2002=400（棵）答：一共需要栽 400 棵。27.【答案】423=14（处）答：全程一共有 14 处饮水服务点。28.【解析】根据圆的周长公式：c=d，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花 盆的间隔距离即可解决。【答案】3.14101.57=31.41.
22、57=20（盆）答：一共可以放 20 盆。29.【解析】由题意得：两个长边上的间隔数为：4862=16（段），宽边上的 间隔数=3572=10（段）；又因为长方形是一个封闭图形，间隔数等于棵数，所以棵数=16+10=26 棵。【答案】长边上的间隔数和：4862=16（段）宽边上的间隔数和：3572=10（段）池塘四周共栽树：10+16=26（棵）答：这个长方形池塘四周一共要栽 26 棵。30.【解析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长=2r，分别求出半径 20米和半径 20+2=22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数=间隔数，据此求出它们各自有几个 3.14
23、米的间隔，即可求出栽树棵数。【答案】内侧：3.142023.14=40（棵）外侧：3.14（20+2）23.14=3.142223.14=44（棵）40+44=84（棵）答：一共栽树 84 棵。31.【答案】解：3005=60（盆）答：周长是 300 米,每隔 5 米摆放一盆花,需要 60 盆花。32.【答案】解：2 40=80（米）答：水池的周长是 80 米。33.【答案】解：1244=44（盆）1212=144（盆）答：最外层共摆了 44 盆花。1212=144（盆）这个花坛一共要 144 盆花。34.【解析】池塘边长为 60 米，每隔 5 米种一棵，四个角上各种一棵，每边种605+1=1
24、3 棵，四周可种 134-4=48 棵，张大伯买了 50 棵树苗够用。【答案】解：605+1=13（棵）134-4=48（棵）4850，够用 答：张大伯买了 50 棵树苗够用。35.【解析】根据“棵数=间隔数”可求。【答案】604=15（个）答：围城一个正方形做游戏，每边要站 15 个学生。605=12（人）答：围城一个正方形做游戏，每边要站 12 个学生。36.【答案】402=80（米）答：水池的周长是 80 米。37.【解析】49 位同学排成一个方阵，每边 7 人，这个方阵的最外层一共有 74-4=24 人。【答案】解：因为 77=49，所以每边 7 人；74-4=24（人）答：这个方阵的最外层一共有 24 人。38.【解析】长 60 米，每隔 10 米种一棵，每条长边上可种 6010+1=7 棵；宽40 米，每隔 8 米种一棵，每条宽边上可种 408+1=6 棵；操场四周一共种树2(6+7)-4=22 棵。【答案】解：2(408+1)+（6010+1）-4=2（6+7）-4=22(棵)答：操场四周一共种树 22 棵。
