1、实验中学2014-2015学年度第一学期期中考试试题高一数学一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1已知集合若0，1，22若，则 1.2 .3下列对应中，表示函数的有 。 其中其中4设函数则 .5函数的单调增区间是 和 .6已知，则 -227设且，则函数的图象恒过点 .8已知是定义在R上的偶函数，且当时，则当时， =9设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 10已知,则函数的图象必定不经过第 一 象限.11关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是 1 12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么
2、函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 9 个.13已知 （0 ，）是R上的增函数，那么的取值范围是 14设函数的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意有，且，则称为C上的t低调函数如果定义域为的函数，且为上的10低调函数，那么实数m的取值范围是 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程) 15(14分) 已知集合，.（1）若m= 3，求；（2）若，求实数m的取值范围.【解】 显然. 2分（1）当m= 3时，集合，6分于是. 8分（2）因为，所以. 10分因为，所以 12分解得，即实数m的取值范围是. 14分16. (14分)
3、 (1) 计算：；（2）已知求的值.解：（1）原式=; 7分(2) 两边平方： 两边平方得： 两边平方得：原式= 14分 17(15分)（1）求函数的值域（2）已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，求实数的取值范围。解：（1）设，则 2分原函数可化为， 所以 5分所以原函数的值域为 7分（2）解：由题意得 得 9分又因为是奇函数，所以 11分又在上是减函数所以 ，即 解得或 13分综上得 15分18(15分) 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶4804404003
4、60320280240请根据以上数据作出分析, 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?【解】根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶. 3分设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为48040(x1)=52040x.由于x0,且52040x0,即0x13, 6分于是可得y=(52040x)x200=40x2+520x200,0x13. 10分当x=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 15分19(本小题满分16分) 已知函数（1）用定义证明的单调性；（2）若是奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围（
5、1）解: 设 且 1分则 3分 即 5分在上单调递增 6分（2）是上的奇函数 8分即 10分（用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由 12分 的取值范围是 16分20. (本小题满分16分) 已知函数有如下性质：如果，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）若函数的值域是，求实数的值；（2）若把函数 ()在上的最小值记为（）求的表达式；（）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围解：（1）由已知，函数在上是减函数，在上是增函数， , ，, 4分（2）（）令，则于是原题即求在上的最小值 当，即时，在上是减函数，此时当，即时，当，即时，在上是增函数，此时综上， 12分（）由得当时，要使对所有的，恒成立，只要，即对所有的恒成立14分令，则，即，解得实数的取值范围是16分 版权所有：高考资源网()
