1、课时作业(十七)利用导数解决实际问题一、选择题1某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16 B30,15C40,20 D36,182将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对3某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150C200 D3004某产品的销售收入y1(单位：万元)是产
2、量x(单位：千台)的函数，且关系式为y117x2(x0)，生产成本y2(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产该产品()A6千台 B7千台C8千台 D9千台二、填空题5已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米6已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长为_7一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10 km/h时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为_km/h.三
3、、解答题8如图，一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？9一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要库存费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？尖子生题库10如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别
4、为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？课时作业(十七)利用导数解决实际问题1解析：要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令L0，得x16或x16(舍去)此时长为32(米)，可使L最短答案：A2解析：设一个数为x，则另一个数为8x，则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.当0x4时，y0；当40.所以当x4时，y最小答案：B3解析：由题意，得总成本函数为C(x)20 000100x，总利润P(x)R(x)C(x)所以P(x)令P(x)0，
5、得x300，易知x300时，总利润P(x)最大答案：D4解析：设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，所以y6x236x6x(x6)令y0，解得x0(舍去)或x6，经检验知x6既是函数的极大值点也是函数的最大值点，所以应生产6千台. 答案：A5解析：设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y2(x0)，所以y2，令y0，解得x200(x200舍去)，这时y800.当0x200时，y200时，y0.所以当x200时，y取得最小值，故其周长至少为800米答案：8006解析：由题意，设矩形边长AD2x，则AB4x2，矩形面积为S2x(4x2)8x2x3(0x2)S86x
6、2.令S0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x2时，S0)所以yx.令y0，解得x20.因为当x(0,20)时，y0，此时函数单调递增，所以当x20时，y取得最小值，即此轮船以20 km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最小答案：208解析：设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为(82x) cm，宽为(52x) cm，V(82x)(52x)x4x326x240x，V12x252x40，令V0，得x1或x(舍去)，V极大V(1)18，在定义域内仅有一个极大值，所以V最大值18，即当小正方形的边长为1 cm时，盒子容积最大9解析：设每次进书x千册(0x150)，手续费与库存费之和为y元，由于
7、该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y3040，y20，令y0，得x15，列表如下：所以当x15时，y取得极小值，且极小值唯一，故当x15时，y取得最小值，此时进货次数为10(次)即该书店分10次进货，每次进15千册书，所付手续费与库存费之和最少10解析：设C点距D点x km，则AC50x(km)，所以BC(km)又设总的水管费用为y元，依题意，得y3a(50x)5a(0x50)y3a .令y0，解得x30.在(0,50)上，y只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x30 km处取得最小值，此时AC50x20(km)故供水站建在A，D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省