1、安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二数学下学期第四次月考试题（含解析）一、选择题：（每题5分，满分60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用数轴可得出集合.【详解】将集合、表示在数轴上，由图可知故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，考查数形结合思想的应用，属于基础题.2. 函数的图象必经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指数函数的图象恒过定点，再结合函数图象的平移得答案【详解】解：函数的图象过点，而函数的图象是把函数的图象向上平移1个单位，函数的图象必经过的点故选：【点睛】本题考查指数函数的图象变换，考查指
2、数函数的性质，属于基础题3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数和对数函数的图像可以判断和0, 1的大小，从而可以判断出答案.【详解】由指数函数的单调性有：，.由对数函数的单调性有：所以.故选：D【点睛】本题考查利用插值法比较大小，考查指数函数、对数函数的图像和性质，属于基础题.4. 给出下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行 （2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两直线平行 （4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为（ ）A. （1）（2）B. （3）（4）C. （2）（4）D. （1）（3）【答案】C【解析】【分析】利
3、用线面平行的判定定理可判断（1）；利用面面平行的性质可判断（2）；举反例可判断（3）错误；利用线面垂直的性质可判断（4）.综合可得出结论.【详解】对于（1），若平面平面，直线直线，且，则，但平面与平面不平行，（1）错误；对于（2），由面面平行的性质可知，平行于同一平面的两个平面平行，（2）正确；对于（3），如下图所示：在长方体中，但与相交，（3）错误；对于（4），由线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两直线平行，（4）正确.故选：C.【点睛】本题考查线线、线面以及面面位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.5. 已知且是第三象限的角，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
4、分析】由三角函数的诱导公式，可得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由，解得，又由是第三象限的角，则.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和诱导公式的化简、求证，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6. 设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由等差数列的性质，即，得，又由，得.详解：数列为等差数列， 又，由数列前n项和的定义，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.7. 在一次歌手大奖赛上
5、，七位评委为某歌手打出分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A 9.4，0.484B. 9.4，0.016C. 9.5，0.04D. 9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值为；方差为；故选：D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.8. 下列函数中周期为1的函数是（
6、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把每个函数化简变形后求周期.【详解】对于A选项：，；对于B选项：，；对于C选项：；对于D选项：，.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的周期，求三角函数周期时，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，属于基础题.9. 下列命题中： 若,则或; 若不平行的两个非零向量,满足 ,则; 若与平行,则 ； 若,则;其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】若和都是非零向量，则；根据向量数量积的定义和运算公式直接判断；根据零向量的定义可知，若时，不成立.【详解】若，则或或，故不正确；，所以，故正确；若，则与的夹
7、角或，则 ，故正确；若，则命题不成立，故不正确.故选：B【点睛】本题考查平面向量基本概念，运算，属于基础题型，本题的关键是熟悉向量基本概念.10. 若函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分与讨论，当时，函数为一次函数，时函数为二次函数，根据函数性质求单调性即可.【详解】当时，在上单调递减，不符合题意；当时依题意得由知，因此不等式可化为，解得，故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的单调性，分类讨论，属于中档题.11. 圆与直线位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】B【解析】【分析】直线利用圆心到直线的
8、距离与半径比较，即可得解；【详解】解：因为圆，圆心坐标为，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.12. 定义在上的函数满足，又，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得函数为奇函数和周期是的周期函数，再根据当，时，求得的值【详解】解：，为奇函数，又，为周期是的周期函数，故选：D【点睛】本题考查的知识点是三角函数的周期性和奇偶性及其求法，判断出函数的周期性是解答本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分）13. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】将原不等式等价转化为，然后解该二次不等式可得出结果.
9、【详解】不等式等价于，解得，因此，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，解题的关键就是将分式不等式化为标准形式，转化为整式不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14. 某校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据女学生的入样比与总体的入样比相等列等式可求出的值.【详解】由于女学生的入样比与总体的入样比相等，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，根据每层的入样比与总体的入样比相等列等式是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.15. 下图
10、是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 【答案】10【解析】当时，则；当时，则；当时，则；当时，此时运算程序结束，输出，应填答案16. 已知不等式对任意的恒成立,则实数的范围为_【答案】.【解析】【分析】利用基本不等式求得在的最大值，即可求得实数的范围.【详解】因为，则，当且仅当时，即等号成立，即在的最大值为，又由不等式对任意的恒成立，所以即实数的范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，其中解答中熟练应用基本不等式求得的最大值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，且
11、（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件求出，然后利用奇偶性的定义判断并证明即可；（2）利用单调性的定义判断并证明即可.【详解】 ，且 ，解得 （1）为奇函数， 证明： ，定义域为，关于原点对称又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则. ，故，即，在上的单调递增【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.18. 已知函数.(1)求的递增区间;(2)求取得最大值时的的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】
12、（1）将放入的递增区间中，求出的范围即为所求递增区间；（2）取最大值时，令求出即可得结果.【详解】（1）由，得：，的递增区间为：（2）当，时，此时，取得最大值时的取值集合为：【点睛】本题考查的单调区间、最值求解的问题，解决此类问题的方法为整体对应的方式，结合的图象来进行求解.19. 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果试
13、题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. 取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体体积. 【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示
14、，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100.（1）求图中的值；（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.【答案】（1）；（2）10人.【解析】【分析】（1）根据频率和为1，求图中的值；（2）两个表格结合求数学成绩在的人数，再求之外的人数.【详解】（1）.（2）数学成绩在内的人数为人，数学成绩在外的人数为人.【点睛】本题考查频率分布直方图的简单应用，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握频率分布直方图的性质，比如，每个小矩形的面积和为1，每个小矩形的面积就是本组的频率，频率=频数
15、/样本容量等.21. 在递增的等差数列中，.（1）求的前项和；（2）求的前项和.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）由等差数列的概念和前n项和，将式子化为基本量，得到通项公式，再根据等差数列求和公式求和即可；（2）根据第一问得到，裂项求和即可设的公差为，则.所以，解得，所以.（1）.（2），所以 .22. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知求的值；若，的周长为5，求b的长【答案】（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）由正弦定理和三角形的性质，得，即求解的值；（2）由（1）可知，再由余弦定理和三角形周长，即可求解的长.试题解析：（1）由正弦定理知， （2分）即，即， （4分）又由知，所以. （6分）（2）由（1）可知， （8分）由余弦定理得， （10分），. （12分）考点：正弦定理；余弦定理.
