1、诸暨二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 1-12班一、选择题（3分12=36分）1、下列命题中： 若,则或; 若不平行的两个非零向量,满足,则; 若与平行,则 ； 若,则;其中假命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、42、下列命题正确的个数是 （ ）； ； ； A、1 B、2 C、3 D、43、设等差数列的前项和为，若，则 （ ）A27 B36 C45 D634、在ABC中,若,则 （ ） A、-4 B、4 C、6 D、-65、数列的一个通项公式是 （ ） A BC D 6、ABC中，则ABC一定是 （ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三
2、角形 7、设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、8、设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为 （ ）A、 B、18 C、1 D、9、设是等差数列，若，则数列前8项和为（）A、128 B、80 C、64 D、56 10、ABC中，A=60, a=, b=2, 那么满足条件的ABC ( ) A 有 一个解 B有两个解 C 无解 D不能确定11、在中，其面积，则与夹角的取值范围是（ ）A B C D12、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则 （ ）A、ab B、ab C、ab D、ab答案B
3、解析ba，ab，设，则ab，ab，与共线且a、b不共线，ab.二、填空题（4分5=20分）：13、已知,且,则 14、已知数列中，则数列通项= 15、在中，若，则最大角的余弦值等于 16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_4n+2_块.17、已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_三、解答题（5小题共44分）18（本题8分）已知、是夹角为60的两个单位向量， ，(1)求; (2)求与的夹角.19（本题8分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号位于B点
4、南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知海里， 在中，由正弦定理得,=（海里），（4分）又海里，在中，由余弦定理得 = 30（海里）则需要的时间（小时）.（4分）答：救援船到达D点需要1小时.20.（本题8分）21（本题10分）已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.解：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）.又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60（4分）（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Asin2Acos2A+=sin（2A30）+.当2A=120，即A=60时，Smax=.（6分）22. （本题10分）设，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数的前n项和为，满足S5S6150.（）当S55时， （）求d的取值范围.解：（）由S55和S5S6150得.（1分）.
