1、课时跟踪检测(三十八)基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知a，bR，且ab1，则ab的最大值为()A1BC D解析：选Ba，bR，1ab2，ab，当且仅当ab时等号成立2设非零实数a，b，则“a2b22ab”是“2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为a，bR时，都有a2b22ab(ab)20，即a2b22ab，而2ab0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件3已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t()A2 B4C2 D2解析：选C因为a0，b0时，有ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2
2、，所以2，t28，所以t2.4(2016鄂州一模)已知x0，则的最大值为_解析：因为，又x0时，x24，当且仅当x，即x2时取等号，所以0，即的最大值为.答案：5已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_解析：依题意得a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220，当且仅当|a|2b|10时取等号，因此|a2b|的最小值是20.答案：20二保高考，全练题型做到高考达标1下列函数中，最小值为4的是()AyxBysin x(0x)Cyex4exDy解析：选Cyx中x可取负值，其最小值不可能为4；由于0x，02 4，其最小值大于4；由于ex0，yex4ex24，当且仅当ex2时取等号，其最
3、小值为4；1，y2，当且仅当x1时取等号，其最小值为2.2已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选B由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.当且仅当ab1时取等号3(2015湖南高考)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A B2C2 D4解析：选C由，知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.4某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产
4、品()A60件B80件C100件 D120件解析：选B每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时“”成立，每批生产产品80件5(2016重庆巴蜀中学模拟)若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1 BC9 D16解析：选B(52)，当且仅当，即a，b时取等号，故选B.6(2015广州一模)已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy.所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2.当且仅当xy1时等号成立所以xy的最大值为2.答案：27(2016青岛模拟)已知实数x，
5、y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案：18规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当，即x1时等号成立答案：139(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y ，
6、当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2015河北五校联考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A BC D4解析：选D不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分
7、所示由zaxby得yx，当z变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为，在y轴上的截距为，由图可知当直线经过点A(4,6)时，在y轴上的截距最大，从而z也最大，所以4a6b12，即2a3b6，所以4，当且仅当a，b1时等号成立2(2016常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形为区域的总面积最大，最大为676 m2.