1、安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟；满分：150；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（512=60）1.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种）抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（ ）A. 1人B. 2人C. 5人D. 6人【答案】
2、C【解析】【分析】根据分层抽样先求抽样比，再确定两项都合格的25人中应该抽取的人数.【详解】由题意知两项都不合格的有5人，两项都合格的有25人，仅立定跳远合格的有5人，仅100米跑合格的有10人.从45人中抽取9人进行复测，则抽样比为，故两项都合格的25人中应该抽取人.故选：C.【点睛】本题考查分层抽样，考查对概念的理解与应用，属于基础题.2.一公司共有750名职工，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）A. 15B. 25C. 30D. 35【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义进行求解即可
3、【详解】设样本容量为，由题意得，解得故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题3.关于简单随机抽样,下列说法正确的是( )它要求被抽取样本的总体的个数有限;它是从总体中逐个地进行抽取;不做特殊说明时它是一种不放回抽样;它是一种等可能性抽样A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据简单随机抽样的定义和性质得到答案.【详解】根据简单随机抽样的定义和性质知：它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；它是从总体中逐个地进行抽取，正确；不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；它是一种等可能性抽样，正确；故选：【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义和性质，属于简单题.4.汽车的“燃油效
4、率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗8升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油【答案】C【解析】【分析】根据题设中的折线图逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，当乙车以千米/小时行驶时，其燃油效率大于，因此消耗1升汽油，其行驶路程大于5千米，故A错.对于B，三辆车以相同速度行驶相同路程，因为甲的燃油效率最大，故其消耗的汽油
5、最少，故B错.对于C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，因为燃油效率为，故消耗升汽油，故C正确.对于D，当机动车的速度不超过80千米/小时，丙的燃油效率比乙的燃油效率大，故相同条件下，丙车更省油，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查折线图的应用，此类问题注意理解题设中的新定义，本题属于容易题.5.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些C. 两人的产品质量一样好D. 无法判断谁的质量好一些【答案
6、】B【解析】考点：极差、方差与标准差分析：根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选B6.党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反映了20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率贫困人数（人）统计人数（人）100%）.根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（ ）A. 201220
7、19年，全国农村贫困人口逐年递减B. 20132019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C. 20122019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D. 2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【答案】D【解析】【分析】由20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图能求出结果.【详解】由20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图得：在A中，20122019年，全国农村贫困人口逐年递减，故A正确；在B中，20132019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，故B正确；在C中，20122019年，全国农
8、村贫困人口数累计减少：98995519348万，故C正确；在D中，2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.7.统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成六组：，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则的值是（ ）A. 800B. 900C. 1200D. 1000【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图的性质求出m=0.011,从而不低于140分的频率为，由此能求出n的值.【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得
9、.因为不低于140分的频率为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于容易题.8.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案】D【解析】【详解】试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D考点：变量线性相关问题9.已知两个变量、之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：34562.5344.5经计算得回归方程的系数，则（ ）A. 0.45B. C. D. 0.35【答案】D【解析】【分析
10、】分别计算两个变量、的平均数，由，即可得出答案.【详解】，故选:D【点睛】本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题.10.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）A. 40B. 60C. 120D. 360【答案】B【解析】【分析】计算分层抽样的抽取比例，求出所抽取的学生人数即可.【详解】由题得抽取的学生总人数为人.故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样的计算，是基础题.11.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分
11、别为( )A. 179，168B. 180，166C. 181，168D. 180，168【答案】C【解析】【分析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【点睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.12.已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）2345614203237A. 25B. 26C. 27D. 28【答案】C【解析】【分析】根据样本中心点一定在回归直线方程上，列出关于的方程，解之即可得到本题答案.【详
12、解】由已知数据计算可得，因为样本中心点一定在回归直线方程上，所以，解得故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，属基础题.第II卷（非选择题)二、填空题（55=25）13.某学校对100名学生的自主招生测试成绩进行统计，得到频率分布直方图（如图），则成绩不低于80分的学生人数是_.【答案】【解析】【分析】根据直方图求出成绩不低于80分学生人数占总数的，从而求出对应的学生人数【详解】结合直方图，成绩不低于80分学生人数占总数的成绩不低于80分的学生人数为：故答案为：25【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题14.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一
13、批电子元件中寿命在100300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500600小时的电子元件的数量为_.【答案】300【解析】【分析】根据小矩形的面积等于这一组的频率，先求出电子元件的寿命在某时段的频率，再乘以样本容量，即可求解.【详解】由题意，寿命在100300小时的电子元件的频率为，所以样本容量为，从而寿命在500600小时的电子元件的数量为件.故答案为：300.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记小矩形的面积等于这一组的频率是解答的关键，着重考查了数据处理能力和运用意识.15.已知一组数据，的方差为2，则数据，的方差为_.【答案】8【解析】【分析】利用平均数和方差
14、的公式计算即可.【详解】设，为数据，的平均数，方差，为数据，的平均数，方差由题意可得所以故答案为：8【点睛】本题主要考查了方差的计算，属于中档题.16.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，45，然后从下面随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为_.【答案】35【解析】【分析】由随机数表法的读数方法，求解即可.【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号01，02，03，45范围的数据要剔除，则选出的6个职工
15、的编号分别为：，即选出的第6个职工的编号为故答案为：【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.17.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.【答案】8【解析】分析】假设共抽取人数，根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果.【详解】设样本容量为，则高二所抽人数为.故答案为：8【点睛】本题主要考查分层抽样，属基础题.三、解答题（第18、20、21、23题各10分，第19题12分，第22题13分，共65分）18.某校高三（1）班在一次语文测
16、试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：考试分数，频数510155105赞成人数469364（1）欲使测试优秀率为，则优秀分数线应定为多少分？（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出22列联表，并判断是否有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.参考公式及数据：，.0.1000.0500.0250.0102.7063.84150246.635【答案】（1）125分.（2）22列
17、联表答案见解析，没有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.【解析】【分析】（1）计算测试成绩优秀的人数，结合表中数据得出结论；（2）由题意计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论.【详解】解：（1）因为测试的优秀率为，所以测试成绩优秀的人数为，由表中数据知，优秀分数线应定为125分.（2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有.人，其中“赞成的”有10人；测试成绩不优秀的学生有人，其中“赞成的”有22人；填写22列联表如下：赞成不赞成合计优秀10515不优秀221335合计321850计算，因此，没有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问
18、题，属于基础题19.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5，（0.5，1，（1，1.5，（1.5，2，（2，2.5，（2.5，3.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭
19、收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）45户（2）0.45（3）填表见解析；有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.【解析】【分析】（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，然后求解应收集户山区家庭的户数.（2）由直方图直接求解该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率.（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为（0.300+0.100）0.515030户
20、.而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，完成列联表，求出k2，即可判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.【详解】（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集手机4500.145户山区家庭的样本数据.（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为（0.500+0.300+0.100）0.50.45.（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为（0.300+0.100）0.515030户.而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：超过2万元不超过2万元总计平原地区2580105山区54045总计3012015
21、0所以，有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于简单题.20.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下（单位：）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？【答案】（1）乙种玉米的苗长得高（2）乙种玉米的苗长得更整齐【解析】分析】（1）计算甲乙两组的平均值，即可作出判断；（2）计算甲乙两组的方差，即可作出判断.【详解】解：（1），乙种玉米的苗长得高.（2），故乙种玉米的苗长得更整齐.【点睛】本题主要考查了平均值和方差的实际应用，属于中档题.21.甲、乙两人在相同条件下各射击次
22、，每次中靶环数情况如图所示：（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：平均数方差命中环及环以上的次数甲乙（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.【答案】（1）填表见解析；（2）甲成绩比乙稳定；乙成绩比甲好些；乙更有潜力.【解析】【分析】（1）由拆线图，求出和，完成列联表（2）平均数相同，从而甲成绩比乙稳定平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲
23、少的情况发生，乙更有潜力【详解】解：由列联表中数据，计算由题图，知：甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10（1）（环，填表如下：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43（2）平均数相同，甲成绩比乙稳定平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力【点睛】本题考查列联表的
24、求法，考查平均数、方差的求法，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题22.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，
25、设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：
26、a224，所以月平均用电量的中位数是224. - 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0. 0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样23.某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元该公司近6
27、0天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？【答案】（1）平均数和中位数都为260件； （2）1000元【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，求出每组频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.5，即可求出中位数；（2）由（1）每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求.【详解】（1）每天包裹数量的平均数为；的频率为，的频率为 中位数为，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为元，所以该网点平均每天的利润有1000元【点睛】本题考查频率分布直方图求中位数、平均数以及简单应用，属于基础题