1、诸暨市20192020学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积,h表示台体的高球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径 球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1以点为圆心，
2、为半径的圆的标准方程为( )A B C D2. 已知，且是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3. 平行于直线且过点的直线方程为( )A B C D 4已知直线，平面，；则下列说法 中正确的个数( )A B C D 5若实数满足约束条件，则的最小值( )A B C D6双曲线，则焦点到其中一条渐近线的距离为( )A B C D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积( )A B C D8如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是( )A B C D9正方体中，在内部（不含边界）存在点，满足点到平面 的距离等于点到棱的距
3、离. 分别记二面角为，为，为，下列说法正确的是( )A B CD以上说法均不正确10已知双曲线，过双曲线的左焦点的直线交双曲线的渐近线与两点，若点满足，则双曲线的离心率( )A B CD二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11圆柱体的轴截面是边长为的正方形，则该圆柱体的侧面积= .12已知抛物线，点在抛物线上，则该抛物线的焦点的坐标为 ，点到准线的距离为 .13中国古代数学名著九章算术商攻中，阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一”。若称为“阳马”的某四棱锥如图所示，为矩形，面，则与所成角= ；与平面所成角的正弦值= .14
4、经过原点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点平分，则直线的方程为 .15已知直线，圆的方程为：，则直线恒过定点 ；若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值= .16如图，正三棱柱中，各棱长均等于，为线段上的动点，则平面与平面所成的锐二面角余弦值的最大值为 .17已知曲线：，是曲线上的动点. 当与不重合时，斜率之积= ；若恒成立，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知原命题是“若则”（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（
5、本题满分15分）如图，空间几何体中，四边形，是全等的矩形，平面平面，且，分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本题满分15分）已知抛物线，与圆，直线与抛物线相交于两点.（1）求证：（2）若直线与圆相切，求的面积.21.（本题满分15分）如图，斜三棱柱中，为边长为的正三角形，点在底面上的射影恰为的中点，在线段上，为与的交点，若与平面所成角为.（1）求二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. （本题满分15分）已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于(点在点左侧，且与不重合).（1）求证：直线的倾斜角互补； （2）记的斜率为，的斜率为，求
6、的取值范围.高二期末考试答案一 选择题12345678910二 填空题11. 12. ； 13. , 14. 15.， 16. 17. ，三解答题18.(1)逆命题：“若则” 假命题 2+1 否命题：“若则” 假命题 2+1 逆否命题：“若则” 真命题 2+123. 是“”的必要不充分条件 是的真子集， 2 即 3 19.（1）由分别为线段的中点， 2 又，所以 2 平面,且面,平面 3（2）证明：平面平面，平面平面， 面面， 2 ，所以平面， 2 在中，所以 2 从而平面， 2 20.(1)设， 联立， 3 即。 3（2）直线与圆相切， 3 2+3+1或：原点到直线的距离=， 21.面，为直线与底面所成角， 2 （1）法一：取的中点，则平面 2 过作于，连， 则即所求二面角的平面角 2 3 法二：面积法，取的中点，则平面 2 设所求二面角的平面角为，则 2 3 法三：面，作面 2(三垂线定理)面，即为所求二面角的平面角2,3 法四：向量法，以为轴建立空间坐标系，（2），直线与面所成角即为直线与面所成角2法一：在平行四边形中，由故 2直线与面所成角的正弦值 2法二：作，则， 2 直线与面所成角的正弦值 222.(1)设， 椭圆方程为 2联立，故有 2其中代入化简得 3(2)法一：一方面先证明，记 2 4另一方面得，所以 2法二：其中代入化简得()，以下同法一