1、高邮一中2021届高三假期模拟数学试卷 （20200826）一、单选题1已知集合，则集合的子集的个数为（ ）A2B4C8D162设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图像大致为 ()ABCD4“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( )A B CD或5已知，则的最小值为（ ）A B CD6已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）ABCD7满足的实数m的取值范围是（ ）.AB C D8若随机变量，则有如下结论：，XN（120，100），高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分140分之
2、间人数约为（ ）A7B5C10 D12二、多选题9给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为；B.函数的单调递减区间是；C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D.是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数10.已知函数，若方程有4个零点，则 的可能的值为A. B. C. D. 11关于函数下列结论正确的是（ ）A图像关于轴对称B图像关于原点对称C在上单调递增D恒大于012已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）A函数是以2为周期的周期函数B函数是以4为周期的周期函数C函数为奇函数D函数为偶函数二、填空题13
3、已知定义在的偶函数在单调递减，若，则x的取值范围_14已知函数对任意、，都有，则实数的取值范围为_ 157函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则 16已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，则_.三、解答题17已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.19已知函数=.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，若在有解，求实数的取值范围. 20现有某高新技术企业年研发费用投入（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5
4、年的年科研费用和年利润具体数据如下表：年科研费用（百万元）12345企业所获利润（百万元）23447（1）画出散点图； （2）求对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程的系数计算公式：21如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1AD（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；（2）若EFAB，求二面角BA1CD的余弦值2020/2021学年高三假期模拟数学试卷参考答案1-5 BABCB 6-12 CDB ABC AB ACD BC 12. 13.(0. 14. 15.3 1
5、6. 17.(1)若a=1,则集合A=xx22x150=x|3x5，UA=xx3或x5，若a=1,则集合B=x(x2a+1)(x a2)0=x(x1) 20=，(2)因为AB=A，所以BA，当B=时, a2=2a1，解a=1，当B时,即a1时,B=x2a1x a2，又由(1)可知集合A=x|3xx12，f(x1)-f(x2)=x2x12，x1-x24，x1+x24，x1x2（x1+x2）16，若f（x）在区间2，+）是增函数，即f（x1）-f（x2）0恒成立，a16，a16故实数a的取值范围是a1619(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，即1,2是方程+ax+2=0的两个根，则1+2=a=
6、3，即a=3，则f(x)= 3x+2,由f(x)1得, 3x+21即23x+10得(2x1)(x1) 0,得x1或x，即不等式的解集为(, )1,+).(2)不等式f(x) 2a(x1)+4恒成立，即a在x1,1恒成立，令h(x)= ,x1,1，则h(x)= 令h(x)=0,解得：x=2，故h(x)在1,2)递增,在(2,1递减，故h(x)min=h(1)或h(1)，而h(1)=1,h(1)=，故a(3)由f(x)=g(x)得a+(a+2)x+1=+ax+2，(a1) +2x1=0,即(a1) =12x，若方程f(x)=g(x)在(,3有解,等价为a1=有解，设h(x)=1，x(,3,2)，即
7、1h(x)0，即1a10，则0a1，即实数a的取值范围是0,1).20【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示：3分（2）由题可知，4分， 5分，6分，7分所以，8分所以，9分故所求回归直线方程为10分（3）令，可得，11分故预测该企业获得年利润为百万元12分21.以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,D为z轴，建立空间直角坐标系，设A=AD=,设AB=t,则E(1,0), (1,0, ),C(0,t,0),F(,)，EF=(,0 ,),平面ABCD的法向量n=(0,0,1)，设直线EF与平面ABCD所成角为，则sindfrac|EFn|EF|n|=直线EF与平面ABCD所成角为60.(2)设A=AD=,设AB=t,则E(1, ,0),A1(1,0, ),C(0,t,，0),F(,)，EF=AB,1=t,解得AB=t=， (1,0, ),B(1, ,0),C(0, ,0),D(0,0,0)，C=(1, ,),B=(0, ,),D=(1,0, )，设平面BC的法向量n=(x,y,z)，取y=2,得n=(,2, )，设平面CD的法向量m=(a,b,c)，则mC=a+bc=0mD=ac=0,取c=1,得m=(,0,1)，设二面角BCD的平面角为，则cosdfrac|mn|m|n|=二面角BCD的余弦值为