1、2020 年中考数学用待定系数法求函数表达式专题卷训练1如图，已知直线 y=12x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B(1)求 A，B 两点的坐标;(2)已知点 C 是线段 AB 上的一点，当 SAOC=12SAOB 时，求直线 OC 的解析式解：(1)直线 y=12x+2，当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=-4，点 A 的坐标为(-4，0)，点 B 的坐标为(0，2)(2)由(1)知，点 A 的坐标为(-4，0)，点 B 的坐标为(0，2)，OA=4，OB=2，SAOB=422=4，SAOC=12SAOB，SAOC=2，设点 C 的坐标为(m，n)，42=2，n=1，点 C
2、 在线段 AB 上，1=12m+2，m=-2，点 C 的坐标为(-2，1)，设直线 OC 的解析式为 y=kx，则-2k=1，解得 k=-12，即直线 OC 的函数解析式为 y=-12x2如图，直线 y=kx-2k(k0)与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，AB=2 5(1)求 A，B 两点的坐标;(2)如图，以 AB 为边，在第一象限内画出正方形 ABCD，并求直线 CD 的解析式解：(1)直线 y=kx-2k(k0)与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A(0，-2k)，B(2，0)，AB=2 5，4+4k2=20，k2=4，k0，k=-2，A(0，4)，B(2，0)(2)如
3、图，作 CHx 轴于 H四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，AOB=ABC=BHC=90，ABO+CBH=90，CBH+BCH=90，ABO=BCH，AOBBHC(AAS)，CH=OB=2，BH=OA=4，C(6，2)，CDAB，设直线 CD 的解析式为 y=-2x+b，把 C(6，2)代入得到 b=14，直线 CD 的解析式为 y=-2x+1432019泰州小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg，图中折线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系(1)
4、求图中线段 AB 所在直线的函数表达式;(2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少?解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b，由图可得，点 A 的坐标为(100，5)，B 的坐标为(300，3)，则5=100+，3=300+，解得：=-001，=6，y=-001x+6(2)设批发 xkg，8003003，x0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为()A6B5C4D3答案C解析方法 1：如图，连接 AC，四边形 OABC 是菱形，AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点设点 A 的坐标为(a，0)，点 C 坐标
5、为(b，c)，则点 D 坐标为(+2，2)点 C 和点 D 都在反比例函数 y=的图象上，bc=+2 2，a=3b菱形的面积为 12，ac=12，3bc=12，bc=4，即 k=4故选 C方法 2：设点 A 的坐标为(a，0)，点 C 的坐标为(c，)，则 a=12，点 D的坐标为(+2，2)，=12，2=+2，解得 k=4，故选 C62019常德如图，一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y=(k0)在第一象限的图象交于 A(1，a)和 B 两点，与 x 轴交于点 C(1)求反比例函数的解析式;(2)若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标解：(1)A(1，a)
6、在 y=-x+3 的图象上，a=-1+3=2，把 A(1，2)代入 y=中，得 k=2，反比例函数解析式为 y=2(2)点 P 在 x 轴上，设 P(m，0)，SAPC=12PC2，5=12PC2，PC=5y=-x+3，当 y=0 时，x=3，C(3，0)，m-3=5 或 3-m=5，即 m=8 或-2，点 P 的坐标为(8，0)或(-2，0)72018泰安如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC的中点，反比例函数 y=(x0)的图象经过点 E，与 AB 交于点 F(1)若点 B 坐标为(-6，0)，求 m 的值及图象经过 A，E 两点的一次函数的表达式;(2
7、)若 AF-AE=2，求反比例函数的表达式解：(1)B(-6，0)，AD=3，AB=8，E 为 CD 的中点，E(-3，4)，A(-6，8)反比例函数图象过点 E(-3，4)，m=-34=-12设图象经过 A，E 两点的一次函数表达式为 y=kx+b，-6+=8，-3+=4，解得=-43，=0，y=-43x(2)连接 AE，AD=3，DE=4，AE=5AF-AE=2，AF=7，BF=1设点 E 横坐标为 a，则 E 点坐标为(a，4)，点 F 坐标为(a-3，1)，E，F 两点在 y=图象上，4a=a-3，解得 a=-1，E(-1，4)，m=-4，y=-482019兰州如图，在平面直角坐标系
8、xOy 中，反比例函数 y=(k0)的图象过等边三角形 BOC 的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接AC，AO(1)求反比例函数 y=(k0)的表达式;(2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3，求点 A 的坐标解：(1)作 BDOC 于 D，BOC 是等边三角形，OB=OC=2，OD=12OC=1，BD=2-2=3，SOBD=12ODBD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数 y=(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为 y=3(2)SOBC=12OCBD=122 3=3，SAOC=3 3-3=2 3SAOC=12OCyA=2 3，yA=2
9、 3把 y=2 3代入 y=3，得 x=12，点 A 的坐标为(12，2 3)|类型 3|求二次函数表达式9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)，把(0，-3)代入得 a1(-3)=-3，解得 a=1，所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-310已知二次函数的图象以 A(-1，4)为顶点，且过点 B(2，-5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标解：(1)由顶点 A(-1，4)，可设二次函数关系式为 y=a(x+
10、1)2+4(a0)二次函数的图象过点 B(2，-5)，点 B(2，-5)的坐标满足二次函数关系式，-5=a(2+1)2+4，解得 a=-1二次函数的关系式是 y=-(x+1)2+4(2)令 x=0，则 y=-(0+1)2+4=3，图象与 y 轴的交点坐标为(0，3);令 y=0，则 0=-(x+1)2+4，解得 x1=-3，x2=1，故图象与 x 轴的交点坐标是(-3，0)，(1，0)11已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)上点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x -1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10(1)根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点(-2，)
11、;抛物线在对称轴右侧部分是(填“上升”或“下降”)(2)如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线表达式解：(1)直线 x=110解析当 x=0 和 x=2 时，y 值均为 2，抛物线的对称轴为直线 x=1当 x=-2 和 x=4 时，y 值相同，抛物线会经过点(-2，10)故答案为：直线 x=1;10上升解析抛物线的对称轴为直线 x=1，且 x=2，3，4 时的 y 的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升(2)将(-1，5)，(0，2)，(2，2)代入 y=ax2+bx+c 中，得-+=5，=2，4+2+=2，解得=1，=-2，=
12、2二次函数的表达式为 y=x2-2x+2点(0，5)在点(0，2)上方 3 个单位长度处，平移后的抛物线表达式为 y=x2-2x+5122019东营节选已知抛物线 y=ax2+bx-4 经过点 A(2，0)，B(-4，0)，与y 轴交于点 C(1)求这条抛物线的解析式(2)如图，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标解析(1)直接把点 A(2，0)，B(-4，0)的坐标代入 y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)连接 OP，设点 P(x，12x2+x-4)，其中-4x0，四边形 ABPC 的面积为S，则 S=SAOC+SOCP+SOBP=
13、-(x+2)2+16，再根据二次函数的性质求 S 最大时 P点的坐标解：(1)抛物线 y=ax2+bx-4 经过点 A(2，0)，B(-4，0)，4+2-4=0，16-4-4=0，解得=12，=1，这条抛物线的解析式为 y=12x2+x-4(2)如图，连接 OP，设点 P(x，12x2+x-4)，其中-4x0，设四边形 ABPC 的面积为 S，由题意得 C 点坐标为(0，-4)，S=SAOC+SOCP+SOBP=1224+124(-x)+124(-12x2-x+4)=4-2x-x2-2x+8=-x2-4x+12=-(x+2)2+16-10，解得 k2142019常州节选如图，二次函数 y=-x
14、2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为(-1，0)，点 D 为 OC 的中点，点 P 在抛物线上(1)b=(2)若点 P 在第一象限，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，PH 与 BC，BD 分别交于点 M，N是否存在这样的点 P，使得 PM=MN=NH，若存在，求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由解析二次函数 y=-x2+bx+3 的图象过点 A(-1，0)，0=-(-1)2-b+3b=2故填 2(2)如图，连接 BD，BC，过点 P 作 PHx 轴于点 H，分别交 BC，BD 于点 M，N由题意知，抛物线 y=-x2+2x+3 交 x 轴于点 A(-1，0)，B(3，0)，交 y 轴于点C(0，3)，且点 D 为 OC 的中点，D(0，32)易求直线 BC 的解析式为 y=-x+3，直线 BD 的解析式为 y=-12x+32假设存在符合条件的点 P(m，-m2+2m+3)，则 M(m，-m+3)，N(m，-12m+32)PM=MN=NH，-12m+32=(-m2+2m+3)-(-m+3)整理，得 2m2-7m+3=0，解得 m1=12，m2=3(不合题意，舍去)P(12，154)使得 PM=MN=NH
