1、高三数学第 1 页 共 6 页2019-2020 学年度第一学期期末学业水平检测高三数学试题本试卷 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2作答选择题时：选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上
2、要求作答无效；3考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合2R|20Axxx，集合R|xBxee，则BA（）A)2,1(B(1,2C1,2D1,2)2已知i 是虚数单位，复数(R)1ai ai为纯虚数的充要条件是（）A2a B1a C1a D2a 3某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60 分到140分之间（满分150 分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100 名学生的考试成绩作为样本进行统计将这100 名学生的测试成绩的统计结果按
3、如下方式分成八组：第一组60,70)，第二组70,80)，第三组80,90)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分则第七组的频数为（）A8B10C12D16高三数学第 2 页 共 6 页4设函数()f x 的定义域为 R，满足(2)2()f xf x，且12,(0,1)()ln(2),1,2xxf xxx 则()f e （）A12eB2eC12eDln(2)e 5在直角梯形 ABCD 中，4AB，2CD，/ABCD，ABAD，E 为 BC 的中点，则()ABACAE（）A 20B16C12D86已知函数()1|xf xx，则不等式(3)(2)0f xfx的解集为（）A(,3)B(,
4、1)C(3,)D(1,)7三棱锥 PABC的底面 ABC是边长为3 的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为 2 的球上，则三棱锥 PABC的体积最大值为（）A 2 334B 3 34C 32 34D 96 348 已 知 定 义 在 R 上 函 数()f x 的 图 象 是 连 续 不 断 的，满 足(1)(1)fxfx，()()fxf x，且()f x 在0,1 上单调递增，若2(log 3)af，(10)bf，(2020)cf，则（）A abcBacbCcbaDbca二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对
5、的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9已知点)0,1(F为曲线C 的焦点，则曲线C 的方程可能为（）Axy42 Byx42 C)20(1sincos2222yxD)20(1sincos2222yx高三数学第 3 页 共 6 页10在棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，点 M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（）A直线 BM 与平面11ADD A 平行B平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C异面直线1AD 与11AC 所成的角为 3D1|MBMD的最小值为511对于函数()3sin()13f xx（其中0），下列结论正确的是（）A若2，0,2x，则()yf
6、 x的最小值为12；B若2，则函数3sin 21yx 的图象向右平移 3 个单位可以得到函数()yf x的图象；C若2，则函数()yf x在(0,)2上单调递增；D若函数()yf x的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 4，则2 12如图(2,0),(1,1),(1,1),(2,0)ABCD，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB是以 BC为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W 则下述正确的是（）A曲线W 与 x 轴围成的面积等于 2；B曲线W 上有5 个整点（横纵坐标均为整数的点）；C CB 所在圆的方程为：22(1)1xy；D CB 与 BA
7、 的公切线方程为：21xy三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13若命题“0Rx，20020 xxa”为假命题，则实数 a 的取值范围是14已知等比数列na的前 n 项和为nS，若321320SSS，则21aa 15 若 二 项 式(1 3)nx*(N)n的 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 为32，则n；该二项式展开式中含有3x 项的系数为yxCBDAO高三数学第 4 页 共 6 页16黄金分割比5 10.6182被誉为“人间最巧的比例”离心率5 12e的椭圆被称为“优美椭圆”，“优美椭圆”2222:1(0)xyCabab的左右顶点分别为,A B，“优美
8、椭圆”C 上动点 P（异于椭圆的左右顶点），设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k，则12k k 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列na，nb满足，111,0ab，11443,434nnnnnnbabaab，*Nn（1）证明：数列nnab为等差数列，数列nnab为等比数列；（2）记数列na的前 n 项和为nW，求nW 及使得9nW 的 n 的取值范围18（12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinsin2BCaBb（1）求 A；（2）若2 cb，求 a 取最小值时 ABC的面积 S 19（12
9、分）如图，在三棱台 ABCDEF中，2BCEF，,G H 分别为,AC BC 上的点，平面/GHF平面 ABED，,CFBC ABBC（1）证明：平面 BCFE 平面 EGH；（2）若,22ABCF ABBCCF，求二面角 BADC的大小FCBADEGH高三数学第 5 页 共 6 页20（12 分）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如下：（1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？并说明理由；（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：选择意愿人员结构40 岁以上（含 40岁）男性40 岁以上（含 40岁
10、）女性40 岁以下男性40 岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为15.5513k，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择 意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪（元）6000700080009000月薪（元）50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.12()P Kk0
11、.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879高三数学第 6 页 共 6 页21（12 分）已知函数2()sinln(1)2xf xxx（1）证明：()0f x；（2）数列na满足：1102a，1()nnaf a*(N)n（）证明：102na*(N)n；（）证明：*Nn，1nnaa 22（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为1F、2F，点2(1,)2Q满足12|2QFQFa，直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过2F 点，且222AFF B，求直线l 的方程；（3）若直线l 与曲线lnyx相切于点(,ln)(0)T tt t，且 AB 中点的横坐标等于 23证明：符合题意的点T 有两个，并任求出其中一个的坐标