1、高二理科数学（类）试题第1页（共4页）高二理科数学（类）试题第2页（共4页）高二理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC中，“tanA=1”是“A=45”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必
2、要条件D.既不充分也不必要条件2.已知抛物线C:y2=8x上的点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离是A.2B.4C.6D.83.过点（1，2），并且在两轴上的截距相等的直线方程是A.2x-y=0或 x-y+3=0B.x+y-3=0C.2x-y=0 或 x+y-3=0D.x-y+3=04.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.423B.433C.42D.435.圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是A.x2+y2=4B.()x-22+()y+22=4C.()x-22+y2=4D.x2+()y+22=46.已知椭圆 x216+y29=1与双曲线
3、x24+y2m=1有相同的焦点，则m=A.-3B.-1C.1D.37.在空间直角坐标系 O-xyz中，若 O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，23），则异面直线AC与OB所成角的大小为A.30B.45C.60D.908.在空间中，四个两两不同的平面,，满足 ，则下列结论一定正确的是A.B./C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定9.从椭圆 E:x2a2+y2b2=1()a b 0 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，又点 A 是E 与 x 轴正半轴的交点，点 B 是 E 与 y 轴正半轴的交点，O 为坐标原点，且 AB OP，则E的离心率是A
4、.24B.12C.22D.3210.已知等轴双曲线的焦距为 8，左、右焦点 F1，F2 在 x 轴上，中心在原点，点 A 的坐标为(2,23)，P为双曲线右支上一动点，则|PF1+|PA 的最小值为A.22+2B.22+4C.42+2D.42+411.在三棱锥 P-ABC 中，AC=AB=2，BAC=90，PC 平面ABC，PC=1，则该三棱锥外接球的体积为A.36B.12C.8D.92 12.已知椭圆 C:x25+y24=1 的焦点为 F1,F2，过 F1 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点.若 AF1=2 F1B，|AB=|BF2，则l的方程为A.2x-y-2=0B.2x+y+2=0或
5、2x-y+2=0C.2x+y+2=0D.2x+y-2=0或2x-y-2=0（第4题图）高二理科数学（类）试题第3页（共4页）高二理科数学（类）试题第4页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“x0 R,x20-x0+1 0”的否定是.14.已知平行于x轴的直线l交抛物线x2=4y于A,B两点，且|AB=8，则l的方程为.15.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1()a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与C的渐近线在第一象限内交于点P，若|PF1=2b，则C的渐近线方程为.16.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，E,F
6、分别是 AB,BC的中点，过点 D1,E,F的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知 p：函数 f(x)=lg(x2-2ax+4)的定义域为 R，q：x 0,1,a x2+1，若 p,q有且只有一个成立，求实数a的取值范围18.（12分）已知圆 C 的圆心在直线 3x+2y=0 上，C 经过点 A(-2,0)，且与直线 4x-3y+8=0相切.（1）求C的标准方程；（2）直线l:x-2y-3=0与C相交于M,N两点，求CMN的面积.19.（12分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对角线
7、 AC 折成直二面角，点 E,F 分别为 AD,BC 的中点，点 O 是原正方形ABCD的中心.（1）求证：AB 平面EOF；（2）求直线CD与平面DOF所成角的大小.20.（12分）在平面直角坐标系中，直线 l 的方程为 y=-2，过点 A()0,2 且与直线 l 相切的动圆圆心为点P，记点P的轨迹为曲线E（1）求E的方程；（2）若直线y=x+b与E相交于B,C两点，与x轴的交点为M.若 MC=4 MB，求|BC 21.（12分）已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PC 底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求证：BD AE；（2）若点 E为PC 的中点
8、，求平面 PDA 与平面 EAB 所成二面角的正弦值22.（12分）已知椭圆的焦点坐标是 F1(-1,0),F2(1,0)，过点 F1 且垂直于长轴的直线交椭圆于P,Q两点，且|PQ=3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 F2的直线 l与椭圆交于不同的两点 M,N，问三角形 F1 MN的内切圆面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值及此时直线 l 的方程；若不存在，请说明理由（第19题图）（第21题图）理科数学（类）参考答案及评分参考高二理科数学（类）试题答案第1页（共4页）一、选择题1.C【解析】在 ABC 中，由 tanA=1 可得 A=45；由 A=45 也可得 tanA=1.所以
9、“tanA=1”是“A=45”的充分必要条件.2.B【解析】由抛物线的定义可知点P到准线x=-2的距离为6，所以P到y轴的距离是4.3.C【解析】若直线截距不为 0，设直线方程为 xa+ya=1，将点（1,2）代入得 a=3,所以直线方程为 x+y-3=0.若直线截距为 0，设直线方程为 y=kx,将点（1,2）代入得 k=2,所以直线方程为 2x-y=0.所求直线方程为 2x-y=0 或 x+y-3=0.4.B【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD是边长为2的正方形，高为3，所以该几何体的体积为 13 2 2 3=4335.A【解析】由题得圆心C坐标（-2,2），半径是2.
10、设所求圆C的方程是(x-a)2+(y-b)2=4.由圆C与圆C关于直线x-y+2=0对称得b-2a+2=-1,a-22-b+22+2=0,解得a=0,b=0.所以圆C的方程是x2+y2=4.6.A【解析】由椭圆方程可知c2=16-9=7，所以4+()-m=7，故m=-3.7.C【解析】因为 AC=()2,0,23，OB=()2,0,0，所以cos AC,OB=AC OB|AC|OB=44 2=12，故异面直线AC与OB所成角的大小为608.D【解析】因为 ，所以与的位置关系不确定，又 ，所以与的位置关系不确定9.C【解析】由AB OP可知，-b2ac=-ba，解得b=c，所以b2=c2，即a2
11、-c2=c2，所以e=ca=22.10.D【解析】因为2c=8，所以c=4,a=22.故|F1P+|PA=2a+|F2P+|PA 2a+|AF2=42+12+(4-2)2=42+4.11.D【解析】由题可将该三棱锥补成长方体，长、宽、高分别为 2，2，1，所以长方体的对角线长为 3.即该三棱锥外接球的半径为 32，所以该三棱锥外接球的体积为 92.高二理科数学（类）试题答案第2页（共4页）12.B【解析】设|BF1=x()x 0，则|AF1=2x，|AB=|BF2=3x，由椭圆定义知|BF1+|BF2=2a，所以 2a=4x，即|AF1=a，可知 A 为椭圆的上顶点或下顶点，由椭圆方程可知 A
12、()0,2 或A()0,-2，F1()-1,0，所以直线 l 的方程为2x+y+2=0或2x-y+2=0.二、填空题13.x R,x2-x+1 0【解析】由特称量词的否定是全称量词可知命题“x0 R,x20-x0+1 0”的否定是“x R,x2-x+1 0”.14.y=4【解析】不妨设A在y轴的左侧，由题可得点A()-4,y，将点A的坐标代入抛物线方程可得y=4.15.y=3 x【解析】由题意知|OP=c，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为双曲线 C 的右顶点，设为点 A，则 PF1 A 中满足|F1 A2+|AP2=|PF12,即()a+c2+b2=()2b2，将 b2=c2-a2 代入整理
13、得 c2-ac-2a2=0，解得 ca=2，所以a2+b2a2=4，即 b2a2=3，所以C的渐近线方程为y=3 x.16.479【解析】如图所示，由三棱锥 D1-DMN 的体积减去两个小三棱锥 G-AME 和H-NCF 的体积即为截面下半部分的体积，由比例关系可知 AG=HC=23，AM=CN=1，所以下半部分的体积为 259，因为正方体的体积为 8，所以较大部分的体积为 479.三、解答题17.解:若p成立，由题意得x2-2ax+4 0对于一切x R恒成立，即4a2-16 0，所以-2 a 2.若q成立，则a x2+1在x 0,1 恒成立，所以a 1.4分若p成立q不成立，则-2 a 1,
14、所以1 a b 0)，由焦点的坐标得c=1，由|PQ=3,可得 2b2a=3，解得a=2,b=3，故所求椭圆的标准方程是 x24+y23=1.4分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，设F1 MN的内切圆半径是R，则F1 MN的周长是4a=8，SF1MN=12()|MN+|F1M+|F1NR=4R，因此当SF1MN最大时，R最大.由题知，直线l的斜率不为0,可设直线l的方程为x=my+1,由x=my+1,x24+y23=1,得(3m2+4)y2+6my-9=0,y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以SF1MN=12|F1F2|y1-y2=12m2+13m2+4，令t=m2+1，则t 1，SF1MN=123t+1t，由对勾函数可知，当t 1时,f()t=3t+1t 在1,+)上单调递增，即当t=1,m=0时,SF1MN 124=3，又因为SF1MN=4R，所以R=34.故所求F1MN内切圆面积的最大值是 916，此时直线l的方程为x=1.12分高二理科数学（类）试题答案第4页（共4页）（第21题答图）
