1、阳东广雅中学第二学期 3周集体备课记录年级高二科目理数主备教师陈芳日期3.18课题复数 2-2复习课时7参与人员陈芳、霍殿友主备教案3.1.13.1.2 实数系与复数的概念(2课时)理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解1.问题一：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？3.问题二：虚数i的含义_4.问题三：复数的概念_5.问题四：两个复数能比较大小吗？6.问题五：如何定义两个复数相等？7数集的关系：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2
2、判断两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。 3若，则的值是？4.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零题型1 复数的概念运用例1 实数x取何值时，复数z=（x-2）+（x+3）i（1） 是实数（2） 是虚数（3） 是纯虚数变式训练：实数m取什么值时，复数 （4） 是实数（5） 是虚数（6） 是纯虚数题型2 两个复数相等例2 求适合下列方程的x，y（1）（x+2y）-i=6x+（x-y）i;（2）（x+y+1）-（x-y+2）i=01实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1) 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？2已知(2x
3、1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.3.解方程 1. a=0是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的 A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2. 设全集I=复数，集合R=实数，M=纯虚数，则下列各式中正确的是3. 复数a+bi(a，bR)为纯虚数是a=0的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4. 如果虚数(-x2+x+6)+(lgx)i的实部为正数，则x的取值区间是 A(-2，3)B(0，3)C(0，1)D(0，1)(1，3)5. 如果x，yR且(2x-5y)+(9y+1)i=2+i则x=_， y=_6. 复数
4、y+(y2+y-2)i(yR)，当y_时为虚数，当y_时为实数7. _叫做虚数单位，i2=_8. 设A=实数，B=复数，则AB=_；AB=_9. 若复数zsin2i(1cos2)是纯虚数，则_. k(kZ)10. 当实数m取什么值时，复数(2m2+3m-1)+(m2+5m+8)i的(1)实部等于1?(2)虚部等于2?(3)实部与虚部的和是8m?11. 设mR，复数z2m23m2(m23m2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数12.求适合下列方程的x和y（x，y都是实数）的值(1) (2)(3x+y+3)=(x-y-3)i(3)(x+y-3)+(x-y-1)i=0
5、3.1.3 复数的几何意义（1课时）了解复数的代数表示法及其几何意义教学重点：了解复数的代数表示法及其几何意义。教学难点：了解复数的代数表示法及其几何意义及应用。问题一：复平面_实轴_虚轴：_问题二：复数z=a+bi(a、bR)与有序实数对(a，b)是_关系又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是_的，由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立_的关系.实轴上的点都表示_ 除了原点外，虚轴上的点都表示_问题三：复数的几何意义:_问题四：共轭复数：_问题五：复数的模_1在复平面内描出表示下列复数的点和向量：（1）2+5i （2）-3+2i （3）3-2i （4）-2i-4 （
6、5）3 （6）4i2设z=a+bi(a,b是实数)和复平面内的点Z(a，b)对应，a，b必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上（2）虚轴上（3）上半平面（不包括实轴）（4）右半平面（不包括虚轴）3求下列复数的模：（1）4-3i （2）5+12i （3） （4）4.求下列复数的共轭复数：（1）8-5i （2）-7i （3）3 （4）-3-3i （5）6i题型1 复数的几何意义例1.在复平面内，作出下列复数的点和向量：3-i，4+i，7， i，6-4i，-1+4i变式训练：在复平面内描出表示下列复数的点和向量：（1）（2）题型2 模与共轭例2. 求的模和它们的共轭复数。题型3 用复数表示点
7、的集合例3 设满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2） 已知复数： -1+i，-5-12i， 40+9i，4i，（1）在复平面内，作出与各复数对应的量；（2）求各复数的绝对值；（3）求各复数的共轭复数，并作出与这些共轭复数对应的向量。 1如果复数abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()Aa0，b0，b0Ca0，b0 Da02在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i3.当mz2的充要条件是|z1|z2|8已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值范围是()Ax2 Bx
8、Dx或x29已知复数z1abi(a，bR)，z21ai，若|z1|z2|，则实数b适合的条件是()Ab1 B1b1 Db010已知z(1i)m2(8i)m156i(mR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是_11实数m取什么值时，复平面内表示复数z2m(4m2)i的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上12已知z1x2i，z2(x2a)i，对于任意的xR，均有|z1|z2|成立，试求实数a的取值范围13已知复数z1i及z2i.(1)求|及|的值并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？3.2.1
9、复数的加法和减法（2课时）1.复数的加法和减法原则2.理解复数的加法与减法的几何意义学习重点：复数的加法和减法原则学习难点：理解复数的加法与减法的几何意义问题一： 复数的运算法则z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,则z1+z2 = , z1-z2 = 即：两个复数相加减，就是把 分别相加减。问题二:复数的运算律复数的加法满足交换律，结合律，即对任意复数，有z1+z2 = ，（z1+z2 ）+ z3= 。复数加减运算法则可以类比多项式的加减法则，即合并同类项规则问题三：复数加减法的几何意义.复数z1，z2对应的点P1，P2，则z1-z2=P1P2;同理，对应复数为z1，z2，则对应
10、复数为z2 -z1。已知z1=3+2i, z2 =1-4i,计算：z1+z2 ，z1-z2 题型一：通过此例学生学会复数的加减法运算法则和几何意义例1.已知：复数z满足z+z=2+8i,求复数z。已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i,求：（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点表示的复数；例2. 设a为非零实数，则满足|za|za|，|zai|zai|的复数z分别具有什么特征？已知，求的最大值，最小值。1、已知，求：复数所对应的两点之间的距离。2.向量对应的复数是5-4i ,对应的复数是-5+4i ,且对应的复数是0，则= 。1、过原点和i在
11、复平面内对应的点的直线的倾斜角为()A. B C. D.2、已知，（）分别对应向量， （O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值3、 已知求的最大值，最小值。1、使复数为实数的充分不必要条件是 ( )A B C为实数 D为实数2、复数（22）（22）对应的点在虚轴上，则（）A.2或1 B.2且1 C.2或0 D.03、已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4、已知022，|0|，（1）求复数在复平面内对应的点的轨迹（2）求为何值时，|有最小值，并求出|的最小值，3.2.2 复数的乘法和除法（2课时）1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方
12、法2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.学习重点：乘法、除法定义及运算原则学习难点：复数积与商的模运算并能熟练应用问题一：复数的乘法指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数和自然数。有_；_；_；1. 复数的乘法法则：设，则_。2、复数的乘法运算满足交换律，结合律和分配律，即对任意的复数有：_，（）=_；=_。3、正整数指数幂的运算律也可以推广到复数集中，即指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数和自然数。有_；_；_； 4、关于i的周期性： 5. 复数的除法法则已知，如果存在一个复数，使得_，则叫做的倒数，记作_问题二：复数的除法规定两个复数除法的运算法则:_。问题三： 关于共轭复
13、数的运算性质： 题型一：通过此例学生学会复数的乘法运算法则和几何意义例1、已知，计算。计算。 题型二：通过此例学生学会复数的除法运算法则和几何意义例2.计算（1） （2）计算：（1） （2） （3） 计算 1.计算；1、2. 求一个复数，使得为实数，且1、已知，探求的值。2、已知复数z满足+2-8i，则（ ）A68 B289C169 D1003、已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 4、复数满足，求的最值。5设且，若复数是实数，则（ ）ABCD6、在复平面内，复数对应的点的坐标为 。7、设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 8、复数 若复数（为虚数单位），则 。9、设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 10、已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，求复数z讨论记录 复数的引入是高中阶段数系的扩充，可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识。在本章的学习中，学生首先会比较难接受虚数单位i的引入，在教学过程中应该注意通过对方程的解的探讨对学生多做引导；在复数的几何意义中，可以类比平面向量帮助学生理解记忆；复数的加减乘除必须让学生通过大量的练习进行知识通透和巩固。教学反思 备长签名：