1、西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三上学期期中考试数学试卷注意事项：1、本试题全部为笔答题，共6页，满分150分，考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则集合=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】集合A=x|x2+x20=x|2x1，B=x|x0，集合AB=x|x2故选：B【点睛】本题考查并集的求
2、法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补2.已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】将复数的分子分母同乘以1i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限【详解】由于=+i，则复数z在复平面上的对应点（，）位于 第一象限故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. 120 B. 105 C. 15 D. 5【答案】C【解析】试题分析：第一次循环得：
3、；第二次循环得：；第三次循环得：；此时满足判断条件，循环终止，,故选C考点：循环结构4.已知平面向量，则向量A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为平面向量，则向量5.命题，则的否定形式是A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】命题，则的否定形式是“，则”.故选：B【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题为否定关系，是基础题6.已知是等差数列，其前10项和，则其公差 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D考点：等差数列的通项公式及前项和公式【一题多解】由，得
4、，所以，故选D7.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】列举出所有情况，看点数之和为6的情况数占所有情况数的多少即可【详解】根据题意，可得共有36种情况，和为6的情况数有5种，所以概率为，故选：D【点睛】本题考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中）， 则估计中午12时的温度近似为（ ）A. 30 B. 27 C. 25 D. 24 【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和
5、b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值【详解】由函数的图象可得b=20，A=3020=10，根据=106，可得=再根据五点法作图可得，6+=，求得=，y=10sin（x+）+20令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20 10+2027，故选：B【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.9.函数在区间的简图是（）【答案】A【解析】试题分析：当时，排除A,C；当时，排除B，因此选择D考点：余弦函数图象10.已知直线 与平面满足和，则有（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】A【解析】
6、试题分析：因为，所以，设，则. 又因为，所以，又因为，所以，所以，故应选A.考点：空间中的线面关系.11.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可【详解】函数f（x）=lg x在x0时是连续增函数，f（1）=lg110，f（10）=lg10=0，f（1）f（10）0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）的零点所在的区间为（1，10），故选：B【点睛】函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方
7、程的根，由此可判断根所在区间.12.在的展开式中，含项的系数为（ ）A. B. 35 C. 20 D. 【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数然后求解即可【详解】（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，令r=3可得，T4=C63x3=20x3，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15+20=35故选：B【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项
8、的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.13.已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4故圆心坐标为（4，）由此可求出它到双曲线中心的距离【详解】由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，不妨设过双曲线右支的焦点和顶点所以圆C的圆心的横坐标为4故圆心坐标为（4，）它到中心（0，0）的距离为d=故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的
9、应用，属于基础题14.已知直线与圆及抛物线依次交于 四点，则 等于 （ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】C【解析】【分析】化圆的方程为（x2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，联立直线y=x2与y2=8x可得x212x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=162=14【详解】由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，联立直线y=x2与y2=8x，可得x212x+4=0，设A（x1，
10、y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，则有|AD|=（x1+x2）+4=16，故|AB|+|CD|=162=14故选：C【点睛】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线定义的应用，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 15.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_.【答案】【解析】试题分析：设直线方程为，圆的标准方程为，即圆心为，半径为，根据题意，直线被圆所截得的弦长为2，则直线过岩心，其方程为考点：直线与圆的位置关系视频16.已知向量，满足，与的夹角为60，则 【答案】【解析】因为 =3，所
11、以 。17.在ABC中，已知 ，且，则ABC的面积_【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得A，结合内角和定理可知ABC为直角三角形，从而得到面积.【详解】b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；，B（0，），故故答案为：【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18.若实数满足不等式，则目标函数的最大值为_【答案】 【解析】【分析】作出不等式组对应的平
12、面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【详解】由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得代入目标函数z=x2y，得z=2=21=1目标函数z=x2y的最大值是1故答案为：1【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：本大题共6小
13、题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19.在中， .（1）求的值；（2）求的面积。【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理结合条件可得的值；（2）利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）由余弦定理：整理得：由,又 ,把代入得, ,解得：.（2）由.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.
14、20.如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DEA1B，由此能证明A1B平面ADC1；（2）建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值【详解】（1）证明：如图，连结，交于点，则点是及的中点，连结，则，因为平面，平面，所以平面.（2）建立如图所示空间的直角坐标系.则点，则，设平面的法向量，则，即，不妨设，易得平面的一个法向量.故，故平面与平面所成二面角的正弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：
15、（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0,60)60,75)75,90)90,105)105,120)120,150人数5101
16、51055“过关”人数129734(1)有以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计(2)若高三年级学生在分数段90,120）内的“过关”人数为60人，求高三年级的“过关”总人数是多少？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.【答案】（1）有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关； （2）人.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出结论；（
17、2）在分数段90,120）内的“过关”人数为60人，而在90,120）内“过关”人数的频率为，从而得到结果【详解】(1)依题意得22列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数121426“不过关”人数18624总计302050,因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关。（2）在分数段90,120）内的“过关”人数为60人，而在90,120）内“过关”人数的频率为，所以“过关”总人数为人。【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计
18、算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22.已知椭圆 经过点，离心率为，左、右焦点分别为 .(1)求椭圆的方程；(2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题意可得：b=， =，a2=c2+b2，联立解出即可得出；（2）利用直线与圆相切可得从而得到直线方程.【详解】(1)椭圆经过点， 又离心率为，即，标准方程为。（2），为直径的圆的方程为又直线又与圆相切即的方程为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切几何处理方法，考查了推
19、理能力与计算能力，属于基础题23.已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。【答案】（1）最小，最大 （2）见解析【解析】(1)先求导研究极值，再与区间的端点的函数值进行比较从而确定其最值.（2）本题的实质是证明在区间恒成立.然后利用导数研究其最小值即可请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号24.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标.【答案
20、】（1），；（2），坐标为【解析】试题分析：（1）利用加减消元法消去参数，可求得直线的普通方程为，利用极坐标的公式，化简圆的极坐标方程，得；（2）因为点在圆上，所以可设点，利用点到直线的距离公式，可求得，故最小值为，此时，.试题解析：（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,从而有.（2）因为点在圆上，所以可设点,所以点到直线的距离为,因为,所以当时,.此时,所以点的坐标为.考点：坐标系与参数方程.25. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【解析】试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为
