1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时函数的表示方法课程目标 1.掌握函数的三种表示方法解析法、图像法、列表法；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数知识点函数的表示方法 填一填(1)列表法：用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法(2)图像法：用函数的图像表示函数的方法称为图像法(3)解析法：如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表示的，这种表示函数的方法称为解析法答一答某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支2B铅笔每支铅笔的价格为0.5元，共需y元于是y与x间建立起了一个函数关系(1)该函数的定义域是什么？(2)y与x满足
2、的关系式是什么？(3)试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系(4)试用图像表示x与y之间的关系提示：(1)定义域为x1,2,3,4,5(2)y0.5x，x1,2,3,4,5(3)表格如下.铅笔数x/支12345钱数y/元0.511.522.5(4)如图类型一函数的表示方法 例1某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数yf(x)解这个函数的定义域是1,2,3,4,5用解析法可将函数yf(x)表示为y5x，x1,2,3,4,5用列表法可将函数yf(x)表示为：笔记本数x/个12345钱数y/元510152025用图像法可将函数yf(x)表示为如下
3、图所示：函数三种表示方法的适用范围(1)列表法适用于定义域是有限集的情形.(2)图像法适用于任何函数，函数的图像可以是连续不间断的曲线，也可以是间断的不连续的曲线或相应的点.(3)解析法适用于对应法则可以用一个数学式子表示的情形.(4)对于一个给定的函数其可以有几种不同的表示，比如f(x)1(xR)，也可以用图像来表示，此时图像是一条直线.变式训练1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数x(x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)与收款总额y(元)之间的函数关系解：(1)该函数关系用列表法表示为：x/台12345y/元3 0006 0009
4、 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000(2)该函数关系用图像法表示，如图所示(3)该函数关系用解析法表示为y3 000x，x1,2，3，10类型二作函数的图像 例2作出下列函数的图像，并求出其值域：(1)y1，x1,2,3,4,5；(2)y2x24x3,0x3.解(1)用列表法可将函数y1，x1,5，xZ表示为：x12345y23图像如图值域为，2，3，(2)0x3，这个函数的图像是抛物线y2x24x3介于0x3之间的一段弧(如图所示)值域为5,3)1.作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图像时一般应先确定函数
5、的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图像.2.函数的图像可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图像与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点.变式训练2作出下列函数的图像：(1)y1x(xZ且|x|2)；(2)yx22x3(xR)；(3)y.解：(1)函数y1x(xZ且|x|2)的定义域为2，1,0,1,2，图像为五个点，这些点在直线y1x上列表：x21012y32101所画函数图像如图1. (2)函数yx22x3(x1)24且当x1,3时，y0；当x1时，y4；当x0时，y3.所画函数图像如图2.(3)函数y的定义域
6、为(，1)(1，)则yx，函数图像如图3.类型三函数表示法在实际问题中的应用 例3下列图像中，哪几个图像与下述三事件分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停车思考一番，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速解(1)分析可知离开家的距离先逐渐增大；后来发现作业本忘家里了，返回家的过程中离开家的距离又逐渐减小；找到作业本后离开家的距离又逐渐增大，故(1)对应D.(2)分析可知离开家的距离先逐渐增大；后因为交通堵塞，在一段
7、时间内没有前进，因此离开家的距离未变化；交通通畅后继续前进，离开家的距离又逐渐增大，故(2)对应A.(3)刚开始缓缓前进，所以离开家的距离缓缓增加；加速后离开家的距离急剧增加，故(3)对应B.剩下的图像C为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢函数表示在实际问题中的解题策略(1)提取信息：仔细阅读题目条件、认真观察分析图像或数表中的信息，不轻易放弃对提供的条件、图像、图形和数据的利用，在解答过程中要尽可能地利用题目所提供的数据和信息.(2)合理选择：根据实际问题的特征选择合适的方法表示函数，比如自变量有限函数值确定则可以选择列表法也可以用图像法，如果自变量的取值为区间的形式则一般选择解析法.变式
8、训练3某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件(1)写出函数y关于x的解析式(2)用列表法表示此函数解：(1)把x2，y100；x7，y35分别代入得解得函数解析式为yx(xN*,0x20)(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8类型四待定系数法求函数解析式 例4求满足下列条件的二次函数
9、的解析式(1)已知二次函数的图像经过A(3,0)，B(0，3)，C(2，5)三点；(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图像上；(3)已知yx24xh的顶点A在直线y4x1上解(1)设所求函数为yax2bxc(a0)，其中a，b，c待定根据已知条件得：解得因此所求函数为yx22x3.(2)设所求函数为ya(x4)22(a0)，其中a待定根据已知条件得：a(24)220，解得a，因此所求函数为y(x4)22x24x6.(3)yx24xh(x2)2h4，顶点A(2，h4)，由已知得：(4)21h4，h5，因此所求函数为yx24x5.用待定系数法求函数解析式的具体做法是先根据题目中给出的
10、函数类型设出解析式的一般形式，再由已知条件列方程或方程组，然后解出待定系数即可.注意设待定系数本着“宁少勿多”的原则进行，要根据条件选取适当的形式.变式训练4二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式(1)函数g(x)x2，f(x)图像的顶点是(4，7)；(2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图像的顶点是(3,2)解：如果二次函数的图像与yax2的图像开口大小相同，开口方向也相同，可知二次项系数相同，若顶点坐标为(h，k)，则其解析式为ya(xh)2k.(1)因为f(x)与g(x)x2的图像开口大小相同，
11、开口方向也相同，f(x)的图像的顶点是(4，7)，所以f(x)(x4)27x28x9.(2)因为f(x)与g(x)2(x1)2的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)2(x1)2与y2x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，又因为f(x)图像的顶点是(3,2)，所以f(x)2(x3)222x212x16.1已知函数f(x)的定义域Ax|0x2，值域By|1y2，在下面的图形中，能表示f(x)的图像的只可能是(D)解析：作一条垂直于x轴的直线，此直线与图像有唯一交点的图像可能为函数f(x)图像，从而选项A、C不正确，再结合定义域、值域可得只有选项D正确故选D.2购买某种饮料x听，所需钱数为
12、y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为(D)Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x1,2,3,4)解析：题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D.3已知某二次函数的图像与函数y2x2的图像形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为(D)Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)23解析：设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.4已知函数yf(x)由表格给出，若f(a)3，则a1.x312y231解析：f(a)3，由题中表格可知a1.- 11 - 版权所有高考资源网