1、函数的表示方法A级基础巩固1已知函数f(x1)，则f(2)等于()A0 BC3 D解析：选A令x12，x1，f(2)0，故选A.2(2021无锡市高一月考)已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则fg(2)的值为()x123f(x)230A3 B2C1 D0解析：选B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则fg(2)f(1)2.3若f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选B设f(x)axb(a0)，由题设有解得所以选B.4星期天，
2、小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是()A从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家解析：选B水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个固定的地方停留了一会儿，继续向前走了一段，然后回家了故选B.5某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻
3、两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2021年5月1日1235 0002021年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升解析：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量4868.答案：86已知f(x)是一次函数，满足3f(x1)6x4，则f(x)_解析：设f(x)axb(a0)，则f(x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)2x.答案：2x7若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与
4、长方体的宽x(cm)之间的表达式是_解析：由题意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体的体积y80x(x10)，x0.答案：y80x(x10)，x(0，) 8已知函数f(x)对于一切实数x，y都有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)则f(0)的值为_；(2)求f(x)的解析式f(x)_解析：(1)取x1，y0，则有f(10)f(0)(101)1f(0)f(1)2022.(2)取y0，则有f(x0)f(0)(x01)x，整理得f(x)x2x2.答案：(1)2(2)x2x29已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，求f(x)的解析式解：设f(x)a
5、x2bxc(a0)，又f(0)c3，f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.解得f(x)x2x3.10(2021海门中学高一月考)党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元)(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种
6、产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2，由图知f(2)1，故k1，又g(4)4，k22.从而f(x)x(x0)，g(x)2(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元，则yf(x)g(10x)x2(0x10)，令t，则y(t2)27(0t)当t2时，ymax7，此时x6.B级综合运用11(多选)设f(x)，则下列结论错误的有()Af(x)f(x) Bff(x)Cff(x) Df(x)f(x)解析：选AC因为
7、f(x)，所以f(x)f(x)，ff(x)，ff(x)，故选A、C.12图是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图和图，根据图象分别说明这两种建议，图的建议是_；图的建议是_解析：由图可以看出，直线的ykxb中的k实际意义是票价，在y轴上的截距的相反数表示运营成本，图中，直线的k增加，在y轴上的截距b不变，即表示增加票价，运营成本不变，图中，直线的k不变，直线的截距b增加，即表示票价不变，降低运营成本答案：增加票价，运营成本不变票价不变，降低运营成本13已知定义域为R，函数f(x)满足f(ab)f(
8、a)f(b)(a，bR)，且f(x)0，若f(1)，则f(2)等于_解析：令ab0，则有f(0)f(0)2.又f(x)0，f(0)1.令a1，b1，则有f(0)f(11)f(1)f(1)，f(1)2.再令ab1，则有f(2)f(1)24.答案：414设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式解：法一：设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(x2)得4ab0；又因为|x1x2|2，所以b24ac8a2；又由已知得c1.由解得b2，a，c1，所以f(x)x22x1.法二：因为yf(x)的图象有对称轴x2，又|x1x2|
9、2，所以yf(x)的图象与x轴的交点为(2，0)，(2，0)，故可设f(x)a(x2)(x2)因为f(0)1，所以a.所以f(x)(x2)22x22x1.C级拓展探究15某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数解：(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设ykxb(k0)由题意，得164kb，107kb，解得k2，b24，所以y2x24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S，则由(1)知Sxy，所以Sx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营的人数为110727 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.