1、课时作业(二十)函数的最大(小)值练基础1函数f(x)x2ex，x2,1的最大值为()A4e2 B0Ce2 De2已知函数f(x)ln x1(a0)在定义域内有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 B013已知函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围()A(1，) B(，1)C1，) D(，14设函数f(x)x2ex，若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围是_5函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是_6已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式(2)求g(x)在
2、区间1,2上的最大值与最小值提能力7(多选题)若函数f(x)2x3ax2(a0)的图象与直线y4相切于点M(1,4)，则yf(x)在区间(0,4上的最大值为_；最小值为_9已知函数f(x)exax，aR，e是自然对数的底数(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求a的值及f(x)的极值(2)求函数f(x)在区间0,1上的最小值战疑难10若实数m的取值使函数f(x)在定义域上有两个极值点，则叫做函数f(x)具有“凹凸趋向性”，已知f(x)是函数f(x)的导数，且f(x)2ln x，当函数f(x)具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是()A. B.C. D.课时作业(二十)函数的最大(小)值1解析：因
3、为f(x)(x22x)exx(x2)ex，令f(x)0，x0或x2，所以f(x)在(2,0)单调递减，在(0,1)单调递增又f(2)1，所以f(x)maxe.答案：D2解析：函数f(x)定义域为(0，)因为函数f(x)ln x1(a0)在定义域内有零点，所以axxln x有解，令h(x)xxln x，所以h(x)ln x，所以h(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)，所以h(x)maxh(1)1.0a1.答案：B3解析：因为函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，所以f(x)exxa的最小值大于零，令f(x)ex10，得x0，当x(，0)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(
4、x)exxa的最小值为f(0)1a，因为1a0，所以a1.答案：A4解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.当x2,2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)极小值当x0时，f(x)minf(0)0，要使f(x)m对x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：m0，所以f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值当a0时，f(x)3(x)(x)当x(，)和(，)时，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)单调递减，所以当1，即0a1时，f(x)在(0,1)内有最小值答案：(0,1)6解析：(1)因为f(x)3ax2
5、2xb，所以g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，从而3a10，b0，解得a，b0，f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22，令g(x)0.解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).7解析：f(x)2x3ax2，f(x)6x22ax2x(3xa)令 f(x)0得x0或x(a0)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，从而f(x)在x处取得极大值f.由f(x)得20，解得x或x，f(x)在上有最大值，0)依题
6、意，在即解得所以f(x)x36x29x.令f(x)3x212x90，解得x1或x3.当x变化时，f(x)，f(x)在区间(0,4上的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)404所以函数f(x)x36x29x在区间(0,4上的最大值是4，最小值是0.答案：409解析：(1)由于f(x)exa，函数f(x)在x2处取得极值因此：f(2)e2a0ae2经检验，ae2时f(x)在x2处取得极值，成立f(x)的极值为f(2)e2.(2)当a0时，f(x)在R上单调递增，因此f(x)在0,1上单调递增，f(x)minf(0)1当a0时，f(x)在(，ln a)单调递减，(ln a，)单调递增1ln a即ae时，f(x)在0,1单调递减，f(x)minf(1)ea0ln a1即1ae时，f(x)在0，ln a)单调递减，(ln a,1单调递增，f(x)minf(ln a)aaln aln a0即00)，若函数f(x)具有“凹凸趋向性”时，则m2xln x在(0，)上有2个不同的实数根，令g(x)2xln x，g(x)2(1ln x)，令g(x)0，解得x，令g(x)0，解得0x，g(x)在上单调递减，在上单调递增，故g(x)的最小值是g，当x越趋近于0时，g(x)也越趋近于0，故m0.故选B.答案：B
