1、浅谈高三文科数学复习成都市玉林中学 李平今天，我能坐在这里给大家交流，如果说有一点成功经验的话，首先得感谢市教科所2004年4月26日在玉林中学举办的高中二年级文科数学教学研讨会。这次会议后我认真思考了成都的文科数学究竟应该如何教，认真分析了自己学生的现状和研究了相应的对策，付出了艰苦的劳动，取得了较满意的效果。下面，我就介绍一下我在高三文科数学复习中的一些看法和做法：我认为文科数学教学的首要问题是如何让学生学，其次是如何学，最后才是我们教师如何教。1、如何让学生学从高三学生内部动力来说无论家庭条件多么好、无论出于什么目的都有毕业后考上理想大学的愿望，但由于他们长期受到失败的打击，基本丧失了学
2、好数学的信心。文科数学教师看到学生就象看到一群被数学伤害的难民，他们用迷茫的、绝望而又期望的眼神看着我们。能上高三的教师一般来说自身动力是足够的，如何让学生学才是关键的。我认为关键是培养三“心”：“爱心”、“信心”、“虚荣心”。第一是“爱心”，爱心是让学生学习的强大的外部动力，教师只有有了爱心，才会有公平心、包容心、平常心、责任心，从而培养起学生热爱老师的感情，进而培养起学生学习数学的兴趣，学生的学习态度自然就端正了。第二是“信心”，老师首先要自始至终保持充足的信心，这对学生是一种精神感染，它能为学生建立信心提供精神上的支持，其次老师还要在平时的教学、作业、考试等细节中长期给予学习技术上的支持
3、。教学中注意体现难度的层次，作业一定要分层布置，考试一定要表扬他们取得的进步。第三是“虚荣心”，文科班女生特别多，女生的荣誉感普遍都很强，个人之间的竞争通过考试结果她们会去评比，我们需要引进的是内部的团队竞争机制，成立以学科尖子为组长的学习小组，平时可以小组为单位进行全方位的表扬和奖励，这样既培养了尖子又培养了“小老师”，又带动一片，谁落后了谁就会影响团队，实践证明女生较起真来能量是很大的。有人说，女人爱虚荣是可爱的，男人爱虚荣是可耻的,的确有道理。2、学生如何学我认为文科数学其工具性的地位决定了，它的考试内容重使用轻创造，因此要学好它只要两个字“诚”和“勤”。21诚：人之为人地基本要求，也是
4、一个学生要做好一个学生的基本要求。第一是忠诚的按老师的要求做：包括老师对课前、课中、课后的常规要求，对作业的范围、难度的要求，以及对教材上重点例题、习题的重视和对参考书上的例题、习题的删减。忠诚的按老师的要求做,一是增强对老师的信任度，二是减轻学生的思想负担和作业负担。第二是诚实的做作业、诚信的考试，这是非常重要的一个环节，无论采取什么方式都要让学生做好，做好这个环节一是可以让老师了解学生的真实水平和常见的错误所在，二是培养学生认真学习的态度和细致、全面、深入思考问题的能力，三是培养了学生在考场上的专注应考的能力。第三是虔诚的纠错、坦诚的问问题。我们应该让学生体会到自己的每一点进步都是在克服一
5、个又一个问题的基础上取得的，而自己的每一次失败都是因为某一个细节没有做好而导致的。所以我们的纠错、问问题就是要做好细节，防止类似的错误再发生。实际上我们每次考下来都有很多遗憾，老师说得最多的是“都讲过的，他们太笨了”，学生说得最多的是“选择题太粗心了、算错了”等等。要解决好这些问题，首先需要的就是学生的“诚”，然后就是“勤”了。22勤：勤能补拙、熟能生巧。由于文科数学大部分是在机械模仿下产生条件反射就可以学好，因而只要勤动手做笔记、勤动手做作业、勤动脑想问题，文科的试题类型和解题方法大都是可以总结规律的。我们一定要首先教会学生掌握基本问题的基本解法，如：根据条件可推出哪些结果，这些结果结合又可
6、推出哪些结果，要得到结论需要什么条件，前面推得的结果与结论需要的条件有什么关系，只要找到了衔接点，问题就可以解决了，并长期进行自我训练。其次是找准自己的薄弱点，特别是知道方法容易算错的点要反复、专项、强化训练，并教他们自我训练的方法，特别是中下等水平的学生更应该这样，以防止会而不对的遗憾事发生。比如：立体几何中的所有问题均可以用法向量来解决，因而解决立体几何的重点是求法向量，而求法向量的基础是建系，关键是求点的坐标，难点是运算。学生一旦理清了思路，就要勤练在各种条件下的建系和在各种坐标系下的特殊点的坐标，最好能记住一些结论。为了解决平面直观图的空间想象能力问题，还要勤练各种平面直观图形的平面图
7、形转化，以防止坐标系的建错。3、教师如何教我认为教师首先要端正心态,不要认为教文科的就是没水平的，而要认为别人教不会的我能把他教会，这是我的水平；别人用很多时间才能教会的，我用较少的时间就能教会，我更有水平。当时我们分科的时候就没有人主动教文科，我就是这个心态下去接的文科。在高二会考的时候，我发了一套模拟题了解情况，结果有5个人及格，到高三的时候我是班主任，又不能跟科任老师抢时间，还要保护老师的积极性，我感觉用时间来搞大运动量的训练是不可能的了，这就要求班主任协调要有大局观，在教学上也要有教学主干知识和主要方法协调的大局观。我知道无论是班主任还是科任老师要取得全局的胜利，必须要做到每一个细节的
8、胜利，所以要教好文科数学我用了两个字“细”和“韧”。人们说细节是魔鬼，的确是这样，要战胜它，只有用心，经常用心思考学生现状、用心思考教材、用心思考考纲、用心思考作业的布置、用心思考高考题的变化趋势等等。更细的是要研究每一个学生的强项和弱项，为他们每一个人制定一套合适的学习和应考策略。关于“韧”我谈的是老师要有与学生长期“搏斗”的韧性，文科生学数学不象理科生学数学那样非学不可，因而学生的心理防线会因各种打击而动摇，他们会消极的学习，且学习热情会有起伏，这就需要我们老师在课堂上要随时观察学生的学习状态，有没有学生开小差，课后的作业是不是自己认真完成的天天要有记载、要打等级，对做得差的要面改。要长期
9、坚持下来没有“韧性”行吗？教师的“韧性”也同时无形的培养了学生顽强的意志品质，也只有这样坚持才能保证你所教的知识和方法能理想的过手，充分保证教学的有效性和对称性。在第一轮复习中，虽然知识点要点点到位，但是重点知识更要重点复习，不要忙于赶进度。这就要求我们老师首先要分析高考常考哪些知识点，老师一定要排好队，没有长期教高三的老师一定要把近三至五年的高考题拿来认真做一遍，复习到哪一章节就分析哪一章节的高考题，课本中的例题、练习题、作业题，尽量在高考题和课本中选适合自己的学生做的。特别要分析自己的学生的得分强项在哪里，一定要想办法把它做“死”。最后老师就要分析高考试题的一般规律和变化趋势，预测这一考点
10、可能会有哪些变化。我的口号是“老师先钻进题海，然后才能把学生从题海中解救出来”。这需要老师通过研究要站在一定的高度来把握全局，自己只有心中有数了，才能镇定指挥，决战高考。如果你认为你一人要全程作好考题的分析有点难度的话，我建议你认真参加每一次教研活动，特别是备课组的活动，虚心听取别人意见的同时也要敞述自己的观点，要相信每一次讨论都会有一定的收获。在这里我要感谢我们备课组的每一位组员，是他们无私的交流和积极的配合造就了我们今天的成绩。同时我也提醒一下同行们注意，经验丰富是一把双刃剑，它让你教学游刃有余的同时也容易轻视同事的优点，忽视目前学生的感受，容易陶醉式的教学，这样就不能获得最大的教学效益。
11、我的感受是：要多学习别人的优点并认真琢磨本班学生的实际，你一定会有常研常新的感觉，别人的优点，即使与你的观点不一样，它也一定有他的道理，我就要认真思考。大家都知道日本之所以强大得快，主要是他们善于吸纳别国的优点并结合本国的实际进行发扬光大而取得的。下面我再从几方面具体谈谈我的一些做法31细心分析学情是教好的基础不少老师认为教高三实际上更轻松,不备课、不改作业，选一本复习资料,订一套同步检测题，然后按部就班的讲、练、考，顶多偶尔改改卷。或认为文科就是瘟课，学不好数学是正常的，随便教，学生是提不出问题的。可想而知,这样会让学生学得多苦、多累、会做多少无用功？好学的就坚持。学不懂得可就难啦，弄不好让
12、学生愤怒了还会造成很多负面的影响。因此，我认为文科数学教学更应认真分析自己学生的学情，研究教法，研究考纲，这样才能占领课堂，才能形成学数学的氛围，才能激发学生兴趣，才能大面积提高学生的成绩。3.1.1了解学情的目的：第一是定标高，为备好课提供基础，为选好题、讲好题、练好题、考好题提供依据。第二是了解的过程能促进师生的思想、情感的交流，增进互相的了解，达到师生关系的高度和谐。3.1.2了解学情的途径：第一是从作业中了解哪些是我们学生的常见错误、有哪些优秀解法，便于评讲。第二是从课堂提问中了解学生的思维能力和语言表达能力。第三是从请学生上讲台演算和面批中可全面了解重点学生的解题思路。特别要说明的是
13、以学情定标高和以高考定标高是不矛盾的,以学情定标高是让学生在快乐中学习，在学习中进步，在进步中满足，在满足中进一步获得快乐，在进步中逐渐达到高考要求。我给学生施加的良性意念是学习是痛苦的，但也是快乐的。以学情定标高是双赢的、明智的。我深信只要作好了让学生满意的过程，三轮复习下来一定会有高考后满意的结果。32细心组织好每一堂课是教好的关键这是一个公认的话题，但是如何把握好这一关键就是我们要认真研究的课题了，我认为课堂教学应在充分了解学情的基础上，展示和暴露知识发展的过程，重点的基础知识应从零开始，让每一个愿意学的学生都有收获，最好的能掌握。形式主要以边讲边练为主，要求要分层对待。3.21以概念为
14、主的复习课概念是构成数学体系的重要组成部分，复习时一定要做到形成过程清楚、要点把握全面、理解深刻到位。比如在直线的倾斜角和斜率及其关系的复习中我是这样来处理的：第一层面：从图形语言、文字语言和数学语言角度全面掌握其概念，并能记住主要的要点。第二层面：从定量的角度落实倾斜角和斜率的关系倾斜角斜率第三层面：从变量的角度落实倾斜角和斜率的关系，关键是正确运用函数的图象倾斜角斜率第四层面：灵活应用例1求直线 的倾斜角的取值范围例2过点与两点连接的线段相交的直线的倾斜角的取值范围通过以上由浅入深的复习和解决问题的关键的点拨，既让不同程度的学生获得了收获，又让有差距的学生找到了学习的方向及方法。322以解
15、题教学为主的复习课因为文科数学着重其工具性,所以文科的数学考题也就更有其可机械性和可模仿性,因而对文科生的解题教学可多总结常规一些的典型问题和对应的解决办法,使大部分学生感到操作性强、好掌握,方可以不变应万变. 解题教学应分析思路、指出关键、总结规律、形成定式。例如在讲计算数列 的前 项和时可分为以下几步完成第一步:让学生写出前 项和的表达式 并理解前 项和第二步:提问用什么方法?如何实施错位相减法?并让学生先做然后从中选一位有典型错误的学生上台板书其解答.第三步:先由学生纠错,然后再由教师评讲常见错误有(1)写出 也无法正确写出两式作差的表达式.纠正的办法是和式前面至少写三项后面至少写出两项
16、如:(2)作出差式容易发现等比数列求和的式子 ,但学生容易出现项数的错误和不讨论公比是否为的错误.从而加深对等比数列求和公式的理解.第四步:变式练习求和 第五步:总结归纳(1)在什么条件下用错位相减法?如何保证正确的实施此法?(2)此法的关键是转化为等比数列求和,重点是寻求规律。（3）防止发生与项数和公比讨论有关的错误这种方法学生参与积极性高，如犯错误印象深刻，而且操作性很强，认真学习皆可学好，如不认真研究也很易犯错，因而造成差距。实际上文科数学的解题教学不是比哪个的实际水平更高，而是比哪个更仔细分析，更认真归纳，更坚忍不拔。因而文科数学解题教学要少讲一题多解,多讲多题一解.323以专题为主的
17、复习课例：以函数、方程和不等式为主的基础知识专题复习有的人认为函数、方程在高考题中并不多，所以不要花太多的时间去复习。而我认为函数、方程是整个高中数学的灵魂，解不等式和解方程的方法是学好高中数学的工具。文科数学的大部分定量问题都是通过先建立方程，然后解方程求之；文科数学的大部分范围问题都是通过建立方程，转成函数的值域或定义域，运用函数的图象和性质或建立相应的不等式解之。所以函数、方程和不等式的复习不可忽视，这就是所谓的磨刀不误砍柴工。除了专章复习以外，还要把这种思想贯穿到复习的始终反复强化。这样方能较好的从宏观上保证学生有正常的解题思路和正确的解题方法3231以基本函数为主的一轮复习这一轮主要
18、复习基本函数的图象和性质，内容包括（1）会画大致图象；（2）系数变化对图象有何影响；（3）如何运用图形位置功能和变化功能来解相应的不等式；（4）如何运用图象和它的单调性求函数的值域；（5）各种与对称性有关的问题。3232以复合函数为主的二轮复习这一轮主要复习复合函数，主要方法是如何运用换元方法把复合函数分解为基本函数，然后再进行单调性的复合判断和函数值域的基本函数递进分析。其次是运用图象的变换作出函数的图象，再运用图象分析。比如为了解决函数 的值域我是通过第一轮复习解决函数 在下列条件下的值域解决的方法是图象和单调性接着解决函数 在适当条件下的值域，解决的方法是换元法：令 ，然后 的范围求出
19、的范围，最后求函数 的取值范围。再接着解决函数 在适当条件下的值域，解决的办法是用分离常数的方法变形化归为求函数 的值域。通过换元法和分离常数法的介绍就可以让学生试着讨论练习求函数 在适当的条件下的值域。最后求函数 的值域也就水到渠成了。3233以三次函数为热点的强化复习（1）导数的几何意义的应用：重点是求过曲线上一点的切线的方程；其次是求过曲线外一点的切线的方程。特别要注意判断给定的点是否在曲线上。（2）与函数单调性有关的问题：一类是已知函数解析式求单调区间（小题）；二类是已知单调区间求参数的范围，这是一个难点也是重点，虽然2004年已经考了，估计2005年不会再考，但我还是分为函数在区间
20、上递增（递减）；在区间 上递增在 上递减；在区间 上递增在 上递减等进行了全面的讨论。因为它毕竟是研究极（最）值的必经之路，同时涉及二次函数的重点知识。（3）函数的最值求法：我认为是单纯求太简单，应是先建模再求。2005年的这个题的确是这样。（4）三次函数的图象种类以及与系数变化的关系通过对函数的有效的复习，可强化数形结合思想、分类讨论思想；常规的方程、不等式的解法；换元的整体把握问题的能力和化归能力都得到了加强。对学生分析问题和解决问题的能力有很大的提高，学好了将大大提高学生的学习积极性。32.4以章节为主的板块复习章节板块复习是高考复习的重要形式之一，也是所学知识能否系统并成板块的重要一环
21、。它包括基础知识梳理、高考题型分析、对应强化训练32.4.1以三角函数为例介绍基础知识梳理基本概念和基本公式填空（1）三角函数的定义（2）同角三角函数的关系（3）诱导公式（4）两角和差的三角函数（5）二倍角公式（6）正、余弦定理和三角形面积公式（7）扇形的弧长公式和面积公式（8）以上概念和公式有什么联系以三角变换为主的变换示例和填空第一：角变换（1）（2）条件角之间、条件角与结论角之间与特殊角的关系第二：名变换（1）名变换（2）名变换（3）名变换（4）名变换（5）第三：式变换（1）升幂：式变换（2）降幂：式变换（3）化一：式变换（4）与的关系式变换（5）在恒等变形中，变角优先，要注意条件角与结
22、论角之间有没有特殊角；有没有互余、互补的角；角与角之间有没有和、差、倍、半的关系；什么角需要保留，什么角需要化掉。化简的思路是：最好化为一角、一名、一次的正弦（余弦）化简的手段是：整式相消、合并；分式分解相约；根式配方去根号等常规的代数手段。变换中的一个难点也是一个易错点是：符号的确定。第一是要学生知道在用诱导公式和开方时；第二是要让学生真正理解符号如何看象限和 的符号如何看区域。三角函数的图象和性质凡是要研究三角函数的性质，均要通过三角变换化为一个三角函数，然后再用复合函数分析法结合其图象进行分析。除了定义域、值域、周期、单调区间这些函数重点以外，图象的变换和五点法也是重点。3242以解析几
23、何为例介绍高考题型分析及对策一般是3个小题（1）以直线为主的考题：1、求直线的方程用待定系数法。2、求斜率或截距的范围用正切函数的图象或建立相应的不等关系。3、两直线的平行和垂直用好在斜截式和一般式下的充要条件。（2）以圆为主的考题：1、求圆的方程也用待定系数法；2、直线与圆、圆与圆的位置关系用好圆有关的性质，主要是转化为圆心和半径有关的问题。（3）以圆锥曲线为主的考题：1、涉及焦点或准线有关的问题一般考虑用定义；肯定有一个大题（1）两大问题类型：一是已知方程的曲线与直线的位置相结合，研究相关的性质。二是先求轨迹的方程然后再与直线结合成新的问题。（2）两大问题模式：一是求定量问题，主要对策是由
24、条件建立方程然后解方程，一般要求较高的运算能力；二是求范围问题，主要对策还是先建立方程，然后消去多余变量建立函数关系求函数的值域。或用 和曲线自身的范围建立不等关系（3）特别关注：一是与中点有关的问题。二是与弦长有关的问题，它们均要注意运用韦达定理和代点法。三是对称问题均要注意运用相关点法。3243专题强化训练主要精选近年的高考试题作为定时训练和课后作业，然后再根据情况补充强化没掌握好的和有新意的试题。专题训练一定要在理清主干知识的基础上按由小到大、由浅入深并遵循量力而行原则进行，方可保证学生学习的热情和提高学生的成绩。3.3作业的布置和处理一定要遵循量力而行原则，紧扣当天的复习，分层要求学生
25、，在保留住学生的成功感和进步感的同时也让他们认识到自己的不足，从而引发他们的内催力，培养学生的学习热情和学习积极性。这就要求我们老师要认真选题，认真做题，不要盲目的布置参考书上的习题和试卷，更不要布置偏、难、怪的题。一定要重视课本上的典型例题和习题的同步演练。选择题、填空题也要有解答思路以便于优选解法。作业一定要全交全批全改并评出等级。对不交作业的学生和照抄作业的学生要坚持整治。4.应考技能训练41心理素质训练因为学生学得好是考得好的必要不充分条件，心理素质的好坏是影响成绩的重要因素。文科女生多，平时受表扬时多，受保护的时候多，普遍抗打击能力偏低。因此对个别学生我适当加大了批评的力度和来提高她
26、们的心理素质，对整体我用试题难度的起伏变化来训练他们对待成绩变化的心理承受能力，让他们有荣辱不惊的平常心。要他们用快乐进行过程、用微笑对待结果。42解题技术训练总的原则：要有放弃的勇气、要有必得的决心选择题重“巧”：1巧把结论当已知。2巧把一般条件特殊化。3巧数形结合直观化。4巧范围结论区分点检验法。填空题重“慢”：只有慢审题、慢运算才能保证唯一结果的正确性。解答题重“稳”：1稳前三题的“对”和“全”、2稳后三题一个问。做不全的要尽量把自己知道的和想到的都认真的写上去，要有放弃的勇气但决不轻易放弃后三题。43重温错误档案这是每次考试后学生必须做的一个环节，再次回顾过去作业中、考试中、解题方法中容易犯哪些错误、计算中容易犯哪些错误，这样可有效的防止重复犯错。